Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
В нервом методе для бруса постоянного сечения из уравнений (I) составляют
уравнения в перемещениях
Здесь функции /| (<р>
d*c 2 ^4_ .] 1-^-1
dtp* dtp* 1 1 dtp* 1
d*u о d4u d*u
dtp* " dtp* dtp * 1
R* Г d^m,
tJx L dtp* -f- HI, - j
\(JL_ [Uv ->-)K
== Ь (<р);
(2)
(3)
зависят только от внешней нагрузки.
11) Зак*ы i656
292
Расчет круговых колец и кольцевых систем
д" ып ф | Ъ" cos ф ------------ --- х
1)RC5(9) |-лг5(Л-| 1)С6(<Г) I-+ Al"t>3("., т НМ- •) >;/,*ЛСз(<р -<P,-J I-
4 О- + О У1 4-2^6 (ч1 Vi) + L"Ua (л, ф ф()} | 4,.;
и = и" + о" К bin ц - (Ф) - У
х[($RDttk, if) + Л1°", (>.. ф) + Л(" (>. - I) ?5 (<[)
4 V Ри-"Са (>.. Ф - ф() + 2 I s,i>, (>.. Т - ф.) + + 2 Ut (>¦ + !) С" (Ф
- <Fi)) + "*
Здесь через С(- (ф) и D*- (Я, ф) обозначены функции:
Ci = I - cos ф; Cg - ф - sin ф;
1 3
С8 = 1 - cos ф тр Ф sin ф; С4 = ф jp sln Ф J_
! 1 1
+ ~y ф cos ф; С5 - sm ф ф cos ф,
Св = -- ф sin ф; С, sill ф -г -?р ф cos ф;
D\ (Я. ф) = ф sin ф - Я ^ I - cos ф ф sin ф^ =
= С6 - лС3 (ф),
?>2<Я. ф) = (sin ф-' фcos ф) (sin ф-фС05ф) =
= ('¦} (ф) - ЯС5 (ф);
D3(Я. ф) = ~ (sin ф- фcosф) + -|~(ь"п ф + фcosф) =
= Сь (ф) + ЯС7 (ф);
I / 3
?>4 (Я, ф) =- -у (sin ф - ф cos ф) - Я f ij. -- у sin ф -J-
4 -^-<PCOscpj - Ж • j i 4).
Круговой стержень
293
При малых ф(ср< 1) эти функции удобнее вычислять по следующим формулам:
C, (cp) - 4( I 'P* V 1 .160/' c* <tp) -
C3<<() " ?( i JIV ' 560/ ; С" (ф) - -
ct(<P) Ф" / 6 \
c"(f)
Сг (<Р> = (f (l - V2 , "Р1 3 1 40
Значения этих функций приведены в габл 1, более подробные таблицы
значений этих функции можно найти в работе [15].
В формулах (6) члены со звездочкой означают частные решения неоднородных
уравнений только от распределенных нагрузок. Выражение для Q, находят из
уравнения
cl(f-
(И)
подбором или но формуле
q\~k
Pi(') sin (ф-О Л,
(9я>
а остальные величины определяют согласно соотношении
dQ\ . ?*
iV* "tftfT > Ml = - я J [Cl (<f) - (tm)il <V.
6
Г R .
(cp) d<p.
о
4 .
n' = r J "[(/)¦ sin (if - () dt, tir
(9fi)
%
1
+
л "*
2 "
i а а |
§
2 II
+ И +- 1 I ' I ь
\ ' у >% ы a a z "г \ s г 3' §¦ о
У & -е 5 -' -в "¦ ~ ^ I
1 1 1 § °
ibliTJ :
3
-• "Г г " -1. г
|| 3
т
I -а =е I
М f
=? 6"
1 ?
? i - /
ч1
#1
1м-к
§ ? / j ^ г
ш:мн
f I S & "Т-~ 1 ? $ 2 I г ~
пиш
тт\
Z -
Т I
з[*
,г.
3
I
Л
а
а.
-!
I
__ а: ^
а|Г
!!¦?.
I
I
290
Расчет круговых колец и кольцевых систем
U = II* -J- К Sin 9 - (l() - (9) -
- .1 №ЧВ (ф) - м" "Ч (Ф) - 2 '\ч#'Ф, (ф - ф.) -
- 2 Z.J, й24" (ф - q>i) - 2 (т - 4>г) + "*¦
Здесь обозначено
ф' <* - Т'> - J Й7т; ф="р-ч, ) = j %
ф, Ч i
ф ф
Ф"(Ф -fi) = J d<p: (r)4(ф-Ф.)= )Ф|(<)яп(ф- о Л;
Ч>7 Ф,
г
(r)S (ф - 4>i) = J Фа (0 sin (ф - 01";
"7
C
Фв(ф - Ф/) = J <Ы0 яп[ф - ()Л;
Ф
Ф,"р-Ф1) = -| [-^j- o?ff>] яп(ф-ол;
*i>i
* "*¦- ">¦- S + iШ['+ та ] - л
Ф f cos' Г i , "a (01
J ?b<oL ej.(t) J
' ?/a (<p) + <1ф '> №' EJ, (<f) b dip
""-S'f:
Ф ffi V
4*7 (Ф) = j 4i (0 <4: 4> (Ф) - J 4= (<) A; 4" (9) - j 4a (f) A.
Круговой стержень
29?
Постоянные интегрирования определяю! из условий на краях стержня. Па
свободном крае Qt - Л/4 = N = Q2 - М2 = А1К - 0. на заделанном крае и = v
~ w -¦ 0.2 - г\~- 0, на концевой
шарнирной опоре и -- v -- w - Л-f t = М, ~~ Мк - О.
При расчете по формулам (б) и (7) следует учитывать псе нагрузки, в том
числе н реактивные. В случае статически неопределимого стержня сначала
находят реактивные нагрузки из условий он прения по дополнительным
опорам. Ниже приведем пример решения статически неопределимой задачи,
Смещения точек бруса можно также определить энергетическим методом [3,
7). Смещении точек стержня переменной жесткоеiи в его плоскости с учетом
деформаций от нормальных и перерезывающих сил определяют по формуле
Г М^Му f QiQi . Г Л'ЛГ _
6 J ¦?/Г*<ГчН\) Ra*-r\ -ETRd<r (H)
Смещения стержня при нагружении перпендикулярно его плоскости определяют
по формуле
СI МЛЦ М.М" Q.X)', \
-ш7 + *~ог) *** <12"
здесь величины усилий без штрихов означают внутренние усилия от внешней
нагрузки, а со штрихами-ог единичной нагрузки, прилагаемой в той точке и
в том направлении, в которых определяют смещение.
Р - коэффициент формы сечения, принимаемый как у прямых брусьев.
Дли бруса постоянного сечения о работе [22] приводятся расчетные формулы
для смещений в плоскости стержня и таблицы, облегчающие пользование этими
формулами
Пример I. Kpjtonnfi стерженьс углом раствора ы = 120°. заделанный на
одном конце и шарнирно опертый на другом, нагружен вертикальной силой Р и
точке С (рис. 3), Определить эпюру изгибающих момец гон.
Система дважды статически неопределима. Выбрав сечение В о качестве
начального, усилия V,g и Vag в нем примем в качестве лишних неизвестны*
и определим их из условия = О1 ^ = О. Имеем р(r) = eg =0. к/' =
= wB = и; Л!(r) -=* Мв - О; Qj1 = V2Bl № ~ ~УЛВ И югд4
ел -""ЛС, (1.К)"| -?\[- V,BC, (1ЯП + 1'1ЯС, (1204 + РС4 "•)] =0: "Л = -
e'i'" -In 120" + --[ - '.'iDCs (120", + (НО") -V PC- (00")J - 0.
(r)л"*|-е? ["V=^1 ,la>"> + vur-'<1=J', + те1<se , j
