Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Биргер И.А. -> "Прочность, устойчивость, колебания. Том 1" -> 81

Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.

Биргер И.А., Пановко Я.Г. Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 — М.: Машиностроение, 1968. — 831 c.
Скачать (прямая ссылка): prochnostkolebaniyaustoychivostt11968.djvu
Предыдущая << 1 .. 75 76 77 78 79 80 < 81 > 82 83 84 85 86 87 .. 212 >> Следующая

в том случае, если h ~ h (s) - const. Во всех остальных случаях [h (s)
=/= const] поверхностные условия будут удовлетворены приближенно, и, как
нетрудно показать, ошибка, допущенная при этом, будет |ft(s)| " "
иметь порядок величины шах --. Деис житель но, на нонерхносш / /г
(s) \
скручиваемого стержня f п - ± -g'-- 1 компонент касательного напряжения
хпг (s) согласно формулам (148) выражается так:
|T*(S)|- Овиг • |ft- (S)l
2Л (i)
Заметим, что h (s) есть периодическая функция, так как при любом " имеем
h (s -|- [) - h (s). Допустим, далее, что функцию Л (s) можно
аппроксимировать тригонометрическим полиномом n-го порядка отно ентельно
s. Тогда, согласно теореме С. Н. Бернштейна [II}. имеем
с5";-
Кручение тонкостенных труЛчатых профилей
где А = шах'А (.s)|; I - длина средней линии трубчатого профиля
Использован формулы (148), (149) и пера вопи во (150), получим
т"|-0 -), (151)
о/ h \ Л
где 0 ^ -j- J - множитель порядка -j-.
Следовиюльио, если толщина трубчатого профиля мала по сравнению с длиной
его средней линии ( -у СМ, касательное напряжение т"г
в таких профилях значительно меньше напряжения xsz и с точностью
до малых величии порядка ~ можно им пренебречь. Отсюда следует,
что результирующее касательное напряжение г (s) в замкнутых профилях
будет
т (ч=- V т',1¦ <152>
Для определения постоянного значения Ut воспользуемся теоремой о
циркуляции касательного напряжения при кручении (см. стр. 245), которая н
данном случае принимает вид
t-aa. (.53,
где й - площадь области, ограниченной средней линией Г трубчатого профиля
(см. рис. 13). На оснонании равенства (153) и формулы (152) находим
2Q
(.54,
rf.4
h(s)
X IS) - Т,г (s) = ------------------• (l55)
h (s)
Далее, использовав выражение (53). получим для жесткости С при кручении
( ,l (s) ) с=ф__2Сг; L+j-ris j J,
(153)
280
Кручение стер пеней
или. ограничившись после интегрирования ючпостью до членов но
рядка - , I до h - толщина профили. <) /?" - наименьший из гели чин
радиусов кривизны (> средней линии профиля I или длины I средней липни,
получим
с -- г. I 2си, | а 4- 'I' ¦¦ W *| -
- 2СС/,Й [ I + [1 (у-)] ~ XV,Я, (157)
где 11 ( 4'j - члены порядки Заметим, что под ?3 можно
подразуме-
вать как площадь, ограниченную средней линией Г профиля, так и
площадь ftx. ограниченную внутренним контуром профиля, так как
погрешность, получаемая в результате гакой замены, имеет такой же
порядок^!-! - т" . как и погрешность приближенной теории
Подстакив в выражение (157) значение 1/г из соотношения (154), получим
окончательную формулу для определения жесткости С при кручении трубчатого
профиля с произвольным законом изменения его толщины h (s) (формула
Бредтау
г М г 4Q* ,1В6.
т згу* <IdSi
f h (s)
Пользуясь этим выражением, можно формуле (155) для результи рующего
напряжения т (s) придать следую!ни й вид:
Т"=^" = ЙЩ-
Формулами (158) и (159) полностью решается задача о кручгнн трубчатых
стержней, поскольку эти формулы определяют напряжет; н поперечных
сечениях и угол закручивания при действии крутяшег ) момента М. Пользуясь
этими формулами, ксфудно показать, что , i всех тонкостенных трубчатых
профилей, имеющих одинаковую толнин * стенок На одинаковую длину средней
линии / (т. е. имеющих едина ковы площади), наибольшей жесткостью
обладает кольценос сечение. Таю -сечение наиболее выгодно, еще н в том
отношении, что ему соответству .с. минимальные значения наибольших
касательных напряжений при кручении Воспользуемся изонериметричсским
неравенством /2
0"г-_ . (1 •
^ 4.n ' к'
где ft - площадь, ограниченная замкнутой кривой Г заданной дл и; ы '¦
Неравенство (160) показывает, что из всех площадей, образован"-".
замкнутыми плоскими кривыми, имеющими заданную длину /, наиболь шей
является та, которая ограничена окружностью.
Тпнкпстенные стержни с многосвязны чи профилями 281
Тогда на основании неравенства (160) н соотношений (158) и (Г 159) при /
- const и h - const получим
" т 1 cel)
отсюда непосредственно следует сп р а веданное г ь нрпнедеп.юю выше
утверждения, так как в выражениях (161) знак раненстна имеет место только
для случая, когда средняя линия /' трубчатого профили является
окружностью.
Характерные особенности замкнутых профи л е й. В трубчатых стержнях,
согласно формуле (159), максимальное касательное напряжение получается в
наиболее утком месте профиля. Это не имеет места в тонкостенных стержнях
с открытым профилем, наоборот, н С1ержнях открытого профиля с гладким
контуром, к<-к правило, наибольшее касательное напряжение возникает ка
контуре в самых толстых местах профиля. При равной площади сечений и
одинаковой величине крутящего момента максимальное рпультирующее
напряжение, возникающее в тонкостенном стержне открытого профиля, будет
значительно превосходить таковое в тонкостенном с герме че замкнутого
профиля, а жесткость при кручении стержня открытого профиля при тех же
условиях будет значительно меньше жесткости стержня замкнутого профиля.
Предыдущая << 1 .. 75 76 77 78 79 80 < 81 > 82 83 84 85 86 87 .. 212 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed