Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
Отсюда следует, "по с точки зрении чистого кручения тонкостенные стержни
замкнутого профиля значительно более выгодны, чем стержни открытого
профиля.
КРУЧЕНИЕ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ С МНОГОСВЯЗНЫМИ ПРОФИЛЯМИ
Тон кое темные сир жим с многосвязными профилями можно рассчитывать так
же, как и в случае двухсвязных про р и лей, рассмотренных ранее. На
основании мембранной аналошн, с точностью до соотношения I - - сй I.
функция напряжении U будем изменяться только по
толщине профиля h.
Используя это обстоятельство, а также граничные чело ни л для U (см. сзр.
2VJ) на всех контурах, ограничивающих данный профиль, можно получить
формулы, аналогичные формуле (Ы6'. Их будет в данном случае столько,
сколько внутренних контуров имеет рассматриваемый профиль. Входящие в эти
формулы константы U" U2 Vn
должны быть найдены с помощью теоремы о циркуляции касательного
напряжения при крученин, для чего ее нужно применить к каждому
внутреннему контуру отдельно.
Пример !. Рассчитаем грехенязнмя npo.jiпака vn ui.iii si.' рис. I >
Положим, что L\ и Ug суть неизвестные значения функции напряжений U на
внутренних контурах Г, и Гг профиля, a U = 0 - значение ее на внешнем
контуре / о- Пусть й, и Qt - площади, ограниченные кривым;!, окружающими
контуры /', И Гг н проходящими через середины стенок ьтото чрофиля,
толщины которых на участках ВС A, ADB п А ЕВ соответствен-I о раины fit.
Oj Н 6g (рис. 1т).
На основании линейного закона изменения фун iiuiu пштряже-тдй V из
толщине стенок скручиваемого профиля и формул <,47) имеем
t_is,=_C" = . (162)
I
282
Кртение стержней
Отгюл I следует
л.
6.
се -
J
То1да крутящий момент
М = I x,6,refs 4- | t,68/-ds 1 | T26srds. (164!
A'CB BE А BOA
где r - длина перпендикулярно опущенного ял произвольной точки Р (полюса)
на касательную к дуге средней линии Г профиля (рис. 15). Подставив
значении т", xs и ti из соотношений (163) в выражение (104), получим
М = т,6, Ф rds J tjft! ф rds,
Л СВЕЛ BDAEB
(105)
ф rds = 2й, и ф rds = 2Si3 АСВЕА BDAEB
Рис 15 М = 2T,6ifi, -f- 2t,62^. (166)
Пользуясь формулой Бредта о циркуляции касательного
напряженки
Ф Tt ds 2C0"f (t =1,2.. .. n) (167;
и применяя ее к каждому из внутренних контуров АСВЕА и BDAEB отдельно
получаем
т,/, + xslt = 2"АЙ,; 1
*•*" - xa(s = 2С0Й,, ) 1,081
где ix и /* - соответственно длины средней линии профиля на
участках
А СВ. ADB и А ЕВ Решив совместно уравнения (166) и (168) и
использовав
третью формулу (163), окончательно получим
"- (VA - ',1Л+',' А):
Г, = ~ |IAQ, +V, (U, +О.Я:
г,- - (П. + О.и.
г, = - iv.'.j. - ?,/.Q .
*-* |siVi°i +",'и'з +o,)2]-
В случае симметричного профиля (6, = filT I, = I* и й, = т, = 0< крутящий
момент полностью передается на наружную оболочку профиля переборка
остается ненапряженной. В случае несимметричных профилей тоже можно но чо
б рать размеры сечения так, чтобы переборка оставалась ненаири женкой;
для этого достаточно, как это следует из формул (169). чтобы имел--место
равенство 6|/*й, = б^йг
Концентрация напряжений во входящих углах 283
Изложенный выше приближенный метод pacicu не может учесть закона
распределения напряжений в районах резкого изменения кривизны внутреннего
контура скручиваемого профили (иг пример коицеичр.тию нанряже.ш й а углах
коробчатого течения).
КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ ВО ВХОДЯЩИХ УГЛАХ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ
При кручении тонкостенного стержня по входящих углах его профиля
возникает значительная концентрация касательных напряжений, которая
зависит от радиуса закругления входящего угла профиля. Использовав
мембранную аналогию, С. Г1. Тимошенко получил нрибли-женпую формулу для
определения наибольшего касательного напряжения в окрестное^ входящего
угла скручиваемого профиля
Для открытых тонкостенных профилей
тщах С.А" <|7С)>
где 'tJnax = СОЛ - наибольшее напряжение,
имеющее ме-сто вдоль длинных сторон профиля вне района входящего угла;
кЛ- - коэффициент концентрации, в данном случае
(1П)
Рис 1C
здесь h - толщина стенок профиля; г - радиус закругления входящего угла
профиля (рис. JG). Однако формула (170) дает лишь грубое приближенное
значение наибольшего напряжения в закруглении угла и может служить юлько
для качественной оценки явления концентра цни напряжений.
А. Феппль и Л. Феппль на основе гидродинамической аналогии и теоремы о
циркуляции касательного напряжения при кручении Предложили более точную
формулу для определения наибольшего на пряжения в чес j ах закругления
углов в открытых профилях
(172)
По этой формуле можно с достаточной для практических целой точ -ностью
вычислиib величину максимального напряжения в закрхтле-нии входящего угла
скручиваемого стержня.
Более строгое исследование вопроса о концентрации напряжении во входящих
закругленных углах скручиваемого профиля было вы полнено Кестером,
Тргффцем и Дассеноч. Э. Треффц получил следующую формулу для определения
наибольшего напряжения в закруглениях:
hua - 'С.,-(r), =- <и-1.74 У Т' (|73>
гДе г - радиус закругления входящего укча профиля; h - толщина Полок.
