Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Биргер И.А. -> "Прочность, устойчивость, колебания. Том 3" -> 24

Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 - Биргер И.А.

Биргер И.А., Пановко Я.Г. Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 — М.: Машиностроение, 1968. — 568 c.
Скачать (прямая ссылка): prochnostustoychivostkolebaniyat31968.djvu
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 165 >> Следующая

Одновременно при исследовании смежных состояний изгиба необходимо учесть
проекции понернутых внутренних усилий, показанных на рис. 1, где
изображен элемент пластинки dxdy ь изогнутом состоянии.
Нормальные усилия ох, Яу считают положительными при сжатии, касательные
усилия т считают положительными, если их направления root ноте гну ют
рис. 1. Определяя сумму проекций усилий в срединной IIOHCpXIIUCill на ОСЬ
2 и вводи *гу величину в правую часть уравнения теории жестких пластинок
1см. т. 1, гл. 17, уравнение (19)}, получим dQx dQy ( d2w д-vj
Рис. :
дх
( d%' d-ie n tFw \ . ..
~ ft? a'j Ihf ~ Vx&j J in
Вместо уравнения (24) гл. 17 т. 1 получим следующее окончательное
соотношение (уравнение устойчивости) [1]:
- (2)
D , (32ат
|-ох-
дх*
0.
Для определения критических усилий используют дифференциальное ур.шшчше
(2) с учетом заданных граничных условий (с граничных Условиях см. г. 1,
гл. 17).
тойчивость пластинок
гл-шеин;* н заvi.'лу.ой форме чаще всего невыполнимо (кроме г ? J с гг m
I ¦. IX ;.iv ia cn). Поэ тому при решени и задач усто йч нвости пласти-
ьог- lie :к.оыук>1 энергетический метод. Для этого в выражения для
энергии изгиба U и работы внешних сил W [1]
: .о. "с. га к. 1 я ю г "I юдхгд ищу ю" (у довлетво р иющу ю гра ннч ным
условиям)
фуикиию 1ж} = rj) (х, у). Полная энергия системы определится как
разность энергии изгиба и работы внешних сил:
Э^и - W. <5)
Критическому состоянию соотнстстнуст равенство нулю выражения (5); ш
этого условии можно пайги критические комбинации краевых нагрузок.
1 Гриведенные ниже формулы для расчета пластинок на устойчивость в
упругой облает справедливы при относительно малой толщине пластики, при
которой интенсивность напряжений о,- в любой точке пластинки,
определяемая как для плоского напряженного состояния, меньше предела
пропорциональности ипц (считается, что предел пропорциональности равен
пределу упругости)
°( ¦ • ' °А- " GX°y + + ЗТ2 < °ПЦ-
Например, для удлиненной пластинки, сжатой вдоль длинной стороны, при
условии шарнирного закрепления краев, отношение ширимы к толщине должно
быть
I 3,6- " 1,9 I/ -.
Л г 0/14 ' °лч
Предельное значение ~ для мягкой стали равно 60, для ду рал гомика - 36.
.. ь
Ьсли отношение - лежит ниже указанного предела, использую г
результаты решения задач об устойчивости пластинок при пластических
деформациях.
Расчетные формулы
Для сжатой прямоугольной пластинки со сторонами а и Ь критическое ширя же
иие буде г
Ус!г,0!Ъ:ГЛ!с:пь пластинок в пределах упруга ;пи
93
v - коэффициент Птасиша; Л - толщина пластинки; здесь и ниже толщина
счтаегся постоянной. Значения коэффициента Д завися г от способа
закрепления краев пластинки. Используемые ка схемах обозначения способов
закрепления краев пластинок показаны ка рис. 2.
Значения коэффициента К приведены в табл. 1 и на рис. 3 [1).
I. Значения коэффициента К в формуле (6)
А \ i Г У -- а X 5:6 а Т а Т К 0,2 27 1,2 1.13 0,3 13,2 1.3 4,28
0.1 8,41 1,4 •1,47 0,-5 0,25 1.5 о,б 5,24 1,6 4.2С 4.ГЗ
1,7 4,06 0.8 4,20 1.8 4,05 0.4 4.04 1." 1,01 1,0 4.W2 От 4
1.1 4.Н4 ДО ее GO
v--0,?5 *-1 X | е j-t '< 0. t> 3,05 0,8 2,15 1,0 1,44
1,14 1,1 0.95 1,6 0,84 1,8 0,76 2,0 0,71) 3,00 О, об 0,456
У

с У - с "- 1>-0,25 X а Т к 0,8 ".Л 1,0 1,70 1,2 1,47
1.1 1,30 1,6 1,33 1,8 1,34 2,0 1,38 3.0 1.36 1,33
г= 1- У - - с - ¦Л1.г. Г.- г. It H-rll Т к 0,4 9,44 0.5 7,69
0.0 7,05 0.7 7,СО 0,8 7,-29 0.9 7.R3 1.0 7,69
Величину критической силы для прямоугольной пластики, шарнирно опертой по
контуру и нагруженной сосредоточенными силами (рис -1), определяют по
формуле
* ч:.с!пь плзстинок
Кг:
|Щеит л имеем с.к г'ющке значения:
н 0.5 0,75 1,0 1,5 2.0 3.0
К ......................1Г,66 11.46 8,17 5,27 171 4,6
Дли длинной пластниьч (a 'j- b) критические усилия находят но формулам:
при шарнирном опирают
_------------------------------------------------- --------------------
---------------------- длинных краев
в) Ь) (!) _ 4я D
гкр - -гг ,
при защемленных длин-
нее 2. Обоз!.Мнения способов (r),гХОС>'ЛС11ИЯ Kj>.*cn зл.ттгнок* а -
зицсмлеш ый край,
6 - м. рпирпо опертый край е свобод- НЫХ краях
пыйкрай 8л0
Ркр" Ь *
Критическое напряжение для прямоугольной пластинки при действии
пормалъпых усилий, изменяющихся по линейному закону сх -
- о" ^ 1 - a -j-J . будет
кр - К
. n3D

значения коэффициента К в зависимости or коэффи-циента а и отношений
сторон а
пластинки принсдспы в табл. 2 [t j.
Дтя пластинки, нагруженной касательными усилиями, критическое касательное
напряжение находят но формуле
Устойчивость пжктиноа в пределах упругости
2. Значепип коэффициента К в формуле (6)
Р-
i ¦
а ~Ь
0.4 0,5 0,6 0,667 0,8 0,9 1/'
2 29,1 25,6 24,1 23,0 24,1 24,4 25,6 25,6 24,3
4_ 18,7 - 12.9 - 11.5 11,2 11,0 11,5
1 15,1 - 9,7 8.4 8.1 - 7,8 8,4
- 8,3 - 7,1 6,9 - 6,С 7.1
1 10,8 - 7,1 - 6,1 6,0 - 5,8 6,1
Значения коэффициента Д приведены в табл. 3.
Для определения Д можно также пользоваться приближенной зависимостью
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 165 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed