Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Блохинцев Д.И. -> "Основы квантовой механики" -> 195

Основы квантовой механики - Блохинцев Д.И.

Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики — Наука, 1976. — 664 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovikvantovoymehaniki1976.djvu
Предыдущая << 1 .. 189 190 191 192 193 194 < 195 > 196 197 198 199 200 201 .. 229 >> Следующая

молекула Н2 образоваться не может. Напротив, для симметричного состояния Ф5 энергия Us (R) имеет минимум при R0 = 1,4 • а ------
= 0,74-10"8 см, так что атомы водорода будут в этом случае иметь тенденцию находиться па расстоянии R0 друг от друга. В симметричном состоянии, следовательно, образуется устойчивая молекула водорода Н2. Мы сейчас свяжем эти два рода состояний с направлениями спинов
электронов. Это совсем нетрудно сделать, если вспомнить резуль-
таты, полученные нами для атома Не (§ 122). Полученные нами волновые функции для молекулы Н2 зависят лишь от координат центров тяжестей электронов гх и г?. Полная волновая функция Чг
должна еще зависеть и от спинов электронов Sa и sz2. Так как взаимодействием спинов с орбитальным движением и взаимодействием спинов между собой мы
пренебрегали, то волновая функция Y представляется как про-
изведение функции Ф от координат центров тяжести электронов на функцию S от спинов s~± и s~2. Так как электроны подчиняются принципу Паули, то волновая функция ? должна быть антисимметрична при перестановке электронов. Так же как и в случае атома Не, мы имеем две координатные функции Ф: симметричную Ф5 и антисимметричную Фа.
Чтобы в обоих случаях вся функция ? была антисимметрична, нужно, чтобы для Ф = Ф6 спиновая функция S (srl, s~2)
Рис. 94. Энергия взаимодействия двух атомов водорода для триплет-ного (3?) и синглетного (х^) состояний.
В последнем состоянии образуется устойчивая молекула Н2.
*) По поводу вычисления интегралов К и А см. Дж. Слэтер, Электронная структура молекул, «Мир», 1965, гл. 3.
§ 125]
МОЛЕКУЛА ВОДОРОДА
565
была антисимметрична по спину (S=--Sa). Напротив, для антисимметричной функции Ф = ФН спиновая функция должна быть симметрична (S = S.s). Очевидно, что спиновые функции Sa и будут совершенно такими же, как и полученные нами в § 122. Именно, Sa описывает состояние с антипараллельными спинами (см. § 122). Таким образом, состояние Ф^ с энергией US(R) есть синглетное состояние (противоположно направленные спины). Такое состояние в молекулах обычно обозначают знаком xt. Состояние Фа с энергией Ua(R), напротив, есть триплетное состояние (параллельные спины). Это состояние обозначают знаком
Обращаясь к кривым для Ua и Us рис. 94, мы можем выразить приведенный там результат так: два атома водорода, имеющих электроны с противоположно направленными спинами (^-состояние), притягиваются и образуют молекулу. Два атома водорода, имеющих электроны с параллельными спинами (32-состояние), отталкиваются.
Притяжение или отталкивание атомов водорода зависит от знака обменной энергии А (так как энергии Ua и Us отличаются знаком А). Таким образом, образование гомополярной молекулы Н2 определяется обменными силами, и этим объясняется то, что ни в классических теориях, ни в первоначальной квантовой теории Бора нельзя было построить теорию гомополярной связи. Мы обратимся теперь к некоторым подробностям, касающимся потенциальной энергии US(R) молекулы водорода Н2. На рис. 94 кривая US(R) изображена отдельно от кривой триплетного состояния Ua(R). Зная аналитическое выражение для US(R), мы можем найти положение равновесия (точку R = RQ) из уравнения
d-^ = 0. (125.30)
Разлагая далее US(R) по степеням отклонения от положения равновесия (R — R0), мы получим
U, (Ft)- V, («.) + {- № - Яо)* +
Это разложение справедливо для малых отклонений (/?— R0). Если было бы достаточно, в смысле точности, ограничиться
только членом разложения с (R — /?0)2> то мы имели бы дело
с гармоническим осциллятором. Частота этого осциллятора может быть получена следующим образом. Потенциальная энергия
осциллятора, обладающего массой |л и частотой со0 и совершающего колебания около положения равновесия R0i равна
U (R) = const + ^(R-R0)2.
566
ОБРАЗОВАНИЕ МОЛЕКУЛ
1ГЛ. XXII
Сравнивая это с предыдущей формулой для US(R), мы находим
(125'32)
Отсюда
-/Ж-
Заметим, что так как речь идет об относительном движении ядер, то под j-i следует разуметь приведенную массу двух атомов водорода, т. е. если через ти' обозначить массу атома водорода, то
- = —. (125.33)
ц тн ' ’
С помощью формулы (125.32) мы можем найти частоту молекулярных колебаний со0 по кривизне ^f- потенциальной кривой
Us (R) в точке равновесия R0. Третий член в (125.31) дает поправку на отклонение от гармоничности.
Для больших энергий колебания эта поправка будет играть все возрастающую роль. Если энергия колебаний Е будет больше значения потенциальной энергии Us (R) на бесконечности (на рис. 94 Us (оо) положено равным нулю, так что речь идет о ?>>0), то молекула вообще не будет колебаться, а диссоциирует. Энергия D, необходимая для диссоциации, по классической механике была бы равна — US(R0).
Чтобы получить правильное значение энергии диссоциации молекулы, нужно еще учесть, что в самом нижнем состоянии молекула имеет положительную нулевую энергию колебаний ^
(см. рис. 94). Эту энергию нужно вычесть.
Таким образом, D равно
D = -t/s(tfo)-*f-°;
таким путем мы можем найти и энергию диссоциации.
Итак, произведенный расчет позволяет найти: 1) положение равновесия R0l 2) частоту молекулярных колебаний (о0 и 3) энергию диссоциации D молекулы Н2. Все эти величины известны из опыта. Величина R0 входит в момент инерции молекулы /, который равен /=ф/?5; он может быть определен по спектральным данным из формулы Деландра ((см. 54.20)). Частота колебаний оо0 опять-таки определяется по спектральным данным. Величина работы диссоциации может быть определена и оптически, и химически. Здесь мы приводим табл. 5, в которой даны результаты
Предыдущая << 1 .. 189 190 191 192 193 194 < 195 > 196 197 198 199 200 201 .. 229 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed