Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
1324
Точное значение 1004 2S84 2165 1700 1415 1273 1251 1325 1471
По Рэлею-Ритцу 4284 3091 2304 1791 1476 1312 1276 1341 1481
По работе [33] 3130 2332 1812 1490 1322 1284 1348 1489
По рабо тс [47J ~ 3434 2503 1911 1551 1366 1319 1380 1520
Эксперимент [471 - " 1395 135(1 (1260) (1295)
1325 (I486) (1470)
Свободное оинр.щис 383] 2638 1901 1454 1200 1111 1135 1245
1417
Приме нсримснтов а н и е. В скобках указаны рг
ультаты различных SKC
где d - толщина днища или при ну денная толщина фланца, иычнсляе-мая по
формуле [33]
440
Колебания оболочек
Соответствующие частоты вычисляют но формулам (211 или (22), полученным
для опертой оболочки.
Влияние граничных условий на частоты н формы собственных колебаний.
Влияние граничных условии на спектр собственных частот колебаний, вообще
говоря, тем больше, чем проще соответствующая форма колебаний, т. е. чем
меньше узловых линий в окружном и радиальном направлениях. При этом па
собственную форму колебаний граничные условия существенно влияют лишь в
пределах полуволны вблизи края (см. стр. 437-439). Кроме того,
преимущественно нагибные формы колебаний особенно чувствительны к
условиям моментного типа [условия (8) и (9)J, а безмочентные формы
колебаний обычно чувствительны к iангсшша льным граничным условиям (10) и
(11).
Сопоставление собственных частот и форм колебаний, соответствующих
различным граничных) условиям, приведено в работах [31, 36), см. также
рис. 6-11.
Влияние тангенциальных сил инерции. Влияние тангенциальных сил инерции на
величину частоты собственных колебаний цилиндрической оболочки можно
оценить по формуле [211
где со - значение частоты, вычисленное при учете тангенциальных сил
инерции; о - значение частоты, полученное при пренебрежении
тангенциальными силами инершш:
3 - у s2 /%2 г 2ч ^ -\-п^
"~рг7",(*,+-а+-*+ф-1
Зависимость г от тг или та показана на рис. 13 Влияние начальных усилий в
срединной поверхности. Дифференциальные уравнения собственных колебаний
цилиндрической оболочки
Свободные колебания цилиндрических обчлтек 441
с перемещениях в упрощенной форме с учетом параметрических членов имеют
вид (Л' ,2 = 0)
Т^г[(
д2 ] - v o'- \ 1 v д2и.л
"й5--1 2 лГ I "¦ "i 2 ТГдГ
-I-
v du> + ~Г'~лГ ] г 1 С'""' .
Eh Г 1+ v d2ut / I - v #7
1 - Vs L 2 dxds 1 cte + r ' as A 2 * ri*2 + ds2
Eh f- flu, 1 Oil3 i?' - Л*'/?2 /
i -v2 V R dx * R os 1 $-
-Nu "a? ^ d:ii> d-ia
Й* *¦'*"
В случае свободного оннраннн кра" к решение можно искать в виде
. nm.v nns Аг sin --- ып ----- j
JWS
R
Если пренебречь по сравнению с единицей величинами порядка 63ЛЪ/
б2/?2р<оа R*ро2Л'(/
-" а также ----------?-----и-----*-=г.-- , то приближенное значение
Eh Е E*h
частоты можно определить по формуле
"i=-^(^ + e'<^+"V(l~vT1 I-
+ №+пу [Ир,, н <"2 -1) Tali ia* + и2)' -г "'Г*
/, xrnR \'ц \
V i : У'' - ~Ж) ¦
Формулу (26) можно представить также в виде ш2 -- ш,2,(1 +г,9" + "Ли).
4-12
Колебания оболочек
Если в срединной поверхности оболочки действует сдвигающее усилие Л'12,
то формулу для часгои>1 после дополнительных упрощений можно записать
ы' = ш;;(1 +g,',r " + fyf>2'2 - 2в I <Ьз|);
здесь
Хп (X2 + я*)а
g - ?." - tf* (I - Vs)-1 (?.а -г я2)*"'
Минимальное значение частоты при заданных ф,ъ фа.,, ф12, R, h, I и т
достигается при значении п - п0. При <pu = q'22 - 0, т - I величину 71 о
определяют по формуле
п,- 4,2(1-V-2) Ь X
*(4)W-
Это значение получено в предположении, что
рис. и Зависимость Ы/Чо0 от отно-
шения 9ia"'<Fii"tp при n~= n,i изображена на рис. 14 (эта кривая
практически не зависит от геометрических размеров оболочки); здесь
1
"Рида-0.74 (1 -Vs) 8 •
При других значениях п кривые более вытяну 1ы по горизонтали.
Подробному исследованию влияния начальных усилий в срединной поверхности
на собственные частоты колебаний посвящены работы [27, 37].
Влияние поперечных сдвигов и инерции вращения. Учет деформации сдвига и
инерции вращения приводит к пекоторому уточнению частот, найденных в
рамках гипотез Кирхгсфа-Лява. Это уточнение тем существенней, чем меньше
длина полуволны форм колебаний. Кроме того, появляются новые формы
собственных колебаний, соответствующие более высоким частотам. Для
получения уточненных дифференциальных уравнений вводим фиортогональную
систему координат: к - вдоль образующей; s - в окружном направлении
по средней поверхности;
г - перпендикулярно средней поверхности. Предполагаем, что пере-
мещения представлены в виде
"j(2)=u, {х, S; 0~b*Pi(*, a; t);
"2(2) = и, (х, г, 0 + гр! (X. S-, t);
и3(г) " w (х, s; /).
Колебания сферических оболочек
413
Система уравнении имеет вид
?-nwi + ^-тг^е L\sW -J- /-14pi j- C|3p2 = 0;
?-aiMi + ^22% + + / i-iPi -4- /-глРг -
/-aiui т ^btui + L33W + /-84Р1 1 I asps - 0; /-41 "t~ /-4аиг "I"
/-4.4^' "H L44pj -j- /-45Р2 =0;
Lr,iu\ + ?-52И3 -f- LftfU! - -{- /-BsPa - 0-
Результаш вычислений 138] приведенной частоты.
R + Jr
свободных осесимметричных колебаний опертой цилиндрической оболочки по
