Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
29Ь
Расчет кругтых колец и кольцевых систем
л функций С- I Vxli = о, JO/'.
I 1аСл I, после исключения 0^ • УгВ = 0.37Р
Из1 nCanmuiii момент
jlJH ll),J6 (I - cos Ч) -\PR 10.3G (1 - cos <р)
Д1,
- 0,3/ sin Q! I при 0 i? ф С 30".
- и.37 sin Ч> - sin Up - 30"*i 1 при 3"f •; *20J Для стержня,
заделанного по обеим концам трижды статически
неопределимой системы (рис. 4), разработаны методы расчета 110, 141 с
использованием понятия упругого центра пролета (точки в которой
приложенная сила вызывает смещения только по направлению этой силы). Ниже
приведены расчетные формулы для такого стержня при нагружении в плоскости
и из плоскости в ключевом сечении и приложением сил в упругом цен 1 ре.
В плоскости стержня (рис. 5) усилия в ключевом сечении для стержня
переменного сечения с учетом растяжения определяют но формулам
"? = --?-Ab-=-jj-(4"-"A01)1 Aff = -l-ло 1 + с№,
*,"Кт^ + Ег)5'п2,р
о
а а и
х f Ry2dср , f R cos* (fdq> k f P dq>
*"J EJ, • J EF • ""J EJ1 ;
0 (I о
14jf <*-""">
e о____________________
г *p J И,
Круговой стер жень
290
ди = R, j ^р<Кр + j Sl"4rf,(;
(I о
Лу = д,.,,,,;
О О
ло, =. | .
здесь у = /? П - cos (f) - с - ордината оси бр\еа, отсчитываемая
от упругого центра; М р, Q р - момент и перерезывающая с что от
внешних сил в основной системе.
Если стержень имеем постоянную толщину и можно пренебречь растяжением cm,
то коэффициенты 6{ примут вид
'¦-*¦^1 Ьз /:J7;
.= (.--=?)*
где
, , sin 2п . , . sin 2" 2 sin2"
dx (") а - -у-; d2 (и) г* а + --------------------------- ;
tin (а) = 2сс
Ли, Дг.', Д^х вычисляют как разности перемещений концов правой и левой
дуг под действием заданной нагрузки Коэффициенты dt для дуг с углом
раствора О <С а < 180° даны в табл. 2. Разложение заданной внешней
нагрузки на симметричную и косоеимметричн\ю позволяет
2. Значения коэффициента d
*8 & to е в ч а е? 51- 1 5 •о а с ч !Н 1 ¦52 е
0 0.00000 0,0000 0.0000 0,00000- 100 1.74533
0.45575 0.46299 1.ЧЮЗ.З
10 0.17453 0,00533 0,00015 0,00353 110 1,91986
0,51054 0.67856 2,2412b
20 0.34907 0, 02025 0,00035 0,02767 120 2,09441)
0,58652 0,94524 2,52740
30 0.52360 0.04507 0 00167 0,09060 130 2,26893
0.66240 1.25932 •2.76133
40 0,69813 0.0792b О.ООЬ83 0,20573 140 2,44346 0,7
36./3 1.61281 2,93586
50 0.87260 0,12223 0.02030 0,38026 150 2,61799
0.80901 1.99400 3.05049
60 1,04720 0. 17303 0.04789 0,61420 160 2.79253 0.8;
Зо 2,38736 3.11394
70 1.22173 0.23085 0.09757 0,50033 170 2.967CG
0,94149 2,77477 i. 1380b
80 1,39626 0,29'69 0,17808 1,22526 180 3.14159 1.00
>0 1 И io' 5,11151.
90 1,57080 0.36338 0.29756 1,57080
-
300
Расчет круговых колец и кольцевых систем
снести весь расчет к расчету одном под овины бруса. В случае кососнч-
метричпого нагружения Л'° = Af(r) = 0, в случае симметричного nai pv-жеп и
я Q(r) - 0.
При нагружении в плоскости стержня (рис. 6) усилия в ключевом сечении С
определяю г но формулам
Qtc = -^ + ei А#*); Мт = - Д02.
= -4- (Л<!Л -
Рис. е
42a-4(i-^)sina+(,+lHn+H^i)]!;
6S = 7| [(,_Мо-,Х-,)^];
к, = -^[(,+Ч" + (1-1)^];
Aw, AO's, А0К - разности перемещений левого и правого концов брусьев в
разрезе, определяемые, например, по формулам (7). Величина е,
характеризует положение упругого центра. Разложением про мзволыюй
нагрузки на симметричную п кососимметричную можно свести весь расчет к
расчету одной половины бруса. В случае симметричной нагрузки Q2C = 0, М&:
= 0; в случае кососимметричнон нагрузки Мкс= 0
Стержни постоянного сечения, нагруженные в их плоскости
Формулы для определения усилий и перемещений при njiocieii тих нагрузках
стержня в его плоскости при статически определимом и статически
неопределимом закреплении стержня приведены в табл. 3.
Формулы для смещений относятся только к свободным концам стержня, причем
смещения v, w направлены по касательной и но ра диусу от центра, а
смещения х. у - по горизонтальной и вертикальной осям, про веден н ым из
конца стержня; О - угол поворота сечения (по ложительное направление
против часовой стрелки).
Круговой стержень
30!
а. Усилия и перемещения при нагружении стержни и ею цЛ()с|
Схема Расчетные формулы
А Q = Я с.ь Ц-Т .-in ф. ,V -V Р sill <Р -|- Т СО :[ , М - /- +-
PR sin ф - TR (1 - cos <jj Смещения снободного конца с = - [LCz (а) ~ I
RCt (а) -f- PRC9 (aij; и- = -~ [LC, (n) -7 RCU Га) J- PRC10 (С)). Ф - -
Jy- [?-0 - ТRC2 (a) + PtfC, (а)). С*(Ф) 4>~25i.np+-i-siri2Q)^ с.,и_Л=^ =
^с*№-4. , "ft-F + -&1: --5-Н"*="?-1"-*-+-?] (см. стр. 293)
1 мг / J а. °,V ч т;х Q _= Р sin (а - ф) - 7 cos (С - ф); •V = Р cos (а
- ф) | Т sin (а -• ф); M = L-j- РР [cos (а - <р) -cos"| - 77? [slu "--in
[а - j>)[; [^-(asina - l+cosa)+P/? (cosи co^2a- --usin2a--i-)
-7"(a-^-acos2u-[-4--2-,i"2<.-2<l"a)]. у-. (sin a - n cos a) -J- PR (u-|.
a со* 2a - - -^-sin 2a) - TR (cos u -¦ ~ cos 2a - # -= [Lu + pr (sin a -
a cos a) - - TR (a sin a - 14- cos a)]
302
Расчет круговых колец и кольцевых систем
Продол жен не табл .
Lxrvu Расчетные формулы
