Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Боголюбов Н.Н. -> "Физика элементарных частиц и атомного ядра. Том 17" -> 9

Физика элементарных частиц и атомного ядра. Том 17 - Боголюбов Н.Н.

Боголюбов Н.Н. Физика элементарных частиц и атомного ядра. Том 17 — М.: Энергоатомиздат, 1986. — 257 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikaelementarnihchasticiatomnogoyadra1986.djvu
Предыдущая << 1 .. 3 4 5 6 7 8 < 9 > 10 11 12 13 14 15 .. 111 >> Следующая

заданном кривом пространстве.
Рис. 3. Четное решение уравнения (68) в случае потенциала и (Ф) =
= - ~ Ф4 при Ф (0) < 1
Вычисления на компьютере показывают, что при pi = 0 и малых Ф (0) [Ф (0)
1] решения уравнения (68) имеют характерный вид
(рис. 3). Так как Ф = 0 также есть решение уравнения (68), то функция,
график которой показан на рис. 4, является решением везде, кроме точки
излома, Ф = 0. Кроме того, она удовлетворяет граничному условию Ф (Z) ==
Ф |г==о =0 и потому имеет привычный вид "пузыря" в море ложного вакуума Ф
= 0.
Численный счет показывает, что зависимость величины В (73) от значения
поля Ф при ? = 0 хорошо аппроксимируется формулой
В - 0,ЗФ4, (74)
Рис. 4. "Почти-решение" уравнения (68) \
с и (Ф) = - -j- Ф4, удовлетворяющее
условию Ф (я) = Фг=о = 0- Кривая АВ та же, что на рис. 3
где Ф0 == Ф (0).
ТУННЕЛИРОВАНИЕ В РАСШИРЯЮЩЕЙСЯ ВСЕЛЕННОЙ 857
Мы имеем сейчас ситуацию, вполне сходную с описанной в разд. 1.
т2 ^
Там в случае V (ф) = У (0) + у ф2 - ф4 тоже не было решений
уравнений движения (27), и действие имело стационарную точку на границе
области изменения переменных. Величина В из уравнения (74) стационарна по
параметру Ф0 при Ф0 = 0, т. е. когда решение Ф (?) тривиально, Ф (?) = 0.
Интереснее случай отличной от

Рис. 5. "Почти-решения" уравнения (68) №
м2 |
с и (Ф) = Ф2 -j- Ф4, отвечающие двум
" Q
различным значениям Ф (0) > ц
нуля массы, fx ф 0. При Ф (0) == Ф0, лишь немного превышающем
экстремальную точку потенциала и (Ф), т. е. при
Фо > Ц"
решение имеет ступенькообразную форму (рис. 5). По мере приближения
сверху Ф0 к |д, ступенька растягивается, уплощается, нормированное
действие В на этой конфигурации стремится к л
2яа f • ч /rf\ \ 2я2 4 2я2 т4
- J ^Sln!г"(фо) = -з;г('!' = -зГ -JP (75)
о
и совпадает с величиной действия на инстантоне Хоукинга - Мосса
[5]. Такое совпадение неудивительно. Решение (рис. 5) отличается от
инстантона Хоукинга - Мосса лишь на краю интервала [0, я], там, где sin ?
~ 0 и вклад даже от очень крутой стенки инстантона уничтожается малостью
объема за счет фактора Ув - sin3 ?•
Мы можем, таким образом, заключить, что если бы процесс туннелирования в
искривленном пространстве описывался функциональным интегралом в
евклидовой области, то в квазиклассическом приближении скорость распада
ложного вакуума определялась бы описанными почти-решениями и была бы
пропорциональна
ехр [--|^(фо)-Ь0(и)]=ехр [--^--^- + 0 (х)]. (76)
В действительности представляется неясной связь интеграла действия на
римановом многообразии с тем, как рождаются зародыши новой фазы в
раздувающейся Вселенной де Ситтера. При рассмотрении туннелирования в
плоском мире (см. разд. 1) переход к мнимому времени в функциональном
интеграле служил не для описания динамики поля, а для вычисления
декремента затухания волновой
к
-j.
хзг ?
858 ГОНЧАРОВ А. С., ЛИНДЕ А. д.
функции Г, т. е. величины, физический смысл которой был определен
заранее. Нам не известны работы, в которых функциональный интеграл
связывался бы с аналогичной величиной в кривом мире Далее, аналитическим
продолжением евклидова мира де Ситтера S4 может быть либо горловина
гиперболоида де Ситтера, либо любое его наклонное сечение, проходящее
через его центр (рис. 6). Именно в одном из таких сечений и должна была
бы "материализоваться"
Рис. 6. Пространство де Ситтера соответствует гиперболоиду ъ\ + z| + z§ -
\-+ z? - zg = Я"2 (см. приложение Л). Туннелирование в формализме
Колемана- Де Луччиа осуществляется в горловине гиперболоида А А' или в
"наклонной горловине" ВВ'. Раздувающейся Вселенной, которая изначально
была горячей и начиналась в сингулярности, отвечает поверхность,
проходящая через точку 0 и асимптотически приближающаяся к гиперболоиду
раздувающаяся Вселенная после туннелирования. Однако раздувающаяся
Вселенная начиналась с горячего сингулярного состояния, и ни одно ее
сечение не совпадало, даже асимптотически, с указанным выше полным
сечением де ситтеровского гиперболоида (рис. 6). Поэтому представляется
неясной связь между описанием туннелирования в горловине гиперболоида или
в наклонных сечениях гиперболоида с помощью метода Колемана и Де Луччиа и
описанием туннелирования в сечении, весьма далеком от горловины
гиперболоида, которое должно осуществляться в раздувающейся Вселенной.
Еще одним возражением против применения описанной процедуры к реальной
Вселенной является известный факт, касающийся туннелирования в квантовой
механике одной частицы. Представим себе частицу в трехмерном пространстве
с импульсом р, налетающую на одномерный потенциальный барьер. Если
импульс р перпендикулярен барьеру, то движение фактически является
одномерным и при нахождении коэффициента подбарьерного прохождения можно
говорить или о мнимом импульсе под барьером, или о мнимом времени. Оба
языка эквивалентны. Но если частица падает на барьер не под прямым углом,
то язык единственный: нормальная барьеру компонента импульса р±
Предыдущая << 1 .. 3 4 5 6 7 8 < 9 > 10 11 12 13 14 15 .. 111 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed