Физика элементарных частиц и атомного ядра. Том 17 - Боголюбов Н.Н.
Скачать (прямая ссылка):
этот результат можно получить с помощью евклидова подхода, аналогично
тому, как это делалось Колеманом и де Луччиа [1]. Кроме того, в [5] вовсе
не обсуждались пределы применимости формулы (1). Между тем, напримёр, в
теории с потенциалом V (ф), изображенным на рис. 2, туннелирование
согласно (1) должно было бы идти из точки ф = 0 в любой из экстремумов
потенциала ф с большей вероятностью, чем в ближайший экстремум ф = фх.
Очевидно, что такой вывод являлся бы физически неправильным. Поэтому
вопрос о справедливости и пределах применимости формулы (1) требует
тщательного анализа.
Еще больше недоразумений возникло при физической интерпретации формулы
(1). Поскольку речь шла об одновременном туннелировании во всей Вселенной
в точку ф = фх, возникающее при этом поле должно было бы быть строго
однородным во всей Вселенной [5]. Этот вывод, "подтвержденный"
впоследствии в ряде работ [6, 7], подвергся критике одним Из авторов
настоящей статьи в [32], где было отмечено, что вероятность однородного
туннелирования в раздувающейся Вселенной является чрезвычайно сильно
подавленной. Этот вопрос подробно обсуждается в настоящей работе. В
дальнейшем Хоукинг и Мосс заметили, что формула (1) должна относиться к
вероятности туннелирования, которое кажется однородным в масштабе
горизонта в мире де Ситтера, т. е. на расстояниях I Я-1, где
их замечание, как и сама формула (1), оставалось недоказанным. Лишь
совсем недавно Старобинскому удалось обосновать правильность этого
утверждения для частного случая потенциала V (ф),
В некоторых других случаях результат Хоукинга и Мосса является
неправильным.
Настоящая работа, будучи независимым исследованием, может рассматриваться
в то же время как дополнение к обзору современного состояния сценария
раздувающейся Вселенной [20].
Обсуждение теории туннелирования в пространстве Минковского и в
расширяющейся Вселенной содержится в первых пяти разделах нашей работы. В
разд. 1 обсуждается теория распада ложного вакуума (теория туннелирования
в квантовой теории поля) в обычном пространстве Минковского, т. е. без
учета гравитационных эффектов. Изложение строится на основе гамильтонова
подхода, который в данном простом случае оказывается эквивалентным
евклидову подходу.
В разд. 2 обсуждаются уравнения движения, вопрос об устойчивости и
понятие эффективного потенциала в расширяющейся Вселенной. В разд. 3
обсуждается ряд попыток свести задачу о туннелировании в расширяющейся
(раздувающейся) Вселенной к решен-
постоянная
[9]. До последнего времени
изображенного на рис. 1, при условии I #2 [27, 28].
ТУННЕЛИРОВАНИЕ В РАСШИРЯЮЩЕЙСЯ ВСЕЛЕННОЙ 841
ной проблеме о туннелировании в мире Минковского. В разд. 4 описан
евклидов подход к вопросу о туннелировании в мире де Ситтера,
предложенный Колеманом и де Луччиа [1], анализируются (и обобщаются)
результаты Хоукинга и Мосса, касающиеся однородного туннелирования в мире
де Ситтера, и обсуждается вопрос о применимости этих результатов к теории
раздувающейся Вселенной. В разд. 5 развит гамильтонов подход к проблеме
туннелирования в раздувающейся Вселенной, обсуждается альтернативный
подход к этой проблеме, развитый Старобинским, и результаты обоих
подходов сравниваются с результатами евклидова подхода. В разд. &
рассматривается проблема квантового рождения Вселенной за счет
туннелирования из состояния с масштабным фактором а = 0. Наконец, в
заключении подводятся основные итоги нашего исследования.
В статье имеются также два приложения. В приложении А мы напоминаем
основные сведения о свойствах мира де Ситтера, которые часто используются
в основном тексте статьи. В приложении Б содержится краткий обзор
сценария раздувающейся Вселенной, знание которого желательно для более
полного понимания цели данной работы и физической постановки задачи, а
также для понимания тонких различий, возникающих при описании
туннелирования в мире де Ситтера и во Вселенной Фридмана на стадии ее
экспоненциального расширения.
1. ОБРАЗОВАНИЕ ПУЗЫРЬКОВ В ПРОСТРАНСТВЕ МИНКОВСКОГО
Фазовый переход из метастабильного состояния ф = 0 в стабильное состояние
ф Ф 0, отвечающее абсолютному минимуму эффективного потенциала V (ф),
осуществляется путем рождения и последующего расширения пузырьков поля ф
Ф 0. Прежде чем описывать туннелирование из состояния ф = 0 с
образованием пузырьков поля ф в кривом пространстве, напомним основные
факты, касающиеся образования пузырьков в обычном пространстве
Минковского.
Пусть система описывается функционалом действия
S = j dtdzx [ - г^^ф^ф - V (ф) J (2)
[где rpv = diag (-1, +1, +1, +1) -метрика пространства Минковского].
Состояние системы можно описывать вектором состояния, являющимся
функционалом Ф [ф (х)] от ф (х). В этом (координатном) представлении
каноническим переменным ф (х) (координаты) и я (х) (сопряженные им
импульсы) соответствуют после квантования операторы ф (х) и л (х) (мы их
не будем помечать привычной шляпкой - недоразумений это не вызовет),
