Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. Том 2 - Бирман Дж.
Скачать (прямая ссылка):
г'(р)д(^))(р)гш^г. (6.155)
Выясняя причины нарушения правил отбора, заметим, что, для того чтобы величина Е(1) была отлична от нуля, соответствующий фонон должен иметь симметрию DW ~ D{v\ так как q— полярный вектор. Действительно, Е(1) представляет собой матричный элемент билинейного по экситонным и фононным операторам члена в разложении экситон-фононного взаимодействия:
</Е<» = (а | (d23®EXL/dq dQ ( * )) ¦Q( * ) I Ь) q. (6.156)
Поэтому такой механизм нарушения правил отбора эффективен
только для «полярных оптических» колебаний Q^.
так как только для таких колебаний оказывается инвариантной
билинейная комбинация ^ qQ (?)} (полный гамильтониан
36exl также является инвариантом). В кубическом кристалле требуемым условием удовлетворяет фонон с симметрией ?)(г)(15-)1 так что и в этом случае нарушается правило альтернативного запрета.
Очевидно также, что в этом случае интенсивность рассеяния пропорциональна
I X ®aaQaBv (/®) ®1й^У ’ (6.157)
о | ару
где индекс / = v фиксирован, а суммирование выполняется по всем компонентам представления; QapY(/a) — соответствующий тензор рассеяния, тесно связанный с тензором PapY(/a) в (6.153).
Более детальное изучение показывает, что оба отмеченных выше механизма нарушения правил отбора могут проявляться одновременно; следует ожидать, что это может наблюдаться в эксперименте.
Вопрос о нарушении правил отбора в условиях резонанса исследуется особенно интенсивно; поэтому для ознакомления с его современным состоянием следует обратиться к текущей литературе.
ГЛАВА 2
Теория пространственных групп алмаза и каменной соли
§ 7. Введение
В этой главе мы применим общую теорию пространственных групп к двум структурам — алмаза и каменной соли, — представляющим в настоящее время наибольший интерес как с точки зрения теории, так и в экспериментальном отношении. Эти группы, помимо того интереса, который они представляют сами по себе, могут служить также прототипами при изучении любой несимморфной или симморфной пространственной группы.
В последующих параграфах мы рассмотрим геометрию этих пространственных групп, неприводимые представления и правила отбора, в частности методику вычисления коэффициентов приведения. Разумеется, мы не могли выписать здесь все эти коэффициенты; вместо этого мы стремимся пояснить суть методики на целом ряде примеров вычисления различных коэффициентов разными методами. После этого читатель сможет использовать другие имеющиеся в литературе таблицы, а при отсутствии таковых построить их с помощью излагаемых здесь методов.
Основное внимание мы уделяем вычислению правил отбора, необходимых в таких приложениях динамики решетки, как оптическое поглощение и рассеяние. По этой причине не обсуждаются двузначные (спинорные) представления. Однако их можно получить непосредственным обобщением излагаемых методов. Рассматриваются некоторые следствия симметрии по отношению к обращению времени.
Помимо динамики решетки, материал этой главы применим и к таким процессам, определяющим электропроводность, как междолинное и внутридолинное рассеяние электрона (или дырки); мы укажем некоторые приложения такого типа.
§ 8. Геометрия пространственных групп алмаза и каменной соли
Геометрию этих двух групп удобно рассматривать совместно. Для определения пространственной группы ® необходимы образующие элементы группы трансляций ? и представители
102
Глава 2
смежных классов {<р|т(<р)} разложения по фактор-группе ®/?. Рассматриваемые группы [64]
Oh — FmZm (NaCI) (8.1)
и
0\ — FdZm (алмаз) (8.2)
имеют одинаковую группу трансляций — гранецентрированную кубическую решетку, которую мы обозначим ? или F. Группа трансляций определяется тремя векторами элементарной ячейки:
^ху=== 2> tyz '= ^3> (8.3)
где, например,
txy — -2a i +у а2
и аь а2, аз — ортонормированный набор базисных векторов кубической ячейки: |а,| — а, г = 1,2,3. В табл. 1 собрана соответствующая информация; там же приведен набор фурье-век-торов 2пВ/, где В/ — вектор обратной решетки. Как было показано вт. 1, § 20, набор фурье-векторов 2лВ/ используется при построении базиса неприводимых представлений группы трансляций SE.
Таблица 1
Гранецентрированная кубическая группа трансляций
Векторы кубической ячейки
Векторы элементарной ячейки
Фурье-векторы
Операторы поворотов <р, входящие в определение элементов смежных классов, одинаковы для обеих групп, так как факторгруппы ©/? в обоих случаях изоморфны Он. В табл. 2 приведены операции поворотной симметрии группы Oh.
at — (1, 0, 0) а а2 = (0, 1, 0) а а3 = (0, 0, 1) а
txy=(j, J, о)а = *!
txz~ ("2 * If) а==*2
tyz**(o, —, у) « = #з
2пВ\ — (1, 1, —1) (2я/а)
2яВ2 — (1, —1, 1) (2я/а) 2яВ3 = (—1, 1, 1)(2 п/а)
2nBj • ti — 2л6ij
Теория пространственных групп алмаза и каменной соли
103
Таблица 2
Поворотные элементы симметрии для решеток алмаза и каменной соли ‘); для алмаза т, =(1, 1, 1) а/4
Элемент {ф|0} для алмаза и NaCl
ф, =е X у Z
ф2 = 62Л х у Z
фЗ = у х у Z
ф4 = 622 х у Z
ф5 = 0IX х z у
Фб== (04*)“' X 2 у
Ф7 = 2 у X
Фз = (<%)“1 Z у X
Фэ = ®4 г у X Z
