Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Биргер И.А. -> "Прочность, устойчивость, колебания. Том 3" -> 114

Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 - Биргер И.А.

Биргер И.А., Пановко Я.Г. Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 — М.: Машиностроение, 1968. — 568 c.
Скачать (прямая ссылка): prochnostustoychivostkolebaniyat31968.djvu
Предыдущая << 1 .. 108 109 110 111 112 113 < 114 > 115 116 117 118 119 120 .. 165 >> Следующая

Каждому корню 7-/я характеристического ураннения (24) будут
соответствовать следующие значения коэффициентов: *
Свободные колебания цилиндрических оболочек____________433
здесь
Д = X4 ---------------------------- --------------------------аи - "12) ^
+ °llc22i
А*1" = Я ^------------2----------"f- °12°23 - vo22^ J
Д(-> = Я (Vfl|2 -""28) - с11а23-
Удовлетворение граничным условиям (по четыре условия на каждом
из краев а=0на=-у = приводит к системе восьми однородных
уравнений относительно постоянных интегрирования С/". Приравнивая нулю
определитель этой системы, можно получить урав- СО"'10г иепие часто 1.
Эта задача рассмотрела Ю. Ю. Ц1вейко,
Ю. В. Гавриловым и А. Д. to
Брусиловским |31 L а такх^е Форсбгргом 136].
Зависимость частот пер- "
вого гона колебаний для различных видов граничных ?
условий показана па рис. 6-
10. На рис. 7 штрих-нунктир-ной линией показаны приближенные результаты
Арнольда и Уорбертона (331.
Обозначения граничных условий см. в чибл. 1.
Сопоставление форм собственных колебаний цилиндрической оболочки при
различных условиях на торцах показано на рис. 11.
Минимальные частоты колебаний замкнутой цилиндрической оболочки,
защемленной по краям, приведены в табл. 3. Для сопоставления даны
минимальные частоты для опертой оболочки. В скобках указано
соответствующее число волн н окружном направлении.
Сопоставление с большим количеством данных вычислений показало, что для
приближенного (с погрешностью до 5%) определения значений минимальных
частот колебаний оболочек с защемленными
торцами в диапазоне безразмерных параметров 1 sgc-jy- Ю, 100
К
^-^-^800 можно использовать следующую полуэмпирическую ([юр-мулу [31 ]:
Колебания оболочек
*ч"-'
Свободные колебания цилиндрических оболочек 435
тгЮО Рис ю
а 0.03 0.04 О
-0,04 -0,00.
Свободные колебания цилиндрических оболочек____________437
Коэффициент q принимает значения
<7 =
0,3 при 1<у"2, 100г; ^-sg200; 0,38 при ls;v<2. 200-е-5-"500;
0,42 н остальных случаях.
Другие типы граничных условий. Применение вариационных методов. В общем
случае произвольных граничных условий для определения собственных частот
и форм колебаний могут быть использованы вариационные методы. Ниже дано
применение метода Ритца в случае замкнутой цилиндрической оболочки.
11отенциальная энергия
Приближенные решения удобно искать в классе произведении балочных функций
переменной х и синусоидальных функций переменной s:
При этом балочные функции должны удовлетворять граничным условиям,
соответствующим рассматриваемым граничным условиям для оболочки.
Условия минимума дроби Рэлея дают
12ЛК
U - J j !Л',5еп -}- А ,¦ jf'.,., -}-2<V|2?i2 4- .ИцХц
i X>3*2'J Г -'Чг2И|2 J dx ds.
Максимум кинетической энергии будет I 2я R

(25)
((' -И*Г) -0 (/ ~ I. 2. 3);
отсюда можно найти уравнение чискгг н виде
438
Колебания оболочек
Гели kv достаточно мило, то приближенное значение для наименьшего корня
можно найти по формуле
pfc0 сtA4 (1 - v2y2) Л* {[an2 -г А2 (1 - v3ys)| (n2 -f- 4a/2) - -f [(an2
+ А2) (чв + aA2) - n^A* (a - vy)-| <
X (Я,4 - 2vn2YA2 - 4an2A2 -{- n4) -
- n* [2 (Я2 -f an2) -f- 2 (a - vy) vy/.2J \nl (4a - vy) A3]}; p/e, - (/.*
an-) (аЯ- -r"' -f 1)4 сфА2 -
- Vsу2A,2 - П-}? (a - VY)3 4 62 { [a* 4 (a , 0) n2 4 apA2( X X [ A4 -
2vyn2/.2 -г n4 -+- 4an2A2| (л- i- an2 - (5) (n3 -j- 4a?.-) -
- 2 (in- (n2 -f- 4 a A2 - vyA2)}; pfe2 = A2 -j- fa - P) n2 - - a(i/v- 4 p
-
-f- 06s (n4 4 ?-4 - 4an2?.- - - 2VY"a?-s -J- n3 -r 4 a A2);
Применение метода Ритца в задаче о собственных колебаниях круговой
цилиндрической оболочки дано в работе |17].
здесь
Р: f" = 44 (fd*' v = -4 j tr "*•
и
О
VJJ6
о
Погрешность, вносимая методом Ритца в определение собственных форм
колебаний, показана на примере защемленной оболочки (рис. 12, табл 4).
Сплошными линиями на рис. 12 показано точное решение, штриховыми - по
методу Рэлея-Ритца.
Влияние толстого фланца или днища на значение частоты учитывают
эмпирической формулой
-0.06
Рис. 12
Стбодные колебания цилиндрических оболочек_____________439
4. Частоты колебаний (в гц) дли защемленной по торцам (С-С) хоуговой
Цилиндрической оболочки (/ - 0,305 ж; R = 0,070 м; й = 0,25- ИГ3 к Г. ~
19,0-Ю10 и/ж2; р^Т.7-103 кг/м*)
Метод т,
кия 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Точное зчаченне 1140 755 574 533 593 717 881 1075 1295
Но Рчлето-Рчг iy 1284 794 395 545 599 720 883 1077 1290
По работе 133] 1220 796 594 541 595 718 883 1079 1301
По рабо те [47] 1431 872 029 565 017 739 905 1101 1323
1 ЭкспоРи мент 147] - 700 1.543) (559) 525 (5ь7) (598)
720 885 (1090) (1100) 1310
С.пободпое опирание 646 116 365 422 538 689 866 1067
1289
Точное 2505 1731 1272 Ю| I 898 903 996 1151 1346
По Рчлею-РНТЦ\' 2747 1871 1353 1059 926 919 1006 1157 135.
По работе Гзз] - 2086 1453 1106 952 938 1024 1178 1376
1 По работе [471 " 2081 1460 1118 964 949 1034 1186 1384
Эксперимент [47] " 1620 1210 980 (838J (875) 900 995
(1135) (1145) 1365
Свободное опирание 2144 1375 970 779 737 801 935 1113
Предыдущая << 1 .. 108 109 110 111 112 113 < 114 > 115 116 117 118 119 120 .. 165 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed