Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
I. Частная производная от дополнительного рассеяния тела пи ее личине
приложенной сосредоточенной силы Р, равна скорости точки приложения этой
силы по направлению действия последней-.
дЛ
др.
(31)
2. Лишние неизвестные X/ (/ = 1.2... •уравнений
' dXf и
, s) определяют из системы (32j
' Упругая аналогия. Сопоставление полученных уравнений с соответствующими
уравнениями нелинейно упругого тела показывает, *•"" распределения
напряжений, скоростей деформации и скоростей
IC2
Теория ползучести
в случае установившейся ползучести будут такими же, как распределения
напряжений, деформаций и перемещений в аналогичной задаче для нелинейно
упругого тела (в теории упруго-пластических деформаций). Эта аналогия
позволяет использовать в теории ползучести решения, полученные для
нелинейно упругого тела (и обратно).
Зависимость решения от показателя т. Рассмотрим основную и смешанную
задачи при степенном законе ползучести. В этих задачах напряжения не
зависят от коэффициента В, а скорости пропорциональны ему. Показатель т
существенно влияет на распределение напряжений.
При т - I распределение напряжений совпадает с распределением напряжений
в соответствующей задаче для линейно упругого тела
При т -> со распределение напряжений иногда аналогично распределению
напряжений в идеально-пластическом теле, иногда лишь напоминает некоторые
особенности этого распределения. Имеет место следующее утверждение [7]: с
возрастанием т распределение напряжений стремится к идеально-
пластическому распределению, если по жестко-пластической схеме данная
задача допускает вполне пластическое (т. е. без жестких зон) решение.
Приближенный метод решения задач установившейся ползучести.
Простой характер зависимости решения от показателя т позволяет указать
эффективный метод приближенного решения. Решение ищем в форме 17]
Рис
График функции Д (яг)
(33)
где ох, . . тхг -упругое распределение напряжений (при m= 1). о°" .... 4
- распределение напряжений при т со ; считаем, что эти решения известны и
различны. Если предельное состояние сх, .
. . не совпадает с идеально-пластическим и неизвестно, то это ре-
шение можно заменить известным решением для достаточно большого т
(например, для m = 8-5- Ю).
Множитель К - функцию т - определяют из условия минимума
дополнительного рассеяния = 0. Зависимость К (т) имеет, как од
правило, вид, показываемый на рис. 9. Различные приемы вычисления этой
зависимости изложены в работе 17].
Зависимость решения от параметра нагрузки. Пусть усилия, заданные на
поверхности S (основная задача), изменяются пропорционально одному
параметру к, т. е. Fn = kFm, где Fno зависит только от коорди нат точек
S. В общем случае зависимость напряжений и скорости от к является сложной
и задачу нужно решать для каждого фиксированною значения к. В случае
степенного закона ползучести (18) напряжения
Установившаяся ползучесть
пропорциональны параметру нагрузки Л, а скорость пропорциональна Уп. т,
е.
(7Д - 0Д|?.; . . Тхг - (r) ~~ (r) 1^ ,?*
где индекс 1 харакгершует решение для 'К -- 1.
Метод последовательных приближений. Для решения нелинейных уравнений
установившейся ползучести используются различные варианты метода
последовательных приближений. Эти методы, благодаря отмеченной выше
упругой аналогии, совпадают с методами иоследо нательных приближений,
применяемыми в теории упруго-пластических деформаций (см. гл. 3).
Представим уравнения установившейся ползучести (26) в форме
Ох - о = 2|i |1 - to (rji) I lx: . . тхг = p [I - w (?jt) J г)хг, где to
(I],-) =1--------; u - коэффициент вязкости, соответствующий
наклону кривой ползучести на начальном участке, а со (г],) характеризует
нелинейность. В дальнейшем примепяют различные варианты метода
последовательных приближений, вполне аналогичные приемам, используемым в
теории упруго-пластических деформации. Так, можно перенести нелинейные
члены в правые части и трактовать их как дополнительные объемные п
поверхностные нагрузки. Другой прием состоит т/
в том, что множители -- рассматривают как переменные коэффициенты
вязкости, определяемые по данным предыдущею приближения, И т. д. (см.
литературу к гл. 3).
Модифицированный метод Ритца позволяет строить решения прямыми методами с
необходимой точностью. В частности, решения задач "теории упругое!и,
полученные вариационными методами, нетрудно 'распространить на
соответствующие задачи теории ползучести. Рассмотрим этот метод
применительно к разысканию минимума дополнительного рассеяния [7].
Решение строим последовательными приближениями в форме уравнения (52) гл.
3.
Вариационное уравнение /г-го приближения записано в форме
Г 1 т< ...
1 -р: ^-dv - П11П.
I Т? т
(r)де Gk~ g I -- j является известной функцией, определяемой
\ Юг -1 '
по (Л - 1)-му приближению. В нулевом приближении С0 постоянно и -равно
тангенсу угла наклона касательной для начального участка кривой закона
ползучести т* - g (ц4) т],-; нулевое приближение .. ., '* • т<°>
