Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
еще более значительным.
Выпучивание пластинок при ползучести
Диаграмма прогиб - время, характерная дли пластинки е начальной погибыо
при ползучести, показана на рис. 30.
Прогибы пластинки сначала увеличиваются ускоренно, затем скорость
возрастания прогибов падает. Особенность выпучивания пластинок при
ползучести, состоящая в последующем уменьшении скорое га иарастания
прогибов, связана с "ем,
что при прогибах, сравнимых с толщиной пластинки, сказывается эффект
цепных напряжений.
Для идеальных пластинок и оболочек предложена в качестве критерия
выпучивания при ползучести критическая деформация. Например,
Устойчивость пластинок при высоких температурах 121
в случае удлиненной пластинки ширины b при шарнирном опирании краев
критическая деформация в упругой облаете будет
е">в>з.б2 (-?-) ¦
Считают, что наступит выпучивание при ползучести, когда сближение
нагруженных кромок достигнет величины ек0. Ю. Н. Работновым и С. А.
Шестериковым предложен динамический критерий устойчивости пластинок
(подробно о критериях выпучивания при ползучести см. гл. VI в раГюте
[1]).
Более достоверные данные о выпучивания пластинок и оболочек при
ползучести получают при использовании критерия начальных несовершенств.
Ниже приведены сведения по применению этого критерия.
Рассмотрим задачу о выпучивании при ползучести прямоугольной пластинки,
шарнирно опертой по краям и сжатой усилиями р (рис. 31). Будем исходить
из условия свободного сближения иена груженных краев лласишкн. Принимают,
что кромки пластинки остаются прямолинейными.
Обозначим через w и к'п полный и начальный прогибы пластинки. Основные
уравнения теории гибких пластинок для случая пластинки, имеющей начальные
прогибы (х, у), принимают вид [1]
V* (К' - ш") = L (W. Ф);
-JT V4(r) - 4" К- к,") - А ("'¦ ш>1;
оператор L в применении к функциям w, Ф имеет вид
_ dhi' УФ Уш УФ _ 0 У" УФ
(К'- Ф)~ дх3 * ду* + ду* ' ах* 1 дхду 'ЖдЦт
Примем для прогибов выражения
пх . пу . лх . лу
w - f sin sin -g- • к'о = /" sin sin (75)
и подставим выражения (75) в правую часть второго уравнения системы (74),
определим функцию напряжений
ф 1"*-(r) [(I)2 - (4)2 "-^] - -?¦
176)
Напряжении в срединной поверхности
Устойчивость пластинок
Максимальные по толщине пластинки изгибныс напряжения определяют ю
формулам (Ц ГЛ
2 (I -
2 (I -
т, .= :
Г д2 (ЬУ - - ^о) 1 .
[ дх* ду- J '
[ д1 (ш - ¦=-") , т (а1 - г?!0) 1
1 fy- F.h Ox- J "
2(1 -h v) дх ду
(78)
Знак минус относи гея к точкам пластинки, лежащим у нижней по-зник Ш1К)С-
к точкам у верхней поверхности
^2= (см. рис. 31). Полные напряжения для центра
(* = Т'
Га- г>. . л -Eh , ( I , v \
Сд- 4 " &Г-* V (c) " 2 (1 - v-5)17 fo) \ с2 / р:
- -^-^гтг^-Цтг-р-);
т" = U
пластинки
(79)
Иигспсив.юсть напряжений в точках с координатами г= ±
а, =V п;." ! 4.--"су. '¦;
cool bctci кующая этому напряжению интенсивность деформаций будет tc -
(?- модуль упругости материала при соответствующей
температуре; считается, что напряжения лежа г и пределах
пропорциональности материала в течение всего процесса деформации
пластинки). Введем безразмерные параметры
> ь,Ь- о.Ь2 - Од b * ои. п ( а _
Ч-П, - гр: <4- ? { h) ' "у~ Е (а) >( *
Сч мая сжимающие напряжения положительными, получим
(? -ti)
л* (I -j- vX*)
2(1- v*) 7
г (5 - to) 4-p*;
-'t-А2 /,:_ ,.zi:1~ (>-* - v) r v
°и - 8 U Ы>) т 2(1 - V- i '0,'
"I- | (4Y + {-}-* 4)'~~Ь и'Л-
(81)
(82)
(83)
(84)
Устойчивость гиастинок. при высоких температурах 123
Найдем зависимость между сжимающим усилием р* и полным прогибом I.
Подставляя выражения (75) и (76) 'в перное из уравнений системы (74) и
пользуясь методом Бубнова-Галеркина, получим зависимость {1 j
(С~ -т-Sn)] " -Л*. (85)
|де параметр критического сжимающего напряжения * л12 /, , I V2
и(r) = l2Ti -"v5) V' + xj ¦ (86)
Если задано усилие р*, то из выражения (85) можно определить
стрелу полного прогиба ? и далее интенсивность деформаций в
любой
точке пластинки. Ограничимся определением этой величины для точек . h
а b
г = ± ~2 при х = -тг, у = -g-.
Исследуя процесс ползучести при сложном напряженном состоянии,
воспользуемся соотношениями теории упруго-пластических деформаций
Интенсивность деформаций ползучести определим в виде
+ (в?)
2
^3"
Пользуясь теорией старения, примем следующую зависимость интенсивности
деформаций с,- при уста возившейся ползучести от интенсивности напряжений
о; и времени t
с, - Ас'р. (88)
где величины Лит зависят от свойств ма.ернала.
Воспользуемся следующими cooiношениями для составляющих деформации i юлзу
чести:
1)
* у - а ния:
у-?. --=^(хГ
)) запишутся в виде
-л'(*])"• i;
' (а*~ 2X5-) <-,Г(-У Т1)
а, "
к примем следующие обозначения:
z- Г - , J> '
(89)
(50)
Тогда зависимости (88) и (89) запишутся в виде
eJ=/4 (91)
(92)
Рассмотрны промежуток времени А/, считая от начала процесса пол-
124
Устойчивость пластинок
для центра пластинки, по формуле (91) находим интенсивность деформаций
ползучести и далее из выражений (92) - составляющие этой деформации.
