Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
Основные определения и соотношения теории анизотропных пластинок
рассмотрены в гл. 5 т. 2. Уравнение устойчивости для ортотропной
пластинки имеет вид
^20 и
дх4 Ох2 дд-
, (Pie . ( оЧн дгш
+ 2 dj?+ h
р" 13 +2l^|)'-0 (23>
При Dt= D2 = Ds уравнение (23) переходит в уравнение (2).
Для прямоугольной ортотропной пластинки, сжатой в одном направлении, при
шарнирном закрсцлении краев в уравнении (23) следует принять ау-х= 0
(направление координатных осей см. табл. 1). Приняв выражение для
прогиба
Г Г (24>
{т, п - числа полуволн по направлениям осей х, у), из уравнения (23)
получим
пЧЛДр; h/ДГ (mb у 20, ... .
Ох =
VDtDt
Kft (?)¦]•
ю в выра} гается след
2я" VDJDr I, D, ,
* I 1 VKD.r
(25)
Для получения акр нужно в выражении (25) принять п = 1; путем
варьирования числа т получается следующая зависимость для удлиненной
пластинки (а 5> Ь):
(26)
Критические напряжения для некоторых случаев подкрепления прямоугольных
пластинок
Устойчивость пластинок д пределах упругости____________101
Продолжение гябл
102
Устойчивость пластинок
Устойчивость /ыастииок в пределах упругости 103
Для пластинки с конечным отношением сторон
и V" D
т = 1 при 0 < - < у 4 -jjSI;
т=3 при у 36 g*- < -f- <
<у и т. д.
При исследовании устойчивости подкрепленных пластинок возможны два пути
решения к-а-дач. Первый путь основан на "разнесении" жесткости ребер
вдоль сечения пластинки с последующим рассмотрением устойчивости
эквивалентной анизотропной пластинки. Примеры такого приведения
подкрепленной пластинки к анизотропной рассмотрены в т. I гл. 17. Такой
подход к расчету применим в случае, если ребра расположены достаточно
часто.
Если исследую! устойчивость пластинки с редко расположенными ребрами,
применяют другой подход к задаче, при котором рассматривают условия
сопряжения пластинки и ребер по линиям связи, или используют
энергетический метод, в последнем случае учи ibiBaioj энергию деформации
пластинки, энергию изгиба ребер, работу внешних усилий, действующих на
пластинку, и работу внешних сил, приложенных к ребрам. Результаты решения
задач но определению критических усилий применительно к различным случаям
подкрепления прямоугольных пластинок приведены в табл. 7-10 [5].
101
: 05*0 - 9 33S=3ggSg33 I
й li Ol'fi = 9 ЖШШШШ I
1 т.-. 3535S5253235S523 ¦ ¦ . i... -.11.,i^ I
I ОГО = 9 I I fi
S' p *- иГ J - у тшшшт
co'o =- o тттттш 1
ora = у штШщж- !
2 II >¦ ОГО-9 тттштгб I
S0'0=9 шшштт 1 ?
ic'o = v ! -
2 t > OT'O - 9 жт^ШгМ I!
?04) - 9 шштшш Л
05*0 = 9 KffiHSSgSSE 5 I
li ?- 01*0=9 ^--52"v"vv2"v-S:-5 H S о
?0*0=9 - I
SS5"-;-S5Sr:;-5552SS cl
Устойчивость пластинок в пределах упругости
9. Значения коэффициента К для схемы 2 табл. 7
10 = 10
А 3 V V - 3 V
б -0.05 6 = 0.10 е=*о.с5 б = 0.10 6 - 0,05 6 = 0.10
6 = 0.05 6 = 0,10
0,6 26.8 24.1 36,4 33,2 36.4 36,4 30,4 36,4
о.к 16,9 15.0 23,3 20 7 29,4 26,3 37,2 37,1
¦2.1 10,7 16,3 14,5 20,5 18,2 28,7 25,6
1,2 9,61 8,51 12,6 11,2 15,5 13,8 21,4 19.0
1,4 8,32 7,36 10,5 9,32 12,7 U.3 17,2 15,2
1,6 7,70 6,81 9,40 8,31 11,1 9,82 14,5 12,8
ЦК 7,51 6,64 8,85 7.83 10,2 9.02 12,9 11,4
2,0 7,61 6.73 8,70 7,69 9,78 8,65 11,9 10.6
10. Предельные значения при которых ребра остаются прямыми при
выпучивании пластинки
Схема в табл. 7
3 4 5 С
А V ), У А V г. V
0,50 о.со 0,70 0,80 0,90 1,00 1,20 1,41 12.6 7; 18 4,39 2,80 1,82 1,26
0,433 0 0,60 0,80 1,0 1.2 1.4 101 42.6 21.7 12.4 7,71 - 1.5 1.25
1.0 0,83 2,9 ?3 з __ ?' 1.5 1,2 0,64 1.37 3.53 10.7 22.С
Закритическая деформация подкрепленных пластинок Подкрепленные пластинки,
подвергающиеся сжатию- Редукционные коэффициенты. Для пластинки,
подкрепленной по краям достаточно жесткими ребрами и подвергающейся
сжатию, потерн устойчивости не означает потери несущей способности:
пластика и после выпучива-ил я продолжает воспринимать возрастающую
нагрузку. В иослекритической стадии нагружения происходит углубление
Выпучил, ири-чеч прогибы становятся сравнимыми с толщиной; поэтому
исследование за кр и i и чес кой деформации пластинок должно бьнь
проведено на основе уравнений теории гибких пластинок [см. т. I, гл. 18,
уравнения (17), (18)1.
При продолжающемся сжатии после почерк устойчивости напряжения но ширине
пластинки распределяются неравномерно: возрастающая нагрузка
воспринимается главным образом продольными ребрами и прилегающими к ним
участками пластинки, напряжения в средней части пластинки мало отличаются
от критической величины (рис. 14). Степень участия пластинки в работе
конструкции на каждом этапе нагружения характеризуется редукционным
коэффициентом <р Нагрузка Р, воспринимаемая пластинкой:
Р qbhcip 127}
где b - ширина нластчнкп; h - толщина; ср - напряжение в краевом волокне
пластинки.
Устойчивость пластинок
Редукционный коэффициент равен отношению приведенной ширины Ь"Р к ширине
пластинки Ь.
Ьпр
= (28)
причем Ьпр - суммарная ширина краевых полос, которые условно считают
работающими совместное подкрепляющими ребрами
