Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бирман Дж. -> "Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. Том 2" -> 39

Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. Том 2 - Бирман Дж.

Бирман Дж. Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. Том 2 — М.: Мир, 1968. — 351 c.
Скачать (прямая ссылка): prostranstvennayateoriyasemtelt21968.pdf
Предыдущая << 1 .. 33 34 35 36 37 38 < 39 > 40 41 42 43 44 45 .. 114 >> Следующая

Таблица 5
Неприводимые представления группы B3d = © (?j)/3t (ij) для решеток каменной соли [см. (9.15)] и алмаза [см. (14.22)]
1 b3xijz’ b3xyz /’ 62xz’ hyz I a6xyz’ °6xyz P ~ P P _ vxy* xz' yz
D(i.) (1+) 1 1 1 1 1 1
д(?.) (2+) 1 1 -1 1 1 -1
?)(А) (3 + ) 2 —1 0 2 —1 0
D(L,) (1-) 1 1 1 -1 -1 -1
д(?>) (2-) 1 1 -1 -1 -1 1
?,(?.) (3-) 2 —1 0 —2 1 0
Полезно заметить (имея в виду изучение в дальнейшем не-симморфной структуры алмаза), что в случае симморфной пространственной группы типа каменной соли наиболее экономный способ полного описания неприводимых представлении заключается в задании характеров только представителей смежных классов (чистых поворотов). Для получения характеров общего элемента пространственной группы (включая трансляцию) мы видоизменим (9.16) следующим образом:
Х1*1*» ({», I *„}) = ? ехр (- Л. ¦ Ям)Xм • ч>„ • % 10}),
(9.17)
где
*а^Ьф-' = фа.*, (9.18)
т е. при учете трансляции /?м появляется фазовый множитель.
Теория пространственных групп алмаза и каменной соли
111
Однако, поскольку набор всех представителей смежных классов группы @/? содержит чистые повороты и, следовательно, образует группу, переход от (9.16) к (9.17) не вызывает трудностей. Подчеркнем, что при вычислении характеров в (9.17) следует использовать набор векторов, принадлежащих *k [например, (9.3) и (9.4)], и таблицу элементов, сопряженных представителям смежных классов (табл. 6).
Таблица 6
Сопряженные элементы группы .. ., ^5 (L4)
4>р ! <pp S1>r $2y Фр $2 у #2,'<?pS2t
* в В Б
^: х $2x 52X
&2у S2j, *2*
s2* &2, 51*.
*4* a** _-t a4x Otx
0*1 О 4 X’ О A jc
о &¦$> <4y <?4y
«1у <
<Чт I eie.
all 0*z «4»
Pit P*9 p*i РхУ
P*> Pxy Pxy P'xf
Pit Pxl PxZ Pxl
Pit Pxz Pxt Pxz
Pyt Pyr Py1 Pyr
P,i Pyl PyZ Руг
&ix>t &3xvi ^3 xyt &3xyt
Hi,, &3iyt Kly!
^3 дуг $3xyS $3х}! &3хуг
A~l °3xyS &з1уг Ъ1у*
$3 tyl $lxyz $3xyz &3xyi
$3xyz ' Ъ1>. Я^у,
&3xjll &3хуг ^3Syz $3Xyt
$3xyz Sjlyz *;},r
Наконец, рассмотрим неприводимые представления, связанные с *Х. Лучи этой звезды имеют вид
Х, = (1,0, 0)2л/а, Х2 = (0, 1,0)2л/а, Х3 = (0, 0, 1)2я/а (9.19)
Ц
Х?, Х3). (9.20)
112
Глава 2
Таблица 7
Неприводимые представления D^ группы 0\.
Все представители смежных классов имеют вид | 0} (из работы [67])
, . El Ег El S4 Es Еб Е? Е 84з хуг 664jc 6*2jc i/ * ia6xyz ©8 ©9 3P* 6а4Х ©10 №ху
1± 4 10 0 2 ±4 ±1 0 0 ±2
2± 4 1 0 0 -2 ±4 ±1 0 0 Т2
1 ft OO +1 о о о T 00 -н со 0 0 0
Обозначая канонический вектор *Х через Ли, имеем следующий
набор операций поворота, играющих роль представителей смежных классов в группе ©№), т. е. {ф^ | 0}:
Е’ ^2х’ ^2у’ ^2г’ °4х’ °4х ’ ^ уг' Руг’ *> Р*» Ру’ Рг> ^4х’ ^4х’ ^2yz’ ^2уГ (9.21)
При построении ©(^lj) каждый из этих элементов следует скомбинировать с элементами группы ?. Точечная группа $№) есть Difl — D4 (g) Ch [68]. Неприводимые представления группы
Таблица 8
Неприводимые представления группы ® = D 4 Л
для структуры каменной соли Он
т с 62х Ь2у' Ь2г *‘4х' *‘4х *2уг' *2уг 1 рх V рг Q * Q * }_ » , Р - 'У? гуг
1± 1 1 ! 1 1 ±1 ±1 ±1 ±1 ±1
2± 1 1 1 -1 -1 ±1 ±1 ±1 + 1 =F\
3± 1 1 -1 -1 1 ±1 ±1 Т1 =F\ ±1
4± 1 1 -1 1 -1 ±1 ±1 ч=1 ±1 =F\
О н- (N -н о о о 1 -н 1C 0 0
D4fl даны в табл. 8. Разложение группы ® по смежным классам
относительно ©№) имеет вид
© = © (X,) + {63*^ 10} © (X,) + {63-*U I 0} © (X,). (9.22)
Сопряженные элементы, полученные преобразованием поворотных операций (9.21) с помощью представителей смежных классов {6з^г|0} и {Ц,г|0}, приведены в табл. 9. Как и в табл. 6,
Теория пространственных групп алмаза и каменной соли
113
оказывается достаточным указать сопряженные элементы только для одного элемента каждого класса точечной группы Oh- Однако, поскольку некоторые элементы могут принадлежать одному классу группы Oh, но разным классам группы 5|5(^li), часть информации в табл. 9 является избыточной.
Таблица 9
Сопряженные элементы группы (только поворотные элементы)
9х, $3ху: Vxi^Jxyt' S}xyz 4>Xi^3xyz
S E E
Six s2z. Sir
*2, Six
Sir Si у Six
О Art ff4r a* n
Oil у
Pyt Pxy Pxi
Pyz Pxy Pxt
i i i
fix Pr Py
e? Px Pt
f, Py Px
Six Sdi Sjy.
Siy'
Sly, Slxf Six*
lyl Slxy Six*
В табл. 10 приводятся построенные в соответствии с (т. 1, 37.3) характеры неприводимых представлений
D{*X) (m)
полной
группы. Мы видим, что элементы, принадлежащие одному
Таблица 10
Неприводимые представления D^ группы 0\ для представителей
смежных классов (фр | 0} [67|
(m) e. e (?2 8S3X(/2 El 362* & 664* Ss a2xy i Si f06 xyz Es 3P* (So 6aix Gio 69xy
1± 3 0 3 1 1 ±3 0 ±3 ±1 ±1
2± 3 0 3 -1 -1 ±3 0 ±3 Tl Tl
3± 3 0 -1 -1 1 ±3 0 + 1 Tl ±1
4± 3 0 -1 1 -1 ±3 0 +1 ±1 + 1
5± 6 0 —2 0 0 ±6 0 +2 0 0
114
Глава 2
и тому же классу группы О/,, действительно имеют одинаковые характеры в представлении полной группы.
Поясним этот факт на примере. Элементы 62*, 62у и бгг принадлежат группе sp(A^i), но относятся в ней к разным классам, как указано в табл. 8. Тогда характеры элементов 62л и бгу в неприводимом представлении полной группы равны
х(^)(т)({62,|0}) =
Предыдущая << 1 .. 33 34 35 36 37 38 < 39 > 40 41 42 43 44 45 .. 114 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed