Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
статически неопределимом закреплении приведены в табл. 4. Формулы для
смещении отпоен гея к свободным концам стержня.
ЗАМКНУТОЕ КРУГОВОЕ КОЛЬЦО
Основные соотношения
Разработано несколько методов расчета замкнутого кругового кольца,
являющегося статически неопределимой системой.
Первый метод основан на использовании решений для кругового стержня в
форме выражений (4) или (6) и (7), в которых постоянные интегрирования
определяют из условий стыка
v (2л) = v (0); и (2л) = w (0); О, (2л) = О, (0); |
л (2л| - и (С1); 0, (2л) --- в, (0); (2л) ^ I ('3)
При этом постоянные, характеризующие гмещення кольца как жесткого целого
не определяют; их можно приравнять нулю, так как члены, содержащие их, не
входят в выражения для усилий. Эти постоянные могут быть определены из
условий стыка с сопрягаемой деталью или, в ряде случаев, из других
условий (см. стр. 313).
Для решений в форме уравнений (6) и (7) условия (13) дают;
в плоскости кольпа
" ST? S 1' .'С. <2n -fl) " 9,*9 (2п - О -
- T-.RC, (2л - ||,)] + ^ (2л)} ;
- 4 {? М*"-<г.- - 9 (2-л~Ч,)! Г
+ PliR 1C, (2л - ф/) - Сд (2л - <р;)) -
- TiR (С3(2л - <рЦ-С4(2л - ф/)}] -|
+^[*;<*i--l .•"*,]}-, н">
м° = - 4- {S f ¦tw {4 - ?-) - 9 (2* - "*)} +
/
+ pi / R {"J" С, (2n- qi,-) - С, (2л - ф,-)| -
- T, R j-|-С- <2п - ф.) - С4 (2л - да)}] +
Расчет кригошх колец и кольцевых систем
перпендикулярно плоскости кольца
+ } 1 , D, (К 2л - <Pi) j - |XTTf С. (2я - <fi) 4-
+ yqrr Di <J- 2л - ч>'> j - (т"7 Сз 14 ~ <f'*+
+ С, (2л - cp,) jj !- fl" (2n) jj - (2-1) ,)[;
^=TnM?[/VWi(>'2:i~*'>~
- (/,2л
+ LK, Q, + П C6 (2л - Vl)] + 6'2 (2л) -??-};
-'АКЗл-м) I у Гр. (c. (г, _ ч _
- д. ^ , D, ()., 2л - <pj)j - isi|c" (2л - ср() - j- D, (fc, 2л - <p()J -
LKl {у_ГГ D" Л 2rr - f')- A±L С, (24-^1]+о; (2.4)5-^^-
1_
ЗХ +
- и (2л)
? I ^(3X4-1) J*
(15)
Начальное сечение для кольца рекомендуется выбирать по оси симметрии или
кососимметрии нагрузки. В этом случае часть начальных параметров
обращается в нуль.
Другой метод [3, 16] основан на составлении канонических урашк-ьий сил
При этом взаимные смещения определяются интегралом Jlopa (И), (12).
Дальнейшее развитие этого метода в работе [3] прино-
Замкнутое круговое кольцо
311
дит к следующим выражениям для силоных факторов в начальном сечении:
в плоскости кольца
1
Cl - -ZTjf | Mlp (?) sin ? 'V° - I M\p (?) cos ф d<p,
6 0 2л Jji
AI? = nrf J Al]p (<p> ilqj 'л J Mlp (<p) cos iprfqj,
(I It
перпендикулярно плоскости кочьца " !
"2-------2SfJ "5Я <Ч> <'ф-
2л
II -\)Л f Л,2р (9> С05 9rf9
' О
лп
А
МкР (<р) sin ф dtp-,
(1 - Л) Л.!
о
]
¦wl! =- (] _j_ Я) л- \ м,р (Ф) sin ф dtp
X
2л
(1 |- X) л
| 'Чср(ф) COStpdq)-
?г ) Мкр (ф) d"p;
(16)
(17)
здесь Mw (ф), -И"р (ф) н Мцр (ф) - изгибающие и крутящий моменты от
внешней нагру-жи в разрезанном кольце:
1 trhl.t) sui(ср- О - ?(Ocos(q>- t)]Rdt + mi(4)J <1<р;
Мгр = - К j )[Ре У) К + тз (/)) sin (Ф - /) - о
- т2 (/) cos (ф - /)} dt.
После определения начальных силовых параметров величины Усилий и смещений
по длине кольца определяют по формулам (6) и (7).
312
Расчет круговых колец и кольцевых систем
Кроме изложенного метода можно рекомендовать метод наложения элементарных
нагрузок, изложенный ниже Метод применим только п случаях нагружения
кольца сосредоточенными нагрузками.
Элементарные нагрузки на кольцо
Три типа нагрузок в плоскости кольца (рис. 7-9) и три типа нагрузок из
его плоскости (рис. ]0-]2) называют элементарными (0]. Такие нагрузки
возникают в кольце, подкрепляющем свободную безмоментную цилиндрическую
оболочку, при нагружении кольца
Рис. 7 Рис. 8 Рис. 9
сосредоточенными силами; уравновешивающие их касательные к оси кольца и
направленные по бинормали к ней распределенные нагрузки распределяются по
радиусу г (радиусу сопряжения с оболочкой).
Нагрузки в плоскости кольца. Первая элементарнач нагрузка (см. рис. 7) -
сосредоточенная радиальная сила Р, уранно вешенная касательными усилиями,
распределенными по закону
Перенеся эту нагрузку на ось стержня, получим
-И'-ir)s,n<pi
Замкнутое, круговое кольцо
Д13
1.19)
PR*
тогда правая часть уравнения (2) будет h = -s'n Ф 11 общее ре-шепие с
учетом кососимметрин функции о примет вид
Р R*
v = A, sin <р + Л"ф + Л5ф cos ф -f- "o?j" Ф2 sin Ф-
' Из условий (13) находят постоянные Лэ и А-г. Коэффициенты жестких
смещений кольца определяют из соотношений 2л in 2л
J v (ф) rfq> = 0; J v (ф) sin ф cl(p = 0, | v (ф) cos ф tftp = 0. (18)
I) о и
Окончательные выражения для усилий и смещений по кольцу на i участке 0 <:
ф 2я
Q= KQPP; N= KNPP\ Mi = KmpPR'.
i PR* - К PK~' n к PR*
i "-""р-тт' = wp ~ett ' ,= op ~ётг'
где коэффициенты Rip означают:
KVP = ~ [(н-<р)с<к<р-(-^ sin q>] ;
jl клр= --gf [(-1- <p)sin If 4')(tm)s<p] ;
| Kw - ^ (ip Sin cos (f + J - л sin ip) ;
^p = -^f J(.i-ip)(l - COSIf) +
b 1 / Я8 11 . Ф2 \ ¦ 1
g + i4т-r-'lf r^r]s,n?j;
---------------------Kwp-----------------gj- Г- 1 + -j- 1Я - <fl sin qr -
f-
+ -г(х--г~"4 +
4. if 3i
*4 Kop = [ (я - ф) (1 - cos Ф) - - sin ф] •
