Основы квантовой механики - Блохинцев Д.И.
Скачать (прямая ссылка):
8' = ftco' = Йсо + (Ет — ?л),
а частота будет равна со'= co-f-GW> где (отп>0. Интенсивности частоты со' и со" даются формулами (93.5) и (93.5'). Мы видим, что применение законов сохранения энергии между квантовой системой и излучением не допускает рассеяния частот (о<<отп. Этот вывод не следует автоматически из формулы (93.5) и является специальным требованием, поскольку мы остаемся в рамках принципа соответствия1).
Чтобы определить абсолютные интенсивности рассеяния частот со' и со", следует умножить (93.5) на число Nт атомов, находящихся в состоянии т, и (93.5') на число Nn атомов в состоянии п. Частоты со'>со; поэтому их часто называют «фиолетовыми» компонентами рассеянного комбинационного излучения, а со" <с со называются «красными» компонентами. Следовательно, окончательно
х) В квантовой теории излучения этот вывод получается сам собой. См., например, И. Б ранд мюллер, Г. Мозер, Введение в спектроскопию комбинационного рассеяния света, «Мир», 1964.
398
ИЗЛУЧЕНИЕ, ПОГЛОЩЕНИЕ И РАССЕЯНИЕ СВЕТА
[ГЛ. XV
для интенсивностей фиолетовых компонент имеем
(93.6)
а для интенсивности красных компонент
(93.6')
Отношение этих интенсивностей равно
I' __ Nт (^4~^>тп)4 1 ^/ил 1 I" Nп (w wmn)4 | Щпп |2
(93.7)
Комбинационное рассеяние было экспериментально установлено Г. С. Ландсбергом и Л. И. Мандельштамом на твердых телах, а также Раманом на жидкостях. В обоих случаях частоты ытп являлись колебательными частотами. В опытах Рамана это были частоты колебаний молекул жидкости. В опытах Л. И. Мандельштама и Г. С. Ландсберга частоты ытп являлись частотами молекулярных колебаний кристалла. В применении к этим опытам особо важный вывод из формулы для отно-/'
шения утг заключается в том, что интенсивность фиолетовых
компонент должна расти с температурой. В самом деле, число возбужденных колебательных состояний кристалла Nm растет с температурой Т по закону
Соответственно этому должна возрастать и интенсивность фиолетовых компонент в спектре комбинационного рассеяния. Этот вывод теории вполне подтверждается экспериментально.
Частоты колебаний молекулы определяются ее структурой. Поэтому исследование молекулярных колебаний является мощным средством изучения строения молекул. Частоты эти лежат в инфракрасной области, а многие из колебаний молекул вообще не сопровождаются изменениями электрического момента (оптически неактивные колебания). Обе эти причины крайне затрудняют прямое исследование частот колебаний молекулы. Комбинационное рассеяние в значительной мере облегчает эти трудности. Изучая комбинационное рассеяние, мы можем иметь дело с видимым светом и по изменению его частоты определить частоты молекулярных колебаний, независимо от того, являются ли они оптически активными или нет. Изучение комбинационного рассеяния молекул в настоящее время образует большую область физической науки.
§ 93] КОМБИНАЦИОННОЕ РАССЕЯНИЕ. НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИКА 399
Подробности, относящиеся к этому явлению, читатель может получить, например, из цитированной выше книги И. Бранд-мюллера и Г. Мозера.
Теперь перейдем к рассмотрению поведения атома в сильном внешнем переменном поле1); До этого мы предполагали, что переменное поле (92.6) не оказывает влияния на положение энергетических уровней атома. Воздействие на атом ограничивалось индуцированием небольшого электрического момента, колеблющегося с частотой внешнего поля со. Однако, как мы знаем, в сильном постоянном электрическом’ поле возникает расщепление вырожденных уровней атома —эффект Штарка (§ 72). Если к тому же это поле является переменным (со Ф 0), то уровни атома придут в движение, и картина рассеяния света радикально изменится. Этот эффект относится к новой интересной области оптики —к нелинейной оптике.
Расчет этого явления можно провести, обобщая описанный выше метод вычисления дисперсии. Прежде всего следует учесть расщепление вырожденных уровней (ср. §§ 68, 72). Пусть невозмущенному /-кратно вырожденному уровню Еп принадлежат волновые функции '^(л:). Выберем такую линейную комбинацию этих функций:
f
М = 2 (я), (93.8)
а= 1
которая является собственной волновой функцией расщепленного полем Ш0 уровня Еп$~Еп-\-е,гР. Тем самым мы учтем Штарк-эффект при о = 0. Относительно функций ф?р (х) матричные элементы энергии возмущения (92.8) будут диагональными:
<rtP'|U7|rtp) = en|}6^. (93.9)
Возмущенную функцию (92.9) построим теперь на основе собственных функций (аг), описывающих стационарные состояния атома в постояннбм поле <?0, т. е. с учетом Штарк-эффекта.
Собственные частоты этих состояний будут равны со„р = со,, +-jr е„р, так что зависимость волновых функций ф,°р (*) описывается множителем Для того чтобы учесть теперь еще и зави-
симость поля от времени (92.6), заменим в (93.9) постоянную величину W на переменную (92.8). Тогда величина расщепления уровней е„р станет зависящей от времени:
елр (0 = cos cat, (93.10)
1) См. оригинальную работу Д. Блохинцев, Phys. Z. d. Sowjetunion
4, 501 (1933).
400 ИЗЛУЧЕНИЕ, ПОГЛОЩЕНИЕ И РАССЕЯНИЕ СВЕТА [ГЛ. XV
Ясно, что при малых со (93.10) будет хорошо описывать колебание расщепленных полем уровней атома, положение которых будет следовать в фазе за полем (92.6) (адиабатическое приближение).
