Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
сдвига превышено незначительно, доследование должно основываться на
теории гибких пластинок. Результаты решения задачи, основанного на теории
гибких пластинок и выполненного с помощью электронной цифровой машины,
приведены на рис. 18 (1]. Здесь принят параметр нагрузки
'--И-г)*: <"'
_ К? , _ U!
через л = и ы'в = обозначены безразмерные прогибы в точках А и В
Величина на рис. 18 отложена с об-
ратным знаком.
КРУГЛЫЕ ПЛАСТИНКИ
При потере устойчивости круглых пластинок могут иметь место случаи
осесимметричного и несимметричного выпучивания. При осесимметричном
выпучивании срединная поверхность пластинки переходит в поверхность
вращения. Несимметричная форма потери устойчивости возникает, например, в
случае подкрепленной пластинки при радиальном сжатии, либо пластинки,
воспринимающей поперечное давление и имеющей большие нрошбы [] J; в
последнем случае при достаточно больших прогибах у контура пластинки
появляются значительные с жимающие напряжения, что и ведет к потере
устойчивоеш. При несимметричном выпучивании образуется ряд вмятин как в
радиальном, так и в окружном направлениях.
При исследовании осесимметричной деформации сплошной пластики исходят из
дифференциальншо уравнения
гу г, dw
здесь D - цилиндрическая жесткость пластинки; 6 = - ; w -
прогиб; г - радиальная координаш; h - толщина пластинки.
Если интенсивность радиальных сжимающих усилий, равномерно распределенных
по контуру пластинки, равна р, то в уравнении (И) следует принять а, = -
р.
В случае кольцевой пластинки и осевой симметрии изогнутой поверхности
дифференциальное уравнение имеет вид ~/й20 . [ (Ю 0 \ .... С0
где С0 - постоянная.
110
Устойчивость пластинок
В работе Ц] приведены также исходные зависимости для исследования задач
при несимметричном выпучивании.
О граничных условиях для круглых пластинок см. т. 1, гл 17. Ниже
приведены решения отдельных задач.
Круглая пластинка шарнирно закреплена по контуру и подвергается действию
радиальных сжимающих усилий р, ранномерно распределенных вдоль контура.
г*- р *4-*- ?> "*!
Рис. 2В
При шарнирном закреплении краев (рис. 19) и защемлении (рис. 20) по
контуру критическое напряжение будет
= (-*-)'• (4б>
Для случая, показанного на рнс. 19, К = 4,2; для случая на рис. 20 К =
14,68. Этим двум случаям соответствует осесимметричная форма потери
устойчивости.
К о л ь ц е в а я пластинка, сжатая радиальными усилиями, рав-
номерно распределенными по внутреннему и пару ж н ому контура м (рис. 21)
н имеющим одинаковую интенсивность (Pi - р2 - р) [1 ]
Критн чес кое на л ря жеиие
Ркр - К -?Ц • <47)
Значения козффнциеща К выбираю i но графикам на рис. 22, где приведен \'
К при v - 0,3 для следующих случаев закрепления пла-
Устойчивость пластинок в пределах упругости I ] 1
cninKii: / - защемление но обоим краям; j - шарнирное опирание по обоим
краям; 3 - защемление по внешнему краю и свободное смешение, без
поворота, по внутреннему; 4 - шарнирное закрепление но внешнему краю и
свободное смещение, без поворота, по внутреннему. На графики нанесены
также числа т узловых диаметров, которым
а
соогнетстнуют наименьшие напряжения при заданном отношении - .
о
Д'1Я первых двух случаев опирали я пластинки, при -^-->0 {сплошная
пласгинка с подкрепленным центром), число узловых диаметров т ~ I. При -
^-^>0,1 характер выпучивания различен: защемленная пластинка получает тем
больше вмятин но окружности, чем больше отно-а
шение ~ , шарнирно спертая пластинка выпу чивается осесимметрично.
Рассмотрим несколько конкретных случаев расчета пластинок, имеющих форму
равностороннего треугольнике, и параллелограмма.
Если равносторонняя треугольная п л а -с т н и к а, шарнирно опертая по
всему контуру, подвергается равно-
мерному сжатию со всех сторон (рис. 23) (3 ], то критическое пг пряжение
будет
Для пластинки, имеющей форму параллелограмма, шарнирно опертой но всем
кромкам и равномерно сжатой в направлении, параллельном двум сторонам
(рис. 24). имеем [41
ПЛАСТИНКИ ДРУГИХ ФОРД1
а
Рис. 23
Рис. 21
с - Ъ sin ф; d - a sin fj\ Меньшую из величин cud обозначим через / Тогда
Значения коэффициента К приведены в r,i6.-i it.
112
Устойчивость пластинок
11. Значении коэффициента К в формуле (49)
V а ~г
0 V" | , -J CO
40 i 1,50 1,00 4,(1 4,0
00 1.31 1.95 ЛЬО 1,9>" 1,51 4,11 4,0
15 1,86 2.48 3,20 j 5.96 5,0 4,25 4,0
10 2,71 3,28 3,90 j 0,6b a, 39 4,35 4.0
В случае действия касательных усилий, равномерно распределенных по всем
кромкам, на приведенную выше ггластиику, следует различать положительный
сдвиг (рис. 25, а) и отрицательный сдвиг (рис 25. с").
рис. 25
Критическое напряжение
и z&F. ( h \2 х*> ,2 (1 - V3) \ f ) *
Значения коэффициента К принимают по табл. 12.
12. Значения коэффициента К в формуле (50)
b
91) 75 СО 45 30
9,34 13,78 20,58 31,0 53,5
1,0 9,34 6,64 4,74 3.58 2,46
7,26 10,6 15,52 23,8 39,7
0,7 7.26 5,25 3,79 2,69 1,78
0,4 6,19 9,9 12,70 18,91 30,65
6,19 4,30 3,21 2,17 1.37
0 5,35 7,61 10,9 16,1 25,9
