Основы квантовой механики - Блохинцев Д.И.
Скачать (прямая ссылка):
Р0(Е, в, ф)dQ = -?е2М^-л0( Z-\ dQ. (95.18)
ка/ p6jl_iCOS6j
Вместо А1 можно ввести поток световой энергии. Из (95.4) получаем электрическое поле Ш:
g = -4^=“A0-M-kr).
Величина магнитного поля такова же, и так как оно перпендикулярно то вектор Пойнтинга S равен по величине
S = A'l sin2 (arf-kr).
Среднее значение его равно
(95Л9>
Подставляя это значение А1 в (95.18), найдем
Р0 (Е, 6, ф) dQ = 16f' <У *4 IL QWl!L sin2 9 cos2 Ф . SdQ. (95.20)
^ a5 &р> (,_|cos8)4
Объединяя все постоянные в одну b и замечая, что р6 = (2|л?)3 = = (2}ХЙО))3, мы получим
Р0(Е, 0, ф) dQ = ЬьгУ> sin20cos2ф.-4-5dQ, (95.21)
(l—--сове)
где
& = (95.22)
х) При переходе от (95.7) мы пренебрегли начальной энергии электрона Е0 по сравнению с /гсо.
ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ
413
Из полученной нами формулы следуют самые основные черты фотоэлектрической эмиссии. Во-первых, число фотоэлектронов пропорционально интенсивности падающего света S, скорость же фотоэлектронов зависит, согласно (95.9), лишь от частоты падающего света со, т. е. мы получаем как раз те особенности фото-
эффекта, которые представляют принципиальные трудности для понимания с точки зрения классических концепций. Далее, формула (95.21) дает угловое распределение фотоэлектронов. Так как угол 0 отсчитывается от направления распространения света, а ф — от электрического вектора и максимум фотоэмиссии лежит при
0 = it я/2, ф = 0, то это означает, что наибольшее число фотоэлектронов летит в направлении OZ, т. е. в направлении электрического вектора световой волны.
При увеличении частоты падающего света скорость фотоэлектронов возрастает так, что начинает играть роль множитель
1—Zcosq) 4 в (95.21), в силу
Рис. 75. Сдвиг вперед максимума фотоэффекта.
0тах“Уго,п межДУ направлением рас-
пространения света и направлением максимума фотоэмиссии, (5 = vjc.
чего максимум фотоэмиссии сдвигается в направлении меньших 0, т. е. в направлении распространения света. Этот вывод находится в согласии с опытом.
На рис. 75 изображены результаты опыта. По оси ординат отложен косинус угла 0 между направлением распространения света и направлением максимальной эмиссии, по оси абсцисс отложена скорость фотоэлектронов, причем за единицу скорости взята скорость света. Равенство нулю cos0m отвечает направлению вдоль электрического вектора волны, a cos0m= 1 —направлению вдоль луча света. Как видно, результаты расчета -хорошо совпадают с данными опыта (кружки). С помощью формулы (95.21) мы можем получить и абсолютную величину фотоэффекта. Обычно в таких случаях вычисляют коэффициент поглощения для падающего света т. Для нахождения его поступаем следующим образом.
Представим себе, что на слой вещества толщиною Ах падает поток света S. Тогда, если в 1 см* вещества содержится п атомов, то в объеме 1 см2хАх в 1 сек произойдет в среднем
1 см2 • Ах* Р0(Е, 0, ф)й?2
ионизаций атомов. Поглощенная при этом энергия будет равна этой величине, умноженной на Йсо (так как при каждой иониза-
414 ИЗЛУЧЕНИЕ, ПОГЛОЩЕНИЕ И РАССЕЯНИЕ СВЕТА [ГЛ. XV
ции поглощается квант света Йю). С другой стороны, в этот же слой в 1 сек входит энергия Sxl см2. Таким образом, убыль потока энергии S при прохождении тонкого слоя Ах равна
AS —— На>пАх^Р0(Е, 0, <р)й??2.
Подставляя сюда Р0 (Е, в, ф) из (95.21), мы получим AS — — hm Axba-'/'S [ *Н.8-9соз2Ф dQ.
(»-тcose)
Полагая
получим
т-bntm-y- \ da. (95.23)
AS =—tS Ax\
отсюда следует, что т есть коэффициент абсорбции. Число атомов в единице объема пропорционально плотности вещества р, именно,
n = 6,02- 1023-||р,
где Л —атомный вес вещества. Подставляя это значение в (95.23) и обозначая
,, 6,02 • 1023 f sin2 б cos2 ф
6 “------А----/, » dSl•
(|-7eose)
мы получим величину так называемого массового коэффициента абсорбции т/р в виде
- = -Кй- (95.24)
р СО /2
Эта зависимость от частоты также подтверждается опытами над поглощением рентгеновских лучей. Следует впрочем иметь в виду, что (95.24) выведено для поглощения в /С-оболочке. На самом деле поглощение происходит сразу несколькими оболочками. Мы не будем рассматривать относящиеся сюда усложнения и отсылаем интересующегося читателя к специальной литературе1).
Глава XVI
ПРОХОЖДЕНИЕ МИКРОЧАСТИЦ
ЧЕРЕЗ ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ БАРЬЕРЫ
§ 96. Постановка проблемы и простейшие случаи
Если мы имеем две области пространства, в которых потенциальная энергия частицы меньше, нежели на поверхности, разделяющей эти области, то мы говорим, что области разделены потенциальным барьером.
Простейшим примером потенциального барьера может служить барьер в одном измерении, изображенный на рис. 76. По оси ординат отложена потенциальная энергия U (х) в функции координаты частицы В точке х0 потенциальная энергия имеет максимум Um. Все пространство —оо <;*<; +со делится в этой точке на две области; х<х0 и х>х0у в которых U<iUm. Значение термина «потенциальный барьер» сейчас же выяснится, если мы рассмотрим движение частицы в поле U (х) на основе классической механики. Полная энергия частицы ? равна
? = -? + !/(*), (96.1)
где р~ импульс частицы, а |л — ее масса. Решая (96.1) относительно импульса, получим
