Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
2с .ух 71-у)*.
А Г 2 ?а70 "
при j г < с имеем
При достаточно большом Т$ возникает третья зона пластичности вблизи
срединной плоскости. При охлаждении возникнут остаточные напряжения.
Упруго-пластическое состояние неравномерно нагретой трубы лом действием
внутреннего давления. Точное решение рассматриваемо:, задачи связано с
математическими трудностями и требует значительных вычислений [25, 26].
Ниже приведено приближенное решение задачи для случая установившегося
теплового поли.
" ^ Упругое ядро
-+4 г
Напряжения при упруго-пластических деформациях 129
Напряжения в упругой трубе складываются из напряжений от действия
внутреннего давления
-раз ( Ъ* ,\
~ (.2 - "2 ( Г2 ) .
Р"2 / № \
% ~ h'); + % <33)
и температурных напряжений (15). Исходим из условия текучести Треска-Сен-
Венана ттаХ - Анализируя напряженное состояние
в трубе, определяем согласно условию текучести давление р и перепад
температур, при которых впервые возникают пластические деформации в
трубе. В дальнейшем необходимо рассматривать две зоны - пластическую и
упругую, строить в каждой из них решение и определить неизвестный радиус
пластической зоны из условий непрерывности. Приводимое ниже простое
приближенное решение основано на предположении, что с7 в пластической
зоне является промежуточным главным напряжением; тогда условие текучести
имеет вид
Р<р - стг - ± От- Щ
Пусть для определенности поток гепла направлен снаружи внутрь тогда
пластическая зона примыкает к внутренней поверхности трубы, в условии
(34) следует взять знак плюс и напряжения в пластической зоне (а < г < с)
будут
сг -- -р -г оТ In ~; tty - Cj -\- сг, (35)
где с - радиус пластической зоны. Напряжения в упругой зоне (с < < г < Ь)
получим из формул (33) и (15), заменяя в них а на с, р на -q. Из
непрерывности vr следует, что
Q - -Р + ст In .
Из непрерывности оф при г - с вытекает уравнение для определения с
+ +1,,'г)?г=т + 1]т?7' (3U)
111
где
y__L. 1 2сг(1 - V) Inf)
с '' a ' Ea(T"-T,) '
Уравнение (36) целесообразно решать относительно X при задачи JL и А Рг
б Заклз 1656
130 Т 'рмщпругость и термоплш-тичность
Влияние упрочнения, носимые j ичности leu.'soimio ноля и ; рл гих
факторов см. и раблых |2Г). 261
Упруго-пластическое состояние неравномерно нафетого полого шара,
испытывающего действие внутреннего давления. В стуые центральной
симметрии, как уже отмечалось н гл. 3, hmhci место пршчое нагружение и
можно исходить из уравнений теории упруго-пл.к пше ских деформаций (30).
Напряжения в упругой трубе складываются из напряжений (21) гл. 3 от
лейстння внутреннего давления и *;ечпер туриьг. напри Кении (27) Анализ
этого решения покажет, когда впервые станет выполняться условие
текучести. Напряжения в пластической зоне
Or = - р + 2а, in ¦ а<р = сг + сТ. (37)
Здесь принято, что нластич ская зона примыкает к внутренней поверхности г
= а, а 0<р> 0. Радиус пластической зоны с определяется по условиям
непрерывности напряжений о, и о9 на границе раздела г - с.
Для шара можно получить ре ение задачи о температурных напряжениях и при
уп очнении материала (11].
ВЛИЯНИЕ ПОЛЗУЧЕСТИ НА ТЕМПЕРАТУРНЫЕ
напряжения
Ползучесть и температурные напряжения. При достаточно высоких
температурах металлы иод действием напряжений испытывают заметную
текучесть (ползучесть). Это явление приводит к изменению первоначального
упругого (или упруго-пластического) напряженного состоянии Наиболее
существенные изменения претерпевают температур ные (и вообще -
собственные) напряжения, которые с течением времени релакенруют и, в
зависимости от интенсивности и длительности ползучести, могут практически
исчезнуть. При охлаждении возникнут соответствующие остаточные
напряжения.
Температурным напряжениям соответствуют малые деформации (порядка 0.001),
поэтому дополнительные деформации ползучести, развивающиеся при
релаксации темпера гурных напряжений, незначительны Следовательно, но
многих случаях (для достаточно "вязких" материалов) можно в условиях
ползучести пренебрегать влиянием температурных напряжений.
Расчеты релаксации температурных напряжений связаны с математическими
трудностями. Обычно достаточно приближенного решения задачи, поэтому
удобно использовать вариационный метод.
ЛИТЕРАТУРА
1 Б и i> I е р И А. Круглые пластинки И оболочки вращении М. Обороигич,
1961.
2 Биргер И. А. Расчет конструкций с учетом пластичнопи и ползучести. Изв.
АН СССР. Механика и машиностроение, -Vs 2. 1965.
3 Б л а н д Д. У пру го-пластическая толстостенная груба из
упрочняющегося материала, подвергнутая ннутрениему и внешнему давлениям и
перепаду температур. Сб. перев. "Механика", Ха 2, 1957.
Литсритцра
131
1 *> О .1 )l |> II У Ъ ii II I Р Д Тгорня TCMllt'piii УрИЫЛ
|[.Ц|рИЖГПИЙ.
М . "Мир* 1904
¦". Вейнер Д. п Ландау Г Температурные и;*пряжения н упруго пластических
телах. "Пластичность и термопластичность" Библ. сб "Механика". М.. ИЛ.
1962
6. I г й т в у д Б- в. Температурные напряжения М.. ИЛ, 1959. 7 Г о х
