Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
дополнительными ресурсами в отношении их сопротивления кручению. Как
известно, две статически эквивалентные нагрузки, приложенные к торцам
таких стержней, могут вызвать в них существенно различные деформации и
напряженные состояния, причем эта разница будет иметь уже не местный
характер. Поэтому если решить для тонкостенных стержней открытого профиля
так назы васмую задачу о стесненном его кручении, т. е. положить, что
деилана-ции на торцах скручиваемого стержня устранены* то жесткость его С
окажется гораздо большей, чем жесткость, вычисленная по формуле (144) при
свободном кручении. На практике условия закрепления торцов скручиваемого
стержня всегда бывают такими, что они в той илн иной мере запрещают
торцовые депланации.
Для нстон костей и ых стержней как для сплошных, так и для полых это
обстоятельство не играет существенной роли, так как для них в полной мере
действует принцип Сен-Всиана, и, как показывает ряд исследований.
жесткости таких стержней при стесненном и свободном кручении оказываются
почти одинаковыми. Что касается поведении тонкостенных стержней
замкнутого профиля с деформируемым контуром, то, как показали В. В.
Новожилов, М К- Кожевникова и В. Л. Бидер-ман. влияние стеснения
депланации торцов для таких стержней сказы вается на величине их
жесткости С совершенно незначительно.
Иначе обстоит дело в случае тонкостенных стержней открыюго профиля.
Запрещение депланации па торцах таких стержней играет весьма существенную
роль и оказывает решающее влияние на величину жесткости стержня при его
кручении.
КРУЧЕНИЕ ТОНКОСТЕННЫХ ТРУБЧАТЫХ ПРОФИЛЕЙ
Тонкостенные стержни с замкнутыми илн трубчатыми профилями делят на два
основных класса: на стержни с двухсвязными профилями (рис II) и на
стержни с многосвязными профилями (рис. 12). Рассмотрим сначала кручение
стержней с двухсвязными профилями (put. II). Такие стержни обычно
называют трубчатыми или просто трубами.
Приближенный способ расчета широко используемых в технических приложениях
тонкостенных стержней с трубчашми профилями основан на следующих двух
гипотезах:
касательные напряжения но всей толщине стенки скручиваемого профиля
направлены параллельно ее средней .ниши;
касательные напряжения постоянны по толщине стенки профиля. Обе эти
гипотезы следуют непосредственно из мембранной анало гни, если применить
ее к стержням такого вида.
Рассмотрим кручение тонкостенной трубы с поперечным сечением произвольной
формы с переменной толщиной стенок h (s) (рис. 13).
Линию, проведенную между наружным н внутренним контурами / 0 и Гг сечения
на одинаковом расстоянии от них, назовем граней линией профиля и
обозначим через /', а длину ее обозначим через /. Отнесем профиль
скручиваемого стержня к координатам s и п, где s - координата,
отсчитываемая ндоль дуги средней линии профиля /'от некоторой ее точки,
ап - координата, отсчитываемая по нормали к ней. Ось г
Рис. 11 Рис. 12
направим параллельно образующим грубы. Очевидно, чю профиль скручиваемого
стержня будет полностью задан, если нзнестны кривая Г и толщина профиля А
как функция переменной s, т. е. А - A (.<?).
Согласно мембранной аналогии (см. стр. 253) для тонкостенных профилей
направление наибольшего уклона в каждой точке мембраны примерно совпадает
с уклоном мембраны в точках средней линии Г
Рис. 1J
профиля (рис. 14), причем этот уклон будет почти постоянным по толщине
профиля.
Переводя этот результат мембранной аналогии на язык теории кру- Рис
и
ченин, можно сказать, что результирующее касательное напряжение н каждой
ючке трубчатого профиля почти параллельно средней линии Г профиля и но
величине мало изменяется н пределах толщины этою профиля, а также, что
при A (s) - const функция напряжений V будет зависеть только от
координаты п.
Этот вывод подтверждает справедливость принятых выше гипотез о характере
распределения касательных напряжений в тонкостенном замкнутом профиле и
позволяет построить приближенную теорию кру чения для таких стержней.
Действительно, поскольку изменением касательных напряжений в пределах
толщины грубы можно пренебречь, постольку т (s. п) - -= т (а) Что же
касается характера зависимости т от s, то ее можно
278
Кручение стержней
установить, пользуясь граничными условиями для функции напряжений U, а
именно L//Г0 - 0 и U/Г, - i/lf а также указанным выше фактом, что при h -
const U есть лишь функция координаты п, отсчитываемой вдоль нормали к
средней линии Г профиля.
Отсюда имеем
<l4f)
где L\ - значение функции напряжений на внутреннем контуре сечения.
Использовав соотношения (146) и (126)
">(ч тгГ-зг' (|47)
получим для компонентов напряжений |tS2| и ;тПг-. с точностью до
GQL\
| дп j ft (s) 1
cevjensL.
h* (s)
(148)
Из соотношений (148) следует, что граничные условия задачи, выражающие,
что поверхность скручиваемого стержня свободна от напряжений, не
выполняются точно, так как в общем случае т"г j.s, . his) \ . Л _
± ^- ) =i~ U. егги условия будут удовлетворены тождественно только
