Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
I т +
Сл еяовлтел ъно,
М"+тУ
V
\ph)
(m= I, 2, . ..).
Разница между частотой, найденной по этой формуле, и частотой,
определенной вариационным методом Ритца, при т - 1 составляет 0,8696.
У//,"/
!
\е У *3 1
-уу/ о 7 *" *
J о )
(
. ( /¦
Значения основных частот колебаний для четырех случаев опорного
закрепления (рис. 12), вычисленных асимптотическим методом и методом
Ритца, приведены в табл. 19. Параметры первых шести частот
19. Основные частоты колебаний квадратной пластинки J_
rftb / Г> ) 2
Инд закрепления показан и,| рис. 12 лЧо Расхождение ! в % 1
Асимптотический Метод Ритца
( '1.17 31,96 ( 1,88 ;
23,42 28,99 0,24 |
2С.87 27,10 0,66 1
23,61 23,70 0,25 1
Применение асимптотика кая метода к расчету пластинок 4 3 5
•• <{орм колебаний даны в табл. 20. Б случаях, показанных на рис. 12, б и
с, точное решение легко строится в классе элементарных функций, ".о оно
весьма громоздко по сравнению с асимптотическим решением.
Частоты и формы свободны х кол сба ним пря voy гол ь ной пл ас i и н к и,
свободной по контуру, были изучены при помощи асимптотического метода Е.
П. Кудрявцевым [14]. Он же рассмотрел колебания пластинки, окаймленной
упругими ребрами. Пластинка, упруго закрепленная по контуру, была
рассмотрена в статье |51. Для случая, когда кеэф-
20, Коэффициент частоты дчя четырех случаен стирания кпадратнпй пластинки
Рис. 1 Рис. 12, С, Р НС. 1
Р ис 1
'"< ш, я fejfl л kta я к,а Я км к,а я А*с а я Т^а
lcza
1 1 O.BuJ 0,7 51 1,178 С) 720 I.MW 2 О* 0,i57 0,857 2,722
0,817 1,1X41 2,305
I } 0,92-1 0. iJb 7.174 0,80.1 0,50(1 0.5-1.
0,90/ 0,451 6,133 0.90С1 0,014 0.-31
2 0,'lti! 0.42b 10,106 0,428 0.5ТЙ! 4.580 0,162 0.4С2
9.B8S 0.4GC 0 5'-О! 8,721.
1 0JU5 о,л" 13,191 0.85Г ода 10,355 0,4 >7 i'^US
11.600 0,932 0.333! 10,15!
'Л 0.471 0,2m 1C.114 0,431 14,' *11) 0.47-.! 0,31?
14,778 0,46? о да?
3 3 0.316 0.2Л" 21,160 0,198 0,331 20,230 0.3 д С о,31С
20,050 0,3 Г" 0,333 lil.Oall
4S6
Колебания п шстинок.
фициекты упругое ж защемления с для всех четырех сторон одинаковы условия
склеивания (48) принимают вид
ЛтС?! - 2arclg-----------^/л, л;
^(*; + *d)-t-W-f2*i)T
- 2ancig -
f K+^) + (tb-"V
Результаты вычислений десяти частот для квадратной пластинки со сторонами
а.. - а показаны на рис. 13. Через с* обозначен безразмерный коэффициент
защемления:
При с* -> 0 получаем шарнирно опертую пластинку; при г* -> со получаем
жестко защемленную пластинку.
ЛИТЕРА ТУРА
! Амбар Ц V м я и С. А." Хачатряи А. А Об устойчивости и колебаниях
анизотропных пластинок. *И*в. АН СССР, ОТ II, "Механика н
uaiiiHHocTDoonije*. .\'t 1, 1960.
2. Ананьев И. В. Справочник по расчету собственных колебаний упругих
систем м. Госте xi; здат, 1946.
3 Пело пер конский И. Я- Колебания пластин переменной жесткости. Труды
конференции по теории нлас-глн и оболочек. Киев, Иэд-во АН УССР, 1962.
4. В о -I о г и ii В. 1J. Краевой эффект при колебаниях уппугнх оболочек.
НИМ, I. Р4, "V 5. 1960
3. Ь о л о I ц н В В. ц др. Асимптотически;! метод исследования спекгра
собственных частот упруi их пластинок. Сб "Расчеты на прочность" Вып. 6.
М.. Машгиз, i960.
6. Болотин Г" В. Динамический краевой эффект при колебаниях упругих пл ас
гни о к Инженерный сборник, т. 31, 1961.
7. Б о л о т н н В В. Асимшогнческпй метод исследования задач о
собственных значениях д, я прямоу! ольных областей. Сб. "Проблемы
механики сплошной среды" И <д ао АН СССР, IS6I.
Я. Б о т о т и и В. В. Асимптотический метод п ieopiin колебаний упру-|
их п-1<к" г ii ii н оболочек Тдуды Всесоюзной конференции по теории
пластин н обочочек. Казань. К ФАЙ СССР. 1961
4 В о ч о I и н В О Обоб| 1ение асцмцготического метода решения задач о
совещенных чцачсч:г.1\ для прямоугольных областей. Инженерный журнал,
1961, Ль 2.
10 Г и н т к е ii н ч Я С Собственные колебания плтсткнок и оболочек. Кие
с, "Паукова Думка". 1461
11 Г у м е я ю к В. С Определение часто г свободных колебаний цла~ ещнок
переменной гнлщн.гы. Доклады АН УССР, ." I, 1956.
12 Дубин к н н М В Колебания плит с viriov ifiiepnmi вращения и сдвига.
"1.1 гв АН СССР. ОТН", 1938. А 12.
13. К о л .1 а г и Л 1 life пенные методы решения дифференциальных
уравнений М, ПЛ. 19 il.
N. К УД р я и це и L. II. Применение at и мц готического метода для nt. -
и- юна п ii я гобс гневных колебаний упру их прямоугольных пластин. Сб. *
Рдс чо I н II щи К,. 1 ".* выя. 10 М.. "Мали нос г рос и не", 1964.
Литература
417
15. Мо с ка ic п но В. П. К применению уточненных теорий изгиба ,лаСтинок
б задаче о собственных колебаниях. "Инженерный журнал", т. 1, 461, Лга i.
16 Москаленко В. М. Собственные колебании трсхслоВных пла-сгия,
нрямоугот&ных н плане Труды IV' Всесоюзной конференции по теории оболочек
н пластин. Ереван. И"д-но АН Армянской ССР, 1964.
17. Москаленко В. Н , Чеи-дэ-Лин. О собственных колебаниях mhoi
спролетных ясра :резпых пластинок. Прикладная механика, т. i, X* 3. 19G5
18. Сороки и В. С Динамический расчет несущих конструкций.
