Основы квантовой механики - Блохинцев Д.И.
Скачать (прямая ссылка):
Только при этом условии Ank и Bnk << 1. Чтобы получить и область резонанса, необходимо учитывать затухание осцилляторов DknemknK
Подставляя найденные значения Ank и Bnk в (92.13) и (92.13'), а ип и vn в (92.9), мы получаем приближенное выражение для Ф»(Г, ty.
Вычислим теперь в первом приближении электрический момент $пп (/), который индуцируется полем Ш (t) в состоянии Это состояние при наложении поля переходит в ^„(r, t). Средний электрический момент в этом состоянии равен
Р„« = — e^*(r, t) г i|5„(r, t)dv = — в J | (г, /) |2r dv. (92.18)
Согласно (92.17) | (г, /) |2, с точностью до членов первого порядка
по Ш0, равно
|^оО*п|<2й|сол*±сй|.
Ф*(Г, О = % (Г) е
012 = №12--^г
е~ш VjoDfc,
к
k
2 ft jL
k
Подставляя это в (92.18) и замечая, что
— е $ г|?Ггфл dv = D*„,
получим
(92.19)
392
ИЗЛУЧЕНИЕ, ПОГЛОЩЕНИЕ И РАССЕЯНИЕ СВЕ*ГА
[ГЛ. XV
Мы видим, что электрический момент p,tn (/) складывается из двух частей: из не зависящего от времена момента 1Упп и из индуцированного дополнительного момента, линейно зависящего от поля. Dnn есть не что иное, как средний электрический момент атома (или молекулы) в состоянии п. Так как он не, зависит от времени, то в дисперсии света он никакого участия не принимает. Индуцированный момент меняется периодически во времени, и притом с частотой, равной частоте падающего света со. Более того, фаза колебаний этого последнего момента находится в определенной связи с фазой электрического вектора падающего света. Этот добавочный момент и ответствен за когерентное рассеяние — дисперсию. Обозначим его через р'nn(t)\
Рпп — Р Пп D/2/г.
Согласно (92.19) этот индуцированный момент может быть написан (по компонентам) в виде
(рпп)х — 9ft ($хх%QXel(at + $xy^0yel(3)t “Ь РхгД
оЛ,
Ш)у
(92.20)
(Рпп)у=-ШфуЛхе^ + ^уу^0у.
(Рnnh - 9ft (М^ + + Р.ДА
где через Ш обозначена действительная часть от стоящего за этим знаком выражения.
Совокупность величины $ху образует тензор атомной поляризуемости
Рхх $ху Рл
Р = Р.* Р^Р,, , (92.21)
Р« Ргу Рг
имеющий типичные компоненты вида
№kn)y №пк)х
сояЛ--(й
(Окп)я
0)ял + 0)
(92.22)
причем (D„*).v, (Din)у и т. п. суть проекции векторов Dnkl D%n на оси ОХ и OY. Остальные компоненты тензора Р получаются из (92.22) заменой значков х, у на все возможные пары из х, у, z. Так как D*„ = D;?*, то тензор (92.22) является эрмитовским:
Р„ = Р U (92.23)
и, следовательно, диагональные члены p^v, Р^, Р^ действительны.
В общем случае, при комплексных Р^, р^, Р^ фаза индуцированного момента р'пп и его направление не совпадают с фазой и направлением электрического поля световой волны $(/). Если все компоненты тензора р действительны, то направление $'пп не совпадает с направлением поля, но фазы их одинаковы.
ДИСПЕРСИЯ
393
p=f2-
Для сравнения с классической теорией рассмотрим частный, но весьма важный случай, когда тензор р сводится к одному скаляру, т. е. когда $Х!/ ~ Р*г = Р,,г = 0, px* = pw/ = рг, = р. При этих условиях и фаза индуцированного момента, и его направление совпадают с фазой и направлением поля световой волны.
В этом специальном случае проще всего выяснить основное различие с классической теорией дисперсии. Из (92.22), при сделанном допущении, имея в виду, что соЛ/г = — <»,.*, получаем
р = Рл-л- = руу = р„ = J У (92.24)
П Шк — СО
к
где
(D як)х=-е\№х$Ыо
и предположено (изотропность системы), что
\(Dnk)x\* = \(Dnk)y\* = \(Dnk)s\*.
Полученную формулу (92.24) для поляризуемости (5 мы можем написать в виде, совершенно аналогичном классической формуле
(92.5), именно,
^—2, (92.5')
Шк — со
R
где
j ^ 1 Xnk I" ®kn 1 P/zfe I2 ®kn ^g2 25)
Величину fnk в квантовой теории принято называть силой осциллятора. Она просто связана с вероятностью спонтанного перехода Акп. Именно, на основании (88.9) имеем
f ___ 3jic® д k
t"k “ 2еЩп Лп‘
Таким образом, сила осциллятора fnk определяет интенсивность спонтанного излучения.
Величины fnk могут быть вычислены, если известны волновые функции системы1).
Мы видим, что величины fnk имеют в квантовой теории совсем иное значение, нежели в классической, где соответствующая величина fk имела смысл числа электронов &-го сорта и поэтому была целым числом. Силы осцилляторов fnk в согласии с опытом не являются целыми числами. Можно, кроме того, доказать, что их сумма равна 1 2). Согласно квантовой теории, как следует
г) Г. Бете, Э. Сол пи тер, Квантовая механика атомов с одними Двумя электронами, Физматгиз, 1960, §§ 59, 60.
2) См. Г. Бете, Э. Сол пи тер, Квантовая механика атомов с одним и Двумя электронами, Физматгиз, 1960, §§ 61, 69,
394
ИЗЛУЧЕНИЕ, ПОГЛОЩЕНИЕ И РАССЕЯНИЕ СВЕТА
[ГЛ. XV
из (92.5'), сумма дисперсионных членов вида , а¦ имеется
®hk
налицо уже для одного электрона, находящегося в состоянии г|^. Это находится в прямой связи с тем обстоятельством, что квантовая система в- отношении взаимодействия со светом ведет себя как совокупность осцилляторов с моментами Отпе1<0тп*, хотя бы даже речь шла лишь об одной частице.
Если атом может находиться не только в состоянии t|$, но и в других (смешанный ансамбль), то, чтобы получить полную поляризуемость р, нужно поляризуемость, обусловленную атомами, находящимися в- состоянии умножить на вероятность нахождения атома в состоянии и сложить полученные выражения. Обозначая через wn вероятность того, что атом находится в состоянии г|й, причем ^wn=\y мы получим для поляризуемо-
