Основы квантовой механики - Блохинцев Д.И.
Скачать (прямая ссылка):
Q
У* кУ‘
*У
е
2Хг
У*
(94.16)
Этот тензор называют квадрупольным моментом атома. С его помощью (94.15) запишется в виде
D^ = -«(kQU-[n^]m„. (94.17)
Первый член обусловливает электрическое квадрупольное излучение, а второй — дипольное магнитное.
Пользуясь правилом отбора для дипольного излучения /' = /±1 (ср. §90) и правилом умножения матриц, нетрудно получить правила отбора для квадрупольного излучения. Имеем
и так как /" = / ± 1, /' — /" z±= 1, то /' = /, / it 2.
Такой же результат получится и для остальных компонент тензора. Таким образом, правило отбора для квадрупольного излучения гласит /' = / или 1± 2. Что касается магнитного излучения, то матрица оператора 501 диагональна относительно / и магнитное излучение получается при переходах с изменением магнитного числа т, т. е. правило отбора будет
/'. = /, т' =т± 1.
Интенсивность квадрупольного излучения много меньше интенсивности дипольного (если последнее существует). В самом деле, Dтп примерно в 2па/Х раз меньше неисчезающего дипольного момента. Поэтому вероятность перехода с квадрупольным излучением по порядку величины в (2тса/Х)2 раз меньше вероятности перехода с дипольным излучением. Соответственно этому время жизни атома в возбужденном состоянии, коль скоро дипольное
излучение невозможно, в Раз больше времени жизни для
незапрещенного дипольного перехода, которое мы оценили в § 88 примерно в \0~8 сек. Отсюда для видимого света А,^5-103А и аг^\ А время жизни т в возбужденном состоянии, из которого возможен переход в нижнее состояние только путем квадрупольного излучения, равно примерно 10~2 сек. Такие состояния атомов называют метастабильными состояниями.
ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ
407
Так как магнитный момент атома значительно меньше электрического, то и магнитное излучение приводит к очень малой вероятности перехода, т. е. также к метастабильным уровням.
Таким образом, в атомах кзадрупольное излучение и магнитное излучение существенны лишь в том случае, когда дипольное излучение запрещено правилами отбора.
В атомных ядрах, испускающих у-лучи, запрещение дипольного излучения является обычным делом. Поэтому излучение у-лучей зачастую обусловливается квадрупольным или магнитным моментом ядра1).
В этом параграфе мы рассмотрим теорию фотоэлектрического эффекта на атомах. Задача, стоящая перед нами, заключается в вычислении вероятности ионизации атома действием световой волны и в определении углового распределения вылетающих электронов. Таким образом, речь идет о переходе электрона из нормального уровня (нижний уровень дискретного спектра) в уровни непрерывного спектра.
Энергию нормального уровня обозначим через Е0 (Е0<0), а соответствующую волновую функцию —через г|)0 (г). Волновые функции непрерывного спектра, принадлежащие энергии ?, ввиду большого вырождения можно брать весьма различным образом, лишь бы они образовывали полную систему ортогональных функций. Мы возьмем такие функции, которые встречались нам в теории упругих столкновений, т. е. суперпозицию плоской волны, с определенным импульсом электрона р (рХу ру, рг), и волны, рассеянной атомом. Для больших расстояний от атома такие волновые функции будут иметь вид (ср. § 78)
где 6 —волновое число. Такого типа функции являются одной из возможных форм во/гновых функций стационарных состояний непрерывного спектра. Энергия Е состояния (95.1) будет равна
Функции (95.1) будем считать нормированными к Ь(рх — р'х),
6 (ру — р'у), b(Pz-~Pz)- Возмущение, вызывающее переходы, согласно (94.3), возьмем в виде
§ 95. Фотоэлектрический эффект
(*>xx + PyV+Pzz)
Ьхрург (r) =const Iе
E = % = TVM + Pl + Pi)-
(95.2)
W<г, t)= — — AV
4 ’ 7 [1C
(95.3)
Подробности об этом см. в книге Г. Бете, Ф. Моррисон, Элементарная теория ядра, ИЛ, 1958, стр. 270.
408
ИЗЛУЧЕНИЕ, ПОГЛОЩЕНИЕ И РАССЕЯНИЕ СВЕТА
[ГЛ. XV
где А — вектор-потенциал световой волны. Волну мы предположим монохроматической и возьмем А в виде
А = ~ А0е‘4-~ A0e~l(95.4)
где к есть волновой вектор волны. Так как волна поперечная, то div А = 0, т. е.
А0к == 0. (95.5)
Для вычисления интересующей нас вероятности перехода мы можем прямо применить формулу (84.24), так как последняя как раз выведена для переходов из дискретного спектра в непрерывный под влиянием возмущения, гармонически зависящего от времени.
Понимая в (84.24) под Еп энергию нормального состояния атома ?()» под импульсом рХу ру, pz (р, б, ср) — импульс фотоэлектрона, мы должны согласно (95.3), (95.4) и (84.12) взять в качестве матричного элемента возмущения величину
We, э, q; о = Wpx, ру, pz\ о = 2|лб’^° ^ ^
Тогда вероятность перехода электрона в 1 сек из состояния Е0 в состояние Е = ?0 + Йа) с импульсом, лежащим внутри телесного угла dQ будет равна
Р0 (Е, е, ф) dQ = ^ (Ео + i WPxPyP. о |2 dQ, (95.7)
причем сюда входят лишь такие значения импульса рх, ру, pz> которые удовлетворяют резонансному условию
Е — — 2^ (Рх + Ру + Pz) = Е0 + Йо). (95.8)
Переходы в другие уровни Е невозможны. Замечая, что Е0 = — /, где / —• работа ионизации, мы можем переписать (95.8) в виде
