Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
г. Обозначим через а и Ь внутренний и наружный радиусы полого шара, тогда
j jтг* *]=
Н ¦5rj7V,*-Tr
Для сплошного шара а = 0.
(27)
121
Термоупругость и термопластичносгт
Если поле температуры - установившееся, то
где Г, - температура внутренней поверхности; температура наружной
поверхности равна нулю. В этом случае
о,-с \и-<- г>----i- (ОЧ пЬ + ь*) -I J ;
о, Ч - •
где
u.ETy ab
с~ l-v' 6s- а' ¦
Если шар тонкостенный, то радиальное напряжение мало, а тан ген циальное
у поверхностей шара
aETi /2 \
- 2(, - V) (т" V'
знак минус берут при г - а, а знак плюс - при г - Ь\ величина
X = --------1 к < 1
а
О ЗАДАЧАХ ТЕРМОУПРУГОСТИ ПРИ ЗАВИСЯЩИХ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ УПРУГИХ постоянных
1 ]редыдущне результаты получены в предположении, что в рассча триваемом
интервале температур упругие постоянные и коэффипиеш линейного расширения
постоянны. Если же интервал температур зна чительный, то необходимо
учитывать зависимость коэффициентов упру гости от температуры, т. е.
? = ? (7). v - v (Г).
Уравнения теории упругости становятся уравнениями с переменными
коэффициентами, что существенно усложняет решение задач. Так ка"
температура - заданная функция координат, то коэффициенты упругости
являются известными функциями координат. Следовательно, рассматриваемая
задача термоупругости приводится к соответствующей задаче для
неоднородного равномерно нагретого упругого тела при некоторых фиктивных
объемных и поверхностных нагрузках В ос"симметричных задачах возможны
некоторые аналитические решения, широко применяют численные методы ||,
2].
Напряжения при упругп-пллстичсскцх деформациях
НЕУСТАНОВИВШИЕСЯ ТЕМПЕРАТУРНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ
Квазистатические задачи. При изменяющихся со временем тепловых полях
изменяются и поля температурных напряжении. Обычно при рассмотрении
указанных задач можно пренебрегать силами инерции. При этом упрощении мы
имеем квазистатические задачи. Время будет входить в решение как
параметр, содержащийся в формулах, определяющих тепловое поле. I
Галрпмер, в формулы для напряжений в трубе (17). в диске (19). шаре (27)
достаточно внести соответствующие тепловые поля Т =~ Т (г. О-
Типичные нестационарные тепловые ноля, представляющие интерес для
применения:
поля при нагревании (или охлаждении): многочисленные примеры вычисленных
полей напряжения приведены в книгах [4. 17, 191;
периодически изменяющиеся тепловые поля; по прошествии достаточного
времени влияние начальной стадии процесса затухает и можно рассматривать
чисто периодические изменения температуры, при этом напряженное состояние
также будет испытывать периодические изменения; различные задачи этого
типа изложены в работах [4, ]7, 19 J;
поля движущихся источников тепла. В общем случае определение теплового
поля связано с большими математическими трудностями.
В случаях, когда тепловой источник движется с постоянной скоростью н
неограниченном теле (примеры: точечный источник перемещается по
поверхности полупространства; линейный источник перемещается вдоль
бесконечном полосы и т. д.), задача о нахождении теплового поля
существенно упрощается. Вводят вспомогательную систему координат,
движущихся вместе с источником; относительно этой координатной системы
температурное поле не зависит от времени [4. 17. 19].
В тех случаях, когда источник перемещается с постоянной скоростью по
окружности в теле вращения, температурное поле является периодическим
]19].
Динамические задачи. Вопрос о необходимости учета сил инерции возникает
при весьма быстром нагреве (тепловой удар) или при быстрых периодических
изменениях температуры.
Решение ряда задач с учетом сил инерции Н, 19] показывает, что даже при
очень высоких скоростях нагрева при тепловом ударе динамический эффект,
как правило, не имеет практического значения. Влияние инерционных членов
для оболочек и пластин растет с уменьшением толщины, но может быть
заметным только для очень тонких оболочек, пластан и балок [4. 19].
ТЕМПЕРЛТУРНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЯХ
' Общие замечания. Расчет температурных напряжений при пластических
деформациях значительно труднее, чем для упругого тела. Исходные
соотношения, связывающие напряжения и деформации, ста новятся
нелинейными, вследствие чего необходимо решать нелинейные
Дифференциальные уравнения. Из-за нелинейности недопустимо наложение
решений, поэтому нельзя, как это делалось для упругого тела,
рассматривать отдельно задачу о напряжениях в теле от внешней нагрузки и
задачу о чиста температурных напряжениях. Изучены лишь
Термоупругость и термопластичность
одномерные задачи (с одной независимой переменной). Решение болей сложных
задач может быть получено численными методами, вариациоп ными методами
или методами малого параметра [2. 3, 5, 17, 25].
Уравнения термопластичностн состоят из общих уравнений меха пики сплошных
сред (уравнений равновесия и сплошности) и уравнение пластического
состояния, в которые необходимо включить тепловоз расширение.
