Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
9,0 2630 0,29 0,05 0.15 0,11 0,024 0,071 0,70
10,0 2685 0,27 0,05 0 15 0,13 0 024 0,071 0,71
11,0 2740 0.25 0,05 0,15 0,12 0,024 0,071 0,73
12.0 2800 0,24 0.05 0,15 0,11 0,024 0,071 0.71
(пэффицирнгор i) в формулах
116
Устойчивость пмгстцнок
Устойчивость пластинок при высоких температурах
117
УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛАСТИНОК ПРИ высоких ТЕМПЕРАТУРАХ
Общие сведения
Расчет уирупас систем на устойчивость при повышенных температурах важен
прежде всего для авиационных конструкций. Аэродинамический нагрев обшивки
летательных аппаратов, имеющих сверхзвуковою скорость полета, приводит к
неравномерному распределению температур в конструкции; появляющиеся при
этом термические сжимающие напряжения могут вызвать потерю устойчивости
элементов обшивки.
Данные о закритическон деформации пластинок при наличии температурных
воздействий необходимы для определения влияния высоких температур на
редукционные коэффициенты, а также для учета влияния волнообразования
обшивки на аэродинамические характерце тки конструкции.
При высоких температурах проявляется ползучесть конструкционных
материалов, п это приводит к потере устойчивости сжатых элементов
конструкции при напряжениях, лежащих ниже критических.
Приведем некоторые данные, относящиеся к понеденщо плаойнок при высоких
температурах.
Пластинки в неравномерном температурном поче
Основные уравнения теории гибких пластинок приведены в гл. 17 т. 1.
Дополним эти соотношения в предположении, что температура изменяется как
в срединной поверхности, гак н по толщине пластинки.
Деформация е*2* па расстоянии г от срединной поверхности будет
"У=^ ("?' - ""Ч'>)+¦ (5s'
где OyZ^ - напряжения в этом слое пластинки; t - температура в сС в этом
слое; а - коэффициент линейного расширения ма ге-риала.
Значения модуля упругости ?<z) и коэффициента Пуассона V*2* будем считать
постоянными по толщине пластинки и равными значениям ? и v,
соответствующим температуре срединного слоя. Учитывая соотношение
где еА _ да|юрмация в срединной поверхности, вместо равенства (59) можем
написать
118
Устойчивость пластинок
Аналогично получасы зависимость
еч -2 44=х к* ' - v°*") ¦ u,'w- t02>
Умножим все члены выражений (61) и (62) на г и проинтегрируем по толщине
пластинки; из получившихся при этом соотношений найдем изгибающие моменты
М' = ~D ( 44+ *44) + 12 (I - vi с8;
М" * ~ 0 (4|4 + " 44) + 12<T=v) ,64>
здесь 0 - приведенная величина "температурного момента",
_Л
j t^-zciz "к"
_h_
2
Вместо дифференциального уравнения f И) [см. т. I гл. ]8[ получим
1ш.Ф) + (Y" v) V-8- 166)
с)2 d2
где V* = vV, причем у2 =
В уравнение совместности деформаций [см. т. I гл. 18 уравнение (12) ]
подставим следующие выражения для деформаций н срединной поверхности,
вытекающие из зависимое гей (61) и (62):
"а =-jr - v°yf + а7 - j ~ -р- [Оу - vox) -[- аТ, j где ах к Оу-
напряжения в срединной поверхности, а величина
+ 4
Т = -- f t°iz)dz. (
с67)
Тогда придем к следующему уравнению [1 ]:
>",-i
1 v*0i = Ll (w. S') - u\ *r. l6Q)
Устойчивость пластинок при высоких температурах 119
С помощью уравнений (66) и (69) решают задачи о закритическом юрмпчоскоч
выпучивании пластинок. Если считать ьу=0, то урав ценно (69) принимает
вид
~ у"Ф = - а у2Г. (70)
Приведем результаты решения задачи о выпучивании подкрепленной пластинки
(рис. 28) при неравномерном нагреве [[J. Пластинка шарнирно скреплена по
краям с жесткими на изгиб ребрами, при этом
края но смеша ал ся ни в плоскости пласгинкн, ни в поперечном направлении
Температура вдоль осей х и у изменяется по закону
(?)]
и по толщине пластинки является постоянной. Требуется определить
критические значении величин Гп и Tlt при которых произойдем выпучивание
пластинки
Решение уравнения (70) принимают в виде
¦И V А"cos^- , V C"cos^ +
О • ь ^
, 2тт1х 2плу рхц1 рцХг
l2j 2jc(tm)(tm)~-cos-ir~-4i-нг; (7П
здесь рУ н ру - сжимающие напряжения вдоль хну, эти величины определяют
из заданных граничных условий.
Дтя решения задачи используют метод Рита, причем выражение Для прогиба
вы'чфяют в виде
120
Устойчивость пластинок
Далее минимизируют полную энергию системы по [тп и получают систему
линейных уравнений относительно fmn. Для нахождения критических условий
определитель этой системы приравнивают нулю. Результаты решения,
полученного с учетом четырех членов ряда при V-0,32, показаны на рис. 29.
По оси ординат отложены значения коэффициента А.; критический перепад
температур Тх.кр выражается через величину kT формулой
Гь*-Т^"5-(т)!- '73)
Штриховые линии соответствуют результатам приближенного решения, в
котором температура принята равномерной и равной некоторому среднему
значению между Т 0 и Тл. Графики показ ива ю г,
что при <2 эффект неравномерного распределения темпера "\р
'I
'Г
является существенным, в то время как при ~^2 результаты
• г
уточненного и приближенного решений совпадают.
Если деформация пластинки является менее стесненной (случай ччругих
подкрепляющих ребер), влияние неравномерности температурного поля будет
