Основы квантовой механики - Блохинцев Д.И.
Скачать (прямая ссылка):
Если мы будем считать, что добавочная энергия атома Ет — Еп заимствована от электромагнитного поля, то тем самым вероятность перехода атома из состояния Еп в Ет мы отождествляем с вероятностью поглощения порции энергии света, равной Ет — Епу т. е. как раз с той величиной, которая встречается в теории Эйнштейна (вероятность поглощения кванта света). Чтобы это отождествление было возможно (не противоречило квантовой механике), необходимо, чтобы переход атома из Еп в Ет был возможен лишь в том случае, когда разность энергий Ет — Еп равна энергии кванта действующего света Йсо, т. е. когда соблю-
ВВОДНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
369
депо условие частот Бора:
Йсо = Ет — Еп. (86.1)
Из теории квантовых переходов мы знаем, что это как раз имеет место, так как переход Еп-+Ет возможен лишь тогда, когда
Е —Е
в спектре внешнего воздействия присутствует частота со= —- =
= сотп. В нашем случае это означает, что в спектре падающего света должна содержаться эта частота, иными словами, должны иметься кванты света с энергией
8 = йсо = Ет — Еп. (86.2)
Более того, мы знаем, что переход Еп-+Ет целиком осуществляется той частью возмущения, которая гармонически зависит
от времени с частотой amn. Таким образом, если мы представим себе, что падающий свет разложен на совокупность монохроматических волн, то переход Еп->Ет полностью реализуется за счет той волны, которая имеет частоту com„ и соответствующие кванты г = Л(дтп.
Переход атома под влиянием света из возбужденного состояния Ет в низшее Еп, если опять применять закон сохранения энергии, нужно будет рассматривать как излучение кванта света г = Ет — Еп. Вероятность этого перехода мы также можем вычислить. Она будет совпадать с вероятностью вынужденного излучения в теории Эйнштейна (вероятность излучения под влиянием излучения).
Мы не можем, однако, в рамках механики рассматривать третий процесс —спонтанное излучение атома, происходящее и в отсутствие внешнего действия —в отсутствие, следовательно, падающего света. Если атом находится в возбужденном состоянии в отсутствие внешнего воздействия, то квантовая механика утверждает, что он будет сколь угодно долго находиться в этом состоянии. Состояния с определенной энергией, как мы знаем (§ 30), стационарны, а энергия есть интеграл движения. Между тем опыт показывает, что атом сам собой будет переходить в нормальное состояние, излучая свет.
Это противоречие не должно вызывать удивления. Мыс самого начала рассматриваем чисто механическую проблему: движение электрона в заданном внешнем поле (например, в электростатическом поле ядра), и не учитываем того, что движущийся электрон создает электромагнитное поле, которое действует и на него самого. Короче говоря, мы игнорируем обратное действие поля электрона на самый электрон.
С такого же рода положением мы встречаемся и в классической механике. Если мы рассматриваем движение заряженной частицы, например, под влиянием квазиупругой силы, то мы
370
ИЗЛУЧСНПЕ, ПОГЛОЩЕНИЕ И РАССЕЯНИЕ СВЕТА [ГЛ. XV
получим ответ, что частица, имевшая вначале энергию ?, будет сохранять это значение энергии и в дальнейшем. Если же мы учтем, что заряженная движущаяся частица создает электромагнитное поле, которое действует на нее, то мы обнаружим, что частица па самом деле будет терять свою энергию —излучать свет. Классическая теория дает, как известно, следующую фор-
dB 1
мулу для энергии излучаемои в 1 сек частицеи, гармонически
колеблющейся с частотой о>0 и обладающей электрическим моментом1) Окл:
§=g(Dj\ (86.3)
где (D.J2 означает среднее по времени от (DK1)2. Обратное действие этого излучения тормозит частицу, так что она постепенно останавливается.
Эта задача об излучении с учетом обратного действия выходит по существу за рамки квантовой механики; она относится к квантовой электродинамике. В этой книге мы не предполагаем касаться проблем квантовой электродинамики, далеких еще от полного решения2). Мы обойдем этот пункт, постулируя в соответствии с теорией Эйнштейна, что такое спонтанное излучение существует.
Имея возможность на основе квантовой механики вычислить вероятность поглощения света, мы, опираясь на устанавливаемое в теории Эйнштейна универсальное соотношение (5.11) между вероятностью поглощения и вероятностью спонтанного излучения, сможем вычислить и эту последнюю величину.
§ 87. Поглощение и излучение света
Для решения задачи о поглощении или излучении света, согласно изложенному в предыдущем параграфе, нам следует подсчитать вероятность перехода атома с одного квантового уровня на другой под действием падающего света. Для этого следует прежде всего определить взаимодействие оптического электрона в атоме со световой волной.
Предположим, что мы имеем дело с поляризованным светом, электрический вектор которого есть Ш (х, t). Помимо электрического поля имеется еще и магнитное Эъ (л:, t)\ однако действием последнего на электрон в сравнении с действием электрического
2) См., например, И. Е. Т а м м, Основы теории электричества, «Наука», 1976.
2) Квантовая теория излучения дает возможность обосновать теорию Эйнштейна. См. по этому поводу книги: П. А. М. Дирак, Принципы квантовой механики, Физматгиз, 1960, и В. Гайтлер, Квантовая теория излучения, ИЛ, 1956.
