Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
5,35 3,78 2,63 1,79 1,11
Примечание. В числителе указаны значения коэффнцнеп га К при
положительном сдви>е, в знаменателе - при отрицательном
Прямоугольные пластинки за пределами упругости 113
ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ПЛАСТИНКИ ЗА ПРЕДЕЛАМИ УПРУГОСТИ
Приводимые ниже соотношения и формулы применяют в случаях, когда
иитеислшк сть напряжений
В зависимое." аI того, какая теория пластичности положена в основу
исследования, различают несколько методов расчет на устойчивость за
пределами упругости.
1. Метод, основанный на применении теории малых упруго-пластических
деформаций (теории деформаций) с учетом эффекта разгрузки. Применение
гсорни деформаций равнозначно рассмотрению пластинки в пластической
стадии как нелинейно-упругого тела. Теория деформаций без учета эф]х'к)а
разгрузки в случае сжатого стержня сводится к теории *дпух модулей".
2. Расчет по теория деформаций без учета эффекта разгрузки. В применении
к стержням этот метод соответствует случаю, когда имеет место возрастание
сжимающей нагрузки при выпучивании стержня (расчет с жатых стержней но
касательно-модульной нагрузке).
3 Применение гсорни течения, устанавливающей зависимости между
напряжениями и приращениями пластических деформаций (скоростями изменения
деформации).
Значения критических напряжений, определяемые в имеющихся решениях по
теории деформации, лежат ближе к экспериментальным данным, чем
вычпеченные по теории течения.
Ниже приведены раечстные данные, полученные по теории д"]юрма-цнй бгз
учета эффекта разгрузки. Входящие в эти формулы величины 4>с. Ф", / и /
определяю) по диаграмме, связывающей интенсивность напряжений о, с
интенсивностью деформаций к2. Для случая плоского напряженного состояния
будет
Если считать коэффициент Пуассона v - 0,5, то диаграмма ot (f/) совпадает
с диаграммой а (г), полученной для одноосного растяжения (или сжатия)
образцок из данного материала. Обозначим через Ес секущий модуль, Ек -
касательный модуль, Т - приведенный модуль. Тогда с учетом указанного
выше допущения имеем
о, ~ ] Оу - стЛоу -4- Оц + Зт3
(51
превосходит предел пропорциональности материала
Of > С,щ.
(52)
е,
2
(53)
т к
- 0ГЁ+1ГЩУ
(54)
114
Устойчивость пластинок.
Величины фс, фу, I и г будуг
Вс
1л.
Е
r = (l-<fc)(
2/4
(56)
Значения расчетных параметров qy, фК1 / иг, соответствующие примерной
диаграмме о (е) для дуралюмина Д]6Т (В = 7,5-105 дан/см2-оПц - 2000
ouhIcm-), приведены в тайл. 13, а для стали Ст.З (? = - 2,1 • 10е
дан/см2, о"ц = 2000 дан/см2, аТ - 2400 дан/см2) -в табл. 14.
Выразим критическое напряжение GKfl в упруго-пластической области через
критическое напряжение окР- определяемое по известным формулам и
графикам, относящимся к упругой области, и поправочный
коэффициент tj:
Окр = э. (57)
Аналогично для касательных напряжений
Тар = пткр- э (58)
Значение коэффициента t] находят по формулам табл. 15 [1]. Формулы,
приведенные в табл. 15, относящиеся к случаям сжатия удлиненных
пластинок, в практических расчетах можно использовать и для пластинок с
иным отношением сторон.
Зависимости акр дяя сжатых в одном направлении пластинок ич дуралюмина
Д16Т при различных граничных услов'иях показана на рис. 26. Аналогичные
графики для пластинок из стали Ст-3 даны па рис. 27; штриховыми линиями
нанесены участки, лежащие выше предела текучести. В практических расчоах
для этих участков можно принять
Ghj}-~Gn
Прямоугольные мастинки за пределами упругости___________115
13. Расчетные параметры для дуралюмина Д1"Т
ц а * 'о! Т х <JC То * vt 'Ъ •а Ч 1 ^ 2 * к. ф" < '
2,67 2000 7,5 7,j 7,50 I 1 1 0
3,0 2200 7,33 5,96 0,65 0,98 0,79 0,88 0,01
3,5 2460 7,03 4,34 5,50 0,94 0,58 0,73 0,03
4,0 2640 6,55 3,72 4,97 0,87 0,50 0,66 0,067
4,5 2780 6,18 2,55 3,81 0,82 0,34 0,51 0,10
5,0 2900 5,80 2,05 3.22 0,77 0,27 0,43 0,13
6,0 3080 5,13 1,50 2,50 0,68 0,20 0,33 0,19
7,0 3200 4,57 1,17 2,03 0,61 0,16 0,27 0,24
8,0 3320 4,15 0,97 1,72 0,55 0,13 0,23 0,29
9,0 3400 3,78 0,82 1,48 0,49 0,11 0,20 0,33
10,0 3450 3,48 0,82 1,48 0,46 0,11 0,20 0.35
11,0 3560 3,24 0,82 1,48 0,43 0.11 0,20 0,38
12,0 3640 4,03 0,82 1,48 0,40 0.11 0,20 0.40
14. Расчетные нараче1ры дл стали 1-т.Я
a a * ? * Ч * сЛ§ U * -о в g 2 * % • г
0,9о 2000 2,10 2.10 2,10 1 1 1 0
1.0 2100 2,08 1,42 1,72 0,99 0,68 0,82 0,005
1.1 2200 2,00 0,99 1,39 0,95 0,47 0,66 0,025
1.2 2280 1,90 0,67 1,05 0,90 0,32 0,50 0,052
1,3 2340 1,80 0,46 0.85 0,86 0,22 0,41 0,075
М 2380 1,70 0,26 0,54 0,81 0,12 0,26 0,11
1,5 2390 1.60 0,13 0,33 0,76 0,062 0.16 0,15
1,6 2400 1,50 0,06 0,19 0,71 0,029 0 094 0,19
1,8 2400 1,33 0 0 0,63 0 0 0,33
2.0 2-400 1,20 0 0 0,57 0 0 0,43
2.5 2400 0,96 0 0 0 4b 0 0 0.54
3,0 2400 0,80 0 0 0,38 0 0 0,62
3,5 2400 0,69 0 0 0,33 0 0 0,68
4,0 2400 0,60 0 0 0,25 0 0 0,71
4,5 2410 0,54 0,02 0,07 0,26 0,010 0,033 0,61
5,0 2420 0,48 0,04 0,13 0,23 0,019 0,062 0,60
6,0 2470 0,41 0,05 0,15 0,20 0,024 0,071 0,63
7,0 2520 0,36 0,05 0,15 0,17 0,024 0,071 0,65
8,0 2575 0,32 0,05 0,15 0,15 0.024 0,071 0,68
