Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
сечения витка при изгибе относительно главных Центральных осей инерции
сечения; C~GJK-жесткость сечения витка при кручении; D - средний диаметр
нр \ жины; И о - на чал ьная высота и р утей ны.
Если выполняется неравенетио
Пели неравенство (83) не выполняется, то возможна потеря устойчивости"
причем критическую осадку определяют но формуле
то потеря устойчивости вообще неызможна. Коэффициент rj в зависимости от
закрепления концов пружины имеет следующие значения:
(83)
Рис. 60
Нижний виток защемлен, верхний виток свободен .
Оби торцовых витка подперты ...........
Нижний виток защемлен, верхний виток подперт Оба торцовых витки защемлены
........................
2,47 Ч,Ь7 2 П. 2
78
Устойчивость с пер
По критической осадке (84) можно определить критическую силу 4 СХкр
здесь п - число витков.
Если пружина имеет подпертые торцовые витки и изготовлена иэ круглого
прутка, то условие (83) принимает вид
< 2,55.
а формуiy (84) для критической осадки можно записать
J.". = 0,833Ho(l- | 1-С,5в(~) .
(86)
(87)
Призматическая пружина из круглого прутка (рис. 61). Вспомога-
телЫ1 ые коэффи цненты
+р)+ 3.2(1 + р3)' 1
2)1 - 1,07\' (Г -|- Зр) J •
, 1______________________
8V (1 +0,8Р)|, '
где р - - 1 - отношение короткой стороны витка к длинной.
В частности, для пружины с квадратным основанием у = 0.099: gj = = 0,868;
р2 = 0,808:
Поз ер я устойчивост невозможна, если выполняется неравенство
(89)
В частности, пружина с квадратным основанием и подпертыми торцовыми
витками не теряет устойчивость, если
Н0 < 7,94и (90)
Если условие при осадке
нарушено, то потеря устойчивости происходит
191)
(критическая осадка) Для пружины с квадратным основанием Ki> -
0.8бН//01^1 - |/ 1 - u.w0"ii (77-) ] ¦
(92)
Витые пружины
79
После вычисления критической осадки ни ходят критическую силу
(93)
Потеря устойчивости сжатой пружины с посаженными литками
Сжатая пружина с посаженными витками изображена иа рис. 62. При силах Р
<; Р* единственной формой равновесия служит начальная форма, показанная
на рис. 62, а. При силах Р >• Р* существуют три состояния равновесия',
одно состояние равновесия с пру нелинейной осыо пружины (рис. 62, о) и
два состояния равновески, которым соответствует изгиб оси пружины (рис.
62, б); устойчивой является форма, которая хар а к г ери зу стен болы j ш
м и пр or и памп. К ;*• и за я состояв ml раин о веси л
показана на рис. 63, причем крестиками отмечены неустойчивые искривленные
состояния равновесия. Если Р^> Р*. то для перехода из основной формы
равновесия в искривленную форму необходимо преодолеть некоторый
деформационный барьер, т. е. создать возмущение в виде дополнительной
боковой силы, способной создать достаточно большой и31 но оси (больший,
чем изгиб, характеризуемый крестиками на рис. 63). За критическое
значение можно принять наименьшее значение сжима-юп\1 н силы, при котором
становятся возмо.к скип искривленные формы равновесия, т. е. величину Р*,
определяемую приближенной формулой
где п - число витков; d - диаметр сечения витка; D - диаметр пружю.ы.
Потеря устойчивости скручиваемой пружины
Ниже даны расчетные форму :ы. относящиеся к пружине из круглого прутка.
Обозначения: И - EJX - жесткость сечения читка при
изщбе; С -жесткость сечения винта при кручения; D -средний диаметр
пружины, V - коэффициент Пуассона, п - - число витков.
Устойчивость стержней
Если расстояние .между торцами может свободно изменяться, то критическое
значение скручивающего момента определяют по формуле 4 В
М-кр ~
nD (2 V) '
(95)
В случае, когда расстояние между торцами (их центрами) остается
неизменным, то критическое значение скручивающего момента составляет
4В Г 2v 1
М" = ± "В (2 + v) [ ' Т " 5111 J • (Э6>
где ctn -- угол подъема витков. Если момент закручивает пружину,
принимают верхние знаки в формуле (9Ъ), если раскручивает - нижние.
Потеря устойчивости растянутой пружины с посаженными витками
Характер потери устойчивости такой пружины показан на рис. GI.
Критическое значение растягивающей силы
Рьр-
8D*
{97)
где D - средний диаметр пружины; d - диаметр сечения витка.
При отношении -j- 10 (для пружинных сталей) до
потери у сто й ч и поста возн икнут ила ста ч сс кис деформл пни и
формула (97) становится непригодной. Она непригодна и в тех случаях,
когда до потери устойчивости произошло раскрытие зазоров между витками
(если зазоры раскрываются. то потеря устойчивости вообще становится
невозможной).
В случае, когда происходит потеря устойчивости и возни као перекашивание
витков, то после разгрузки пружина не восстанавливает свою исходную форму
вследствие. 04 вне действия сил трения между вятками.
УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ ЗЛ ПРЕДЕЛАМИ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ
Общие сведения
Приведенные ранее соотношения относя гея к случаям потери устойчивости в
упругой области, г. с. справедливы при условии, что вплоть д< достижения
критического состояния максимальные напряжения не 11 р евыш ают п редела
пропор цион а л ьности м атер и а та. Ни же при ведеч ы сведении,
