Основы квантовой механики - Блохинцев Д.И.
Скачать (прямая ссылка):
Соответствующее представление в классической теории озна-
Таким образом, классически движущаяся частица в отношении излучаемого ею поля может быть характеризована однорядной последовательностью гармонически колеблющихся диполей (89.8'):
представляющими основной тон и обертоны системы.
Квантовая же система характеризуется в отношении излучения также совокупностью гармонически колеблющихся диполей, но образующих гораздо более богатое многообразие. Именно, всю совокупность этих осцилляторов можно представить матрицей электрического момента
Dmn (0 = Dmn (0) ё= ътпе1*™\
(89.8)
чает, что временные множители еШк‘ в (89.-3) мы включаем в Dk\ Dk (t) = Dk (0) = Dj**. (89.8')
(89.9)
с частотами
(l)l = <00, <02 = 2o)0, ..., 0)„ = /K00, ...,
(89.9')
(89.10)
с частотами
(89.10')
также образующими матрицу
0 <012 ... (Ощ ...
<•>21 0 ••• п ¦¦¦
(89.10")
®mi wm2 • • • ®тп • • •
§ «>]
ПРИНЦИП СООТВЕТСТВИЯ
381
Диагональные элементы Dnn(t) матрицы D(/) не зависят, от времени, так как о)лп = 0, и представляют собой средний электрический момент атома в п-м квантовом состоянии. Недиагональные элементы определяют излучение атома и колеблются с воровскими частотами.
Таким образом, мы приходим к комбинационному принципу Ритца, выраженному в (89.10"), согласно кото-
?
рому частоты атомов выражаются как разности термов в противоположность выводу классической теории о кратности всех частот (о* некоторой основной частоте (о0.
Еще задолго до квантовой механики Н. Бор высказал предположение, согласно которому амплитуды классических осцилляторов Dn могут служить для определения интенсивностей и поляризации излучения квантовых систем. Это предположение носило название принципа соответствия. Однако до создания квантовой механики применение этого принципа было весьма неоднозначно и, по меньшей мере, двусмысленно. В самом деле, в теории Бора квантовые движения представлялись как движения по квантованным орбитам. Классические амплитуды Dn относятся к движению по какой-либо одной определенной орбите. Они будут получены, если мы разложим в ряд Фурье радиус-вектор г (0 частицы, движущейся по п-й орбите. Излучение же происходит при переходе из одного квантового состояния в другое, говоря на языке старой боровской теории, при переходе с одной орбиты (п) на другую (т). Какое из двух движений следует разложить в ряд Фурье, чтобы получить коэффициенты Фурье D&, определяющие излучение,— на это нельзя было дать ответа.
Однако применение принципа соответствия к переходам между уровнями с большими квантовыми числами (п^> 1), сопровождающимися малыми изменениями квантового числа (' п — т | = | k\<< /г), было вполне рационально. При больших квантовых числах п квантовые орбиты лежат очень близко друг к другу, образуя практически почти непрерывную последовательность .классических неквантованных орбит. Для переходов между такими орбитами, поскольку изменение числа п мало, можно было однозначно пользоваться принципом соответствия, считая, что интенсивность излучения определяется классическими компонентами Фурье D*, поскольку ввиду малого различия в п-й и m-й орбите безразлично, какое из этих двух движений подвергнуть разложению на гармонические составляющие для определения амплитуд отдельных тонов и обертонов, т. е. величин D*.
Существенным затруднением для теории Бора являлась невозможность вычислить интенсивность излучения для малых квантовых чисел и для больших их изменений. В этой типично квантовой области переходов принцип соответствия отказывался служить, и попытки распространить его и на малые значения п вели к двусмысленным результатам, в лучшем случае позволявшим сделать не количественные, а лишь качественные высказывания о характере излучения.
Ранее мы, исходя из теории Эйнштейна, пришли к заключению, что квантовая система поглощает и излучает, как совокупность классических гармонических осцилляторов с компонентами Фурье электрического момента, равными DтпсШтп*. Саедовательно, Для вычисления поглощения или излучения света квантовой системой нужно вычислить поглощение или излучение классических
382
ИЗЛУЧЕНИЕ, ПОГЛОЩЕНИЕ И РАССЕЯНИЕ СВЕТА
[ГЛ. XV
осцилляторов с моментами Dmnemmnt. Вычислив энергию, поглощаемую или излучаемую в 1 сек, и разделив ее на величину поглощаемого или излучаемого кванта света Йсо = Ет — ЕПУ мы получим вероятность соответствующего квантового перехода в 1 сек.
Это утверждение может рассматриваться как современная форма принципа соответствия между квантовой и классической теорией излучения.
§ 90. Правила отбора для дипольного излучения
Может оказаться, что некоторые из электрических моментов Dmn равны нулю. Тогда переход т->п под действием света не реализуется и соответствующая частота (отп не поглощается и не излучается, несмотря на то, что уровни Ет и Еп существуют. В таком случае говорят о правиле отбора, т. е. о правиле, которое как бы отбирает из числа всех мыслимых переходов Ет<^Еп только некоторые, в действительности реализующиеся. Следует иметь в виду, что переход невозможен лишь под действием таких возмущений W, матричные элементы которых пропорциональны Dmn. Так, например, какой-нибудь переход т п, невозможный под действием света, вполне может быть реализован в результате столкновения с электроном.
