Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
"Ал Ж' j "Д y-=fl"Sln<p, ,V - qR (1 - COS ф), M = С05ф). Смещении
пшбодногО конца "-тпгс-<">: -тгс-т- о=-ЖГс'1щ-вн* / \ з з \ * = ~?у (cos
" + - a cos 2" + - с sin о - -) У-^^j (~!г sin а + "5" s^n "u у- п cos а)
А?\ <3 = - pi? (1-cos ф): \ - р/? sin (р; М = - рЩ(р - sin <р).
Смещения спободного конца тг ("г + "со' " _ sln" -
Q^. 0. Л =0. Л{ = тГ{if; mi?* . , v- EJ (I - cos a - a sin "): rnRs
. a'- EJ (sm a - о cos a); o_2!*I 4!. ftj 2
. р v/i=le3YP: наяяИвШ1 p Ьш (O)
fe, (a) = cos u 4 cos 2a -i- a sin 2a 4 2 4 ' ?>, (a) = a + cos
2a -sin 2a
Круговой стержень
303
I] > • |г> 1жсч|||с тлбл 3
Расчетные i|)0]>mv.su-
VA- L'~'u ¦ VB 1> IP "In ~ Q ==- V ^ cos (-2 "*•) - p<in (-2
ф) .V = - VA <i,l (-2 q) - p CO- (-2 ф); Af -L,-Lin (-2
q)_sin-2_J - -M-Ff |. "i/q-=o = -^i*i <°> + L*fr*in) - (")};
*2/<F=0 - "7^~ 1L>** (u) • <ci) - PJ?A3 cco]; R1 . * -ТП~ (i 1 + Li)
h*,u) ~ p/ii'4 (a> '' 2a- асоча-'inu . "ii о--a cos о ''¦,0 - 4(1 - cm <4
: 411-c-o) ; fc3(0) = sin-2. -2-cod-ri; fc4(a)=it--2-cci^a--y-siua
1фг = И = L, *л - *в-ЁГ-
VA = VB^0, Л1=L,
ЩЯ H . ¦ . /"JRsloO
304
Расчет круговых колец и кольцевых систем
Н|ЮДОЛЗК"!|1П1' '""Ь' 3
Круговой стержень
Схема Расчетные формулы
(Ф L -*¦ Равномерный пагрки бруса на температуру Р:
rjc - 0. Af q - \'cl- M A = M ц = Л'с (/-/). Л > - гг '
с (С а й| - 1Д (1- cosif) - /i2dip-2 | -^-cos*tfdtp П 0 По этим же
формулам рассчитывают брус п случае. горизонтальной усадки опор; в этом
случае имеет о kifl следует нодстанить al-величину усадки в и
ризонтальном направлении
a Осадка одной (леъой) опоры в вертикальном направлении на
величину Ду: А-с-0: ,мс_о. мА Mn^Qc-i-. Ос * ; ,"• | -i- Ь + -^7]г)
-1. Усилия и перемещении при нагружении стержня перпендикулярно его
плоскости
Расчетные формулы
- - PR ?in ф -J- L2 cos ф ~ LK sin ip;
MK = - PR (I - cos if) + i.2 sin if L со-, ф Смещения свободного конца: и
= -gj- | PR 1 a -b sin 2a ~ 2Я,sin a) + + /-* [* ¦ ^ - sin1 u - Я(1 - cos
ft) | -f-I-[l si., a - sin 2a - a] |;
{рй 2 1 Sin*a -Я(1 - COS a)] +
Ls a ~ ^T-1 sin H + Lk ПН slu' a).
V= -CTIPKIrr """¦+¦4r +
.. -it sin" a + LK a + si" 2a) |
Расчет круговых колец и кольцеиы х систем
|]["ОДи.1Ж1Ч1И"! rjf]' 4
а
<Л_____tA*
- fill2 (I - CUb{j>, to flit' (.'I - МП Ч)
Смсщсмия свободного k"uu"i. ы = id - cos uj- 4- k IU - "ill U)?j;
ri>(-i,i"--?-) + h- i . , i.
| ------ SI n M - Ш "Os u j ,
v-c^o. = 0 -рй* [sina-~sln2u-1 о-i a(-ucosa+
V = °: "не-1* м^="к-(i -A), М^м.^-pR': мкл -
С = рД<р; Alj = M2?.-cos ip 4- pR* (1 - cos ф); Мк - AJ2C 'in у | pR2 (ц
- shi ф)
QC-
*7-0; *V- V*-
ШППЙ Ul-""".u.Sin(u-|)h
2u (Я +1) - a -(14?.) <o - P> sin p + 2A (со- p - со- ft)};
^ Afs^-. cos fp при 0 x ip p.
* = | AigC cos ф - PR sin (ф - p> при p ' ф < с
j- sin g> при 0 -S g> < p.
~ I A,oCsin V ~ PP I1 - co4 - P)J r-PM V --
Круговой стержень
307
Продолжен и<* тайл !
Сх" va Расчеты? <Н>рм\лы
А а я -v> \ W в Л1г,. = - -i-PK |со,Ц- (-J--P) sin р|; Л,"Д = FK cos Hi
М81~ - Рк [-"г--1 'os е -i s sm "I
С Крам бруса поворачиваются так. чт" при <р-п (точка А) (и) =-
&д, <^к (") = ^кЛ* ,1ри V = - " (точка С) в2 (- о) - 0^. VK (- п) - йкд]
4EJ 2с dapR + Д |(1 + Я) S" - (| - Я) Sin ia\ '¦ | #?} - ЪА ]
I-~~2 cos "И - ч,Пи
с МаС = 0. Qc^db.P: M^c-dnPR: d" [Л (g.j sin a -b g,K14) + g"
sin a + g^g^); gu d" = -j- l*(gug.#-g"gu т 4gM.4in")-gie"M+fi,sgnl: A,
=2u + sln Ja; gia- -W - Sin JO, g,t - a - sin u. g1( =u |2a (l 4- Ы - (1
- A) sin I2a| - 4X-sm* a; fi"*=2 l(o ~ P)cosp + со* a-sin (a-p)- 2(slno-
smp)]; git =. a - p - sin (a - p); gi" ^ 2 |(a - p) cos p - cos o-sin (a
- p)i
Углы ' Л1, 1 Мд
0"5 ф ¦- р Р € "р (1 - -ПИ у> - Л1кС sill Ч - (Qc" +AfKC) sin <р + -
Я/? sin (ф - р) -QcR +1 мкс + Qc") cos 41 (QgP + Л1^> cos ф - Q(^P
+ + PR jl - cos (ф - p)l
Qc = dbPi M^-d^PR. MKc=daPK. Моменты Af ^ и Afft в
произвольных точках бруса определяют суммированием случаев нагружения, пр
ипеденных выше
Расчет круговых колец и кольцевых систем
Продолжение tjiGji. л
Расчетные формулы
QC --*Л-1: M.lC = [(Я -И) К, - ч - М Я* -
ЯЫ.
g, = 2 12 (-,111 0 - sill V) •- <u - 0) с os 0 - <u -V) cosvJ.
gz = 2 co" " [sin (" - v) - Si" (" - РЖ ga = 4 <p - " cos u, g4 = 2a (1 -
Я) - (I - Я) sin 2a.
M9
S V <> V v<"p<p
Me cos (J) - [1 - cos (<p - v)l
Mc cos (p -pR*-2sln '
м e sin ^ sin <p - pR2 [tp - v - - Jin (<p - \)]
Mq sin V - pRs [<p - \) -
Afc = 0; Qc=z/i"d2. "лС-рй2(/3;
<*i --- {[A-sm u (g* + gc - Вт) - gsg*l +
4- sin a (g,, - g") - g" g," .:
Й*=ТГ~ {>-(""* (gs rSe-gf> 1 gsgt-
"11
- 4g* sin a] J-g" (g-, - g") - gyg,oi.
|ДЬ_ um ^ g, -= 2 fa - pi sin p - (a - >) ;in у - 2 (cos p - cn-
g" = g* tga. g, =^3 tguigt- -'a 4-sin 2a.
e.-<P-v) [t<p-vi -"] -iMi-n-
- co= fa - л)
Замкнутое круговое кольцо
309
Стержни постоянного сечения, нагруженные перпендикулярно нх плоскости
Формулы для определения усилии и перемещений при простейших нагрузках
стержня перпендикуляр но его плоскости при статически определимом п
