Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Блохинцев Д.И. -> "Основы квантовой механики" -> 137

Основы квантовой механики - Блохинцев Д.И.

Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики — Наука, 1976. — 664 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovikvantovoymehaniki1976.djvu
Предыдущая << 1 .. 131 132 133 134 135 136 < 137 > 138 139 140 141 142 143 .. 229 >> Следующая

Мы сделаем следующий шаг в точности описания рассматриваемого явления, если положим
(0„р (t) = Сйяр + -J- cos (Оt = (0„р -f А(о„р cos Ы (93.11)
и согласно этому заменим множитель е~‘фв (92.9) на
Ф„р (0 = exp ^— i<s>n$t — гАсо„р § cos (от drj. (93.12)
В соответствии с этими предположениями мы будем искать возмущенную функцию в виде
ф„р (г, 0 = [ф,л,р (г) + ип+ ип^е-ш] Ф„р (/). (93.13)
Далее, обобщая (92.13) и (92.13'), представим ипр и у„р в виде
«лр = 2 лр, ;аф?а> (93.14)
I, а
0„р = Вяр, /аф/а* (93.14')
/, а
Подставляя теперь функцию (93.13) в уравнение Шредингера (92.7) и учитывая, что дФ«в (0
i —gj— = (<ояр + А(опр • cos со/) Флр (0,
а также диагональность элементов энергии возмущения W относительно второго индекса р (93.9), соберем порознь члены
с множителями е±ш.
Дальнейшие выкладки полностью совпадают с выкладками, проведенными при вычислении рассеяния слабых полей с той лишь разницей, что индексы п и I заменяются теперь на пары индексов п, Р; /, а, характеризующие расщепление исходных
вырожденных уровней атома. Таким путем нетрудно убедиться, что функция (93.13) с точностью до членов порядка Wun$, Wvn$ удовлетворяет уравнению Шредингера (92.7), причем коэффициенты Ап$ и Вп$ даются прежними формулами (92.16), (92.16') с заменой дипольного момента Dkn на
D*p, пр' = — е^ФлрГфпР'^0- (93.15)
При этом частоты conft заменяются на
ЕпЧ>-?*Р
§ 93]
КОМБИНАЦИОННОЕ РАССЕЯНИЕ. НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИКА
401
Таким образом, все отличие от соответствующих формул § 92 сводится к появлению общего множителя (/) в (93.13)
и замене одного индекса rt на два я, р. В силу этого в дальнейшем удобно прямо пользоваться формулами § 92, подразумевая там под индексом п двойной индекс (я, Р). Это соображение позволяет нам сразу написать выражение для электрического момента перехода (m, Р)п(я, Р') в виде (93.1), если там вместо функций г|>т (г, /), ^(г, использовать функции фтр (г, t), флр'(г, 0 (93.13). В результате вместо (93.2) получим
Ртп (0 = + Dmnd ^ + * +
+ 0-тпе1(ш'пП-^1]Фтп(1), (93.16)
где
(93.17)
фтп (0 = фт (0 фп (0 = exp ^Acom„ $ cos cot dx
= <
= Д'Ю/иР А(Олр.
= ехр sin со/),
Здесь D„
Dn
Dn
имеют тот же смысл, что и в формулах
(93.3), (93.3'). Таким образом, все отличие от предыдущих вычислений сводится к появлению множителя Фтп(1)у учитывающего расщепление и движение уровней атома в переменном поле 6 == Ш0 cos со/.
Вычислим теперь спектр рассеянного света. Для этого достаточно разложить множитель Фmn(t) (93.17) в ряд Фурье
-f-oo
ф mn(t)= У Ф тп(р)е‘Г“>‘.
(93.18)
ТС
Полагая в (93.18) со/ = -^ —ф и пользуясь известной формулой для функций Бесселя порядка р
-}-я
Jp (2) =2S ^ gijcosrp-ipcp d(p,
нетрудно убедиться, что
Таким путем получаем
/Ао)тд \ w
+ СО
(93.19)
Ф,nn(t)= ^ (-1)р^(пг5УРМ<.
р = — со
Обращаясь теперь к формуле (93.16), мы видим, что спектр рассеянного света, который определяется спектром электрического
А0>
ИЗЛУЧЕНИЕ, ПОГЛОЩЕНИЕ И РАССЕЯНИЕ СВЕТА
[ГЛ. XV
момента pmn{t), состоит из линий, имеющих частоту
V = G)mrt±G) + pO),
где число р принимает все целые значения, так что основная частота сошп приобретает бесконечное множество равноотносящих сателлитов. Относительные интенсивности /р Z этих сателлитов определяются амплитудами , в ряде (93.19) и выражаются формулой

JLU
со
ЯГ
10
ILL
I
0.1
а>д-Ао>-
Рис. 73. Распределение интенсивностей в спектре рассеяния атома, находящегося в сильном переменном электрическом поле.
та (93.16) от Дшт„
Дсот Р\ со ZP
при
(93.20)
г 1. Поэто-
шп (оп+А(о со
Заметим, что Jр (г).
му при со->оо все сателлиты, связанные с движением уровней, исчезают, и мы приходим к обычной дисперсии света (§ 92). При со = 0 мы возвращаемся к статической картине расщепления уровней атома. В области промежуточных значений со имеется большое число сателлитов, интенсивность которых падает с ростом их номера р.
На рис. 73 приведено распределение интенсивности, вычисленной по формуле (93.20), при больших со (г = Асо/со = 103), средних (г~1) и малых (z = 0,l).
В рассматриваемом случае спектр рассеянного света зависит от интенсивности падающей волны. Действительно, интенсивность
ё-с
первичной волны s0 = ~-, где с— скорость
света. Величина же расщепления Дсотя пропорциональна &о» т- е- пропорциональна Vs0, С другой стороны, зависимость спектра колебаний наведенного электрического момен-нелинейна. Поэтому все рассмотренное явле-
ние нелинейно относительно интенсивности падающего.света.
§ 94. Учет изменения фазы электромагнитного поля волны внутри атома. Квадрупольное излучение
Все наши расчеты в предыдущем предполагали, что мы имеем дело со светом, длина волны Я которого больше размеров системы а.
Нетрудно модифицировать всю теорию взаимодействия атома со светом таким образом, чтобы освободиться от предположения Для этого нужно исходить из гамильтониана (27.9), опи-
§ 94] УЧЕТ ФАЗЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ ВОЛНЫ ВНУТРИ АТОМА 403
сывающего поведение электрона в произвольном электромагнитном поле (при этом мы можем пренебречь малым взаимодействием спина электрона с полем световой волны).
Предыдущая << 1 .. 131 132 133 134 135 136 < 137 > 138 139 140 141 142 143 .. 229 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed