Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
К -=5,34 + 4 (~)\ (10)
где а - длинная сторона пластинки.
3. Значения коэффициента К в формуле (Я)
X а " я
, t i t *
1 О
1 i L
- _ - - 8,47 2,0 6.47
- -д ,. 1,2 7,97 3,0 6,04
1,3 5,0 5,71
!,4 7,30 5,34
_ 1,6 6,90
Значения коэффициента Д в формуле (9) для пластинок, на которые детежуки
равномерно растре кзените ьо всем кромкам ка-l".1' ibiiiin* усилия при
других граничных условиях, приведены в МЧ1 1 Чф
i'стоыч ижаиь лл acm инок
4. Значения коэффициента К в форм> w (в)
Пластинка, шарнирно закрепленная но всем краям, подвергается
одновременному сжатию в двух направлениях (рис. 6).
-са
i
11П1П1
IIMIII!
I н-
'-=т= ? =
по
Критнчес кне напри же ни я
л-D д'-D ...
0,t. Лр - Ад -р^Г " °У'. W -- А;/ 'рр - 'i Оа . кР'г 1^/
Устойчивость пластинок в пределах упругости
97
величину Кх определяют по формуле J1]
КхУН'
кх = ¦
(хУ
+ фЛЙ
(13)
("¦••х 0")
\ а4 ' Ь1 а-U2) '
(И)
где т и п - числа полуволн в направлениях осей х и у соответственно.
Минимальные значения Кх в зависимости от % н ф дачы на рис. 7; здесь
взнесены также значения т и п для отдельных ветвей.
Прямоугольная пластинка, защемленная по всем краям, подвергается
одновременно сжатию в двух п и п р а в л е н и я х (рис. 8) [5]
Критические напряжения определяют, исходя на следующей приближенной
зависимости-'
.iW
•-г~-х
Если известно зла юние одного из напряжений, то по формуле (14) находя г
значение второго напряжения. Формула (14) дает хорошие результаты, если
пластика по форме близка к квадратной и при условии, что напряжения ак и
а у мал" о гд л чаются одно от другого.
Прямоугольная пластинка, шарнирно закрепленная по краям, при совместном
действии усилий сжатия (растяжения), равномерно распределенных по краям
х=0, х=а, и касательных усилий, равномерно распределенных по всем
Ut <
сторонам пластинки (рис. 9) [I]-Приближенная формула для определения
критического напряжения имеет вид
О/1C °0, Кр
+
;У"
(15)
где о0. "р 11 то. кр - критические напряжении сжатия н сдвига при
раздельном действии сжатия и един га. Если задано отношение Окр!тКр или
известна одна из этих величин, "j но уравнению (15) находят значения
критических напряжении.
4 Зак. 1949
Устойчивость пластинок
В случае, если напряжения о являюкги растягивающими, перед первым членом
в левой части уравнения (15) следует принять заак минус.
Приведем результаты уточненного, по сравнению с уравнением (15), решения,
полученного для пластинки с конечным отношением сторон. Представим
критические на- ^
К*
Окр - Ао -
пряжения в виде
я*Р
bVi '
,, n2D Т№ - •
(16)
гт Г 3,
о + у--
С#агхг
Растямгна
Т
Рис. 9
V о,с о,* с- 0,1 о -с,г-о,ь-о,б-д,8 кб
Значения Ад и Лг в зависимосгн от отношений сторон X = - приведены в
табл. 5; здесь знак минус перед А0 соответствует напряжениям растяжения.
Уточненные зависимости в координатных осях А0/Ао.п,
А%/Ат,о Даны ка рис. 10
5. Значения коэффициентов Кс и К в формулах (16)
1 ) I t ¦ * * Н
".i=t
т
lr"i
13:
ItUUHl
для хемы на рис. 8
- 1 1,6 ). - 3.2
Л. Лт К а *т к3 "т
-1,0 0 1,0 -|0 J.0 3." 4,0 "<ч44 8,1.: 6,67 -2,0 <) 2,0 2,83 3,6 3.5 4.2
8.46 7,0 5,31 4.46 2 95 2.0Я J.'X -1,0 0 1.7 2,5 3.0 3.7 4.017 7,45
6,75 5.1 4,66 4,11 3,29 2,19
Прямоугольная пластинка, шарнирно опертая по краям, подвергается сжатию
(растяжению) в двух н а п р а н л о н и я х и сдвигу (рис. 11).
Кгпгпиескне напряжения определяют исходя из- зависимости |3|
Устойчилкть пластинок е пределах упругости
99
0.823? / А \2 " 1 - г-з j
(18)
ov и о и отрицательны при растяжении
Прямоугольная пластинка, у которой все края защемлены, подвергается
сжатию в двух направлениях и сдвигу (направления координатных осей, как
на рис. II). Зависимоеы> дли определения критических напряжений имеет рил
|3|
ТКР =
с2 2,31
4 --
X 2,31 I, 4---------------
(19)
где величину с определяю! но формуле (18) Напряжения ох и оу огрн-
цагельпы при растяжении.
Прямоугольная п л а с т и н к а, шарн и р-ьо опертая но краям,
подвергается д е й-с г в и ю к а с а тс л ьиых ус п л и н по всем краям и
н о р м а л ь н ы х ус н-л и и и з г и б а (рис 12)
Распределение норма л ьных усилий но краям х ~ 0, х а оIнечаст уравнению
Критические напряжения °i, кр До ~
Кх
71-Р
b-h '
(211
fa. Коэффициенты К,j и Кт в формулах (21) для пластинки, подвергающейся
одновременному действию изгиба и сдвиг"
-" К - J- -4 1 '
•ЧТ г т к" кх Ка А"
и 25, Г. 0 24,5 !) 23.9 0 26. с !
24.6 4 22,8 4 23,05 4 25.4
4 22,2 8 17,7 8 20,35 21.3
6 18.1 10 13,25 12 15,23 12 22,54
12,4 11 10,01 14 11,04 16 10.41
6.85 12 4 61 15 8,0 20 16,53
1) 12,20 0 16,09 0 21 26 26 4 10,26 3.41
100
Устойчивость пластинок
Коэффициенты К0 и Кх снязаны приближенным соотношением Ко
22)
где /Со, oi Кх, о - значения коэффициентов Ко и Кг при раздельном
действии изгиба и сдвига. Уточненные значения Кс и Кх в зависимости
от Я = даны в табл. 6 и на о
рис 13.
Анизотропные и подкрепленные пластинки
