Физика элементарных частиц и атомного ядра. Том 17 - Боголюбов Н.Н.
Скачать (прямая ссылка):
о туннелировании в расширяющейся
838 ГОНЧАРОВ А. С., ЛИНДЕ А. Д.
Вселенной продолжает оставаться важным и интересным не только для
развития сценария раздувающейся Вселенной и сценария квантового рождения
Вселенной, но и для общего развития нашего понимания квантовых процессов
в космологии.
Изучаемая задача чрезвычайно сложна, и ее анализ требует одновременного
понимания квантовой теории поля и общей теории относительности в
различных, зачастую довольно нетривиальных ситуациях, в которых
стандартные методы, разработанные ранее, не работают. По этой причине
около половины работ о туннелировании в расширяющейся Вселенной содержали
ошибки, в то время как правильные результаты, полученные в значительной
части остальных работ на эту тему, при более внимательном рассмотрении
оказывались не связанными непосредственно с изучаемыми в этих работах
проблемами. В результате в литературе сейчас кроме правильных результатов
существует большое количество утверждений, касающихся туннелирования в
расширяющейся Вселенной, которые являются либо вполне неправильными, либо
не вполне правильными, либо правильными, но не относящимися к делу и т.
д. Настоящая работа возникла как попытка разобраться в создавшейся
ситуации и, по возможности, разработать методы, адекватные изучаемой
задаче.
Стандартный подход к туннелированию в квантовой теории поля основывается
на наблюдении, что туннелирование в большинстве изученных до сих пор
случаев можно представить как движение с мнимым импульсом или в мнимом
времени. В этих случаях изучение туннелирования сводится к решению задачи
о движении в евклидовом пространстве. Практически все работы по
туннелированию в расширяющейся Вселенной (за исключением недавней работы
А. А. Старобинского [27, 28]) основывались именно на использовании
упомянутого евклидова подхода. Между тем евклидов подход применим для
описания туннелирования далеко не всегда. Простейшим примером является
задача о движении частицы в плоскости (,х, у) в потенциале V (х, у),
который имеет вид барьера лишь в направлении х. В этом случае частица,
налетающая на барьер, туннелирует в направлении х, но ничто не мешает ей
двигаться по классической траектории в направлении у. Для решения этой
задачи нельзя просто переходить к мнимому времени (к мнимому импульсу), а
нужно честно решать уравнение Шредингера для волновой функции
Y (х, у) с учетом того, что некоторые компоненты импульса частицы
могут приобрести мнимую часть [29]. Аналогичная ситуация возникает и при
рассмотрении туннелирования в расширяющейся Вселенной, где увеличение
масштабного фактора Вселенной R является классически разрешенным, и
поэтому в определенных случаях процесс перестройки скалярного поля ср
может осуществляться без одновременного туннелирования и по ф, и по R. В
такой ситуации евклидов подход становится неприменимым, и вместо него
приходится использовать гораздо более сложный подход, основанный на реше-
ТУННЕЛИРОВАНИЕ В РАСШИРЯЮЩЕЙСЯ ВСЕЛЕННОЙ 839
нии уравнения Шредингера - Уилера - Де Витта для волновой функции
Вселенной ХР" (а, ф).
Можно было бы ожидать, что соответствующие проблемы исчезнут при изучении
процессов, при которых классическая эволюция масштабного фактора R тоже
запрещена, что имеет место, например, в процессе квантового рождения
Вселенной [15-23]. Однако и в этом случае наивное использование евклидова
подхода может привести к ошибочным результатам. Причина этого состоит в
некоторой нестандартности квантования масштабного фактора Л, который в
отличие от обычных физических полей, имеет отрицательную энергию [19-23].
Таким образом, евклидов подход, имеющий огромную эвристическую ценность и
очень удобный для решения целого ряда важных
Рис. 1. Вид эффективного потен- Рис, 2. Потенциал с несколькими циала V
(ф) с ложным вакуумом ложными вакуумами ф = 0, ф2,
Ф - 0 ф4
и интересных задач [1, 30, 31], не является "абсолютным оружием" и должен
быть дополнен другими методами исследования. Этот вывод является одним из
основных результатов нашей работы.
Как мы уже говорили, первоначальной целью нашего исследования было
разработать теорию туннелирования в раздувающейся Вселенной. Наиболее
известный результат, полученный к настоящему времени в этой области,
принадлежит Хоукингу и Моссу [5]. Эти авторы рассмотрели процесс
туннелирования во Вселенной с плотностью энергии вакуума V (<р), где V
(<р) - эффективный потенциал скалярного поля ф. В изображенном на рис. 1
случае туннелирование идет из точки ф = 0. Согласно [5] туннелирование
осуществляется в точку экстремума V (ф) при ф = фх, а вероятность
туннелирования в единице объема за единицу времени пропорциональна *
/,~exp['^L (т(фТ~ТШг)]*
* Всюду в статье используется система единиц, в которой h = с = 1, а
планковская масса Л/р равна С?-1/8 а (к/8я)-1/2, где G - гравитационная
постоянная.
840 ГОНЧАРОВ А. С., ЛИНДЙ А. Д:
К сожалению, в [5] вывод формулы (1) отсутствовал: было сказано лишь, что
