Основы квантовой механики - Блохинцев Д.И.
Скачать (прямая ссылка):
Й = -~(Р+1-Aj + U(r) + -^(s3€) (129.2)
(знак + перед вектором-потенциалом А взят потому, что мы считаем заряд электрона равным—е). Направим ось OZ по направлению магнитного поля и возьмем вектор-потенциал в форме
= Ay = ^f-x, Аг = 0. (129.3)
Дифференцируя Н по мы найдем
‘~[{р,+ е- А,)х-(к+‘т л,)9] - i 5,. (129.4)
Оператор, стоящий в квадратных скобках, есть оператор проекции на OZ момента истинного импульса1). Далее, Рчх — Рху есть
1) Напомним, что в магнитном поле оператором скорости являйся не
— А а — (р + — а).
ц ц \ 1 с I
А/219 Д- И. Блохинцев
578
МАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
[ГЛ. XXIII
оператор проекции на 0Z момента обобщенного импульса Мг. Пользуясь (129.3), представим (129.4) в виде
si,-----+ +
“-25г (Л+ s.)<*’ + »’>• (129.5)
Как мы видим, оператор состоит из двух частей: не зависящей от магнитного поля и зависящей от него. Рассмотрим их порознь. Первая часть
я»;=—25г (?+«*) <129-6)
имеет собственные значения, которые мы уже находили в теории эффекта Зеемана. Действительно, энергия возмущения в магнитном поле W = — (о/ГЭЛ*). Собственные значения оператора W различны, смотря по тому, имеем мы дело с сильными магнитными полями (простой эффект Зеемана) или со слабыми (сложный эффект Зеемана). В последнем случае собственные значения W даются формулой (74.23). Эти собственные значения отличаются от собственных значений множителем —Поэтому из (74.23) находим
С29.7,
где rrij есть магнитное число, / — число, определяющее полный механический момент, / — орбитальный, /5 —спиновый. Потенциальная энергия этого момента во внешнем магнитном поле есть как раз W. Она может принимать как положительные, так и отрица-
-4- 1 1-3
тельные значения, смотря по значению т/ = ±-^-% — -у, ... ±/.
При термодинамическом равновесии будут предпочитаться отрицательные значения W и, следовательно, положительные значения дЯ'г. В результате получится средний момент, направленный по полю, т. е. случай парамагнетизма. Существенно, что ЭЛ* не может равняться нулю. Следовательно, одноэлектронные атомы всегда парамагнитны. Второй член в (129.5)
Ш = -е^г(х> + у’-) (129.8)
представляет собой магнитный момент, который всегда направлен (как непосредственно видно) против поля. Таким образом, этот момент обусловливает диамагнетизм. Он никогда не может быть равен нулю, так как х2 + у2> 0, и поэтому диамагнитный эффект имеет место во всех атомах. Однако легко заметить, что
§ 129] ПАРАМАГНЕТИЗМ И ДИАМАГНЕТИЗМ АТОМОВ 579
момент значительно меньше 'WVZ) им можно пренебречь в сравнении с последним. Действительно, ЭЛ* по порядку величины
равняется магнетону -5^, а длг^~^2 а2, где а —размеры атома.
для всех полей для которых
^<^4 = 137 (129.9)
Все практически достижимые поля удовлетворяют этому условию.
Если число электронов в атоме четное, полный момент импульса может оказаться равным нулю. Вместе с тем будет равен нулю и магнитный момент 5Ш*, обусловливающий парамагнетизм. Такой атом будет диамагнитным. Так, например, в атоме гелия, в основном состоянии, как мы знаем, орбитальный момент равен нулю, а спиновый компенсирован благодаря противоположному направлению спинов. Поэтому ЭЛг = 0. Гелий должен быть диамагнитным, что и наблюдается в действительности. Диамагнитную восприимчивость гелия можно вычислить, имея в виду, что для двух электронов Ш№г будет равно
т = - W + У\ + + й] • (129.10)
Средние значения х\, у], у\ в силу сферической симметрии основного состояния гелия и симметрии электронов в нем равны г2 _
между собой и равны у, где г2 — средний квадрат радиус-вектора. Таким образом,
4
4 [хс2 3
% г2
Диамагнитная восприимчивость, рассчитанная на один атом, будет равна
Нэг(129-П)
С помощью волновых функций для электронов атома гелия (122.23) можно вычислить среднее значение г2 и получить численное значение магнитной восприимчивости.
Вычисление % с помощью волновых функций даетх =— 1,87 х X 10 6. Экспериментальное значение % = —1,88-ЮЛ Заметим, что выражение (129.8) для диамагнитного момента совпадает с тем. которое получается из классической электронной теории *). Однако только квантовая механика позволяет вычислить х2 + у2> исходя из констант, характеризующих атом.
х) См И. Е T а м м, Основы теории электричества, «Наука», 1976, § 69.
580
МАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
[ГЛ. XXIII
Если мы имеем дело с многоэлектронным атомом, то вместо 'J29.7) мы получим на основании изложенного в § 105 (см. формулу (105.33))
ТО' Ы т fl I JV+')-L(L+l) + S(S+l)-\
'+-------------7(7+Т)----------J- (129Л2)
где J есть число, определяющее полный момент импульса всех электронов, L — число, определяющее полный орбитальный момент, a S —число, определяющее полный спиновый момент, и определяет проекцию полного
момента на магнитное поле. Если J= 0, что может быть лишь для атомов с четным числом электронов, то.$},г = 0 и атом будет диамагнитным, причем
(12913)
k= 1
где iV — число электронов. Если J Ф0, то величиной можно пренебречь в сравнении с SJfe. Атома с J Ф 0 будут парамагнитными.
§ 130. Ферромагнетизм
Происхождение постоянного магнетизма ферромагнитных веществ представлялось в течение длительного времени совершенно загадочным. Сущность явления заключается, как известно, в том, что ферромагнитные тела могут оставаться намагниченными и в отсутствие внешнего магнитного поля Для объяснения
