Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Биргер И.А. -> "Прочность, устойчивость, колебания. Том 1" -> 30

Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.

Биргер И.А., Пановко Я.Г. Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 — М.: Машиностроение, 1968. — 831 c.
Скачать (прямая ссылка): prochnostkolebaniyaustoychivostt11968.djvu
Предыдущая << 1 .. 24 25 26 27 28 29 < 30 > 31 32 33 34 35 36 .. 212 >> Следующая

теории ползучести (для выбранного момента времени, независимо от того -
имеется подобие или нет). В случае подобия объем расчетов значительно
меньше, так как тогда е, - / (о,) ф (Т) и при постоянных нагрузках
распределение напряжений не изменяется, деформации же пропорциональны q>
(f)-
К теории старения обычно относят уравнение Н. М. Беляева [7, 13]
н-о, fih+J e-<0"Н-
Теория упрочнения. По теории упрочнения имеется зависимость вида (при
заданной температуре)
рх - (о,, pt), (11)
где ру - е^ Ь Bj - необратимая деформация. Эту зависимость иногда
записывают в форме
ц°|)
fi(pj '
(12)
где / (о,)- S (Pi> - монотонно возрас1ающие функции. С ростом пеоб-
ратимой деформации скорость рх падает, что интерпретируется как
"упрочнение". Эквивалентность обеих составляющих (в* и fij7). как
показали опыты, не имеет места. Под рх следует понимать лишь деформацию
ползучести
Для простоты расчетов часто принимают [19]
f (о,) - Кехр
|<?1 1 .
е (4) (*Э";
. Область малых напряжений исктючается из рассмотрения. Если ¦ ввести
безразмерные переменные
Oi Ее, ^ei v ( Е \ь
? -/г ~р,:
,^о уравнение теории упрочнения принимает вид
(13)
*1. В случае релаксации ?j = е* + - const *= е,0, откуда р*

Sj = s0 и рг ~r st = О. Исключая с помощью этих соотношений р,
Теория ползучести
и р, из (13), получаем дифференциальное уравнение релаксации; решение
последнего имеет вид
т = j 0*0 - s)° е "Srfs- (14>
Теория \чрочнеиия правильно характеризует ряд особенностей течении при
изменяющихся нагрузках. При не очень сложных путяч нагружения теория
упрочнения удовлетворительно описывает ползу честь .металлургически
стабильных металлов и сплавов. Применение теории упрочнения для расчетов
деталей машин связано со значитель ными математическими трудностями.
Лучше согласуется с экспериментальными данными недавно предложенный
энергетический вариант теории упрочнения
РI = <Р (Oi- ^)" (15'
где % - | о,ф} - работа деформации ползуч ест.
Теория наследственности. Для описания ползучести использую i также
различные варианты теории упругого последействия Болы; ма на-Вольтерра
[17, 23 ].
УРАВНЕНИЯ ПОЛЗУЧЕСТИ ПРИ СЛОЖНОМ НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ
Основные положения. Опыты показывают, что при сложном напря жен ном
состоянии ползучесть определяется касательными напряж< пнями и протекает
в общем по законам "обычной" пластической Дефор мации, В связи с этим
принимают следующие основные положения
1) изменение объема является упругой деформацией; ползучесть не зависит
от гидростатического давления;
2) |лаш1ые направления тензоров скоростей деформации ползучести н
напряжения совпадают;
3) формы девиаторов напряжения и скорости деформации совпадают
Огсю 1и с юдуют уравнения
И ^ 'I' ("* - р)! •••; nL " (101
где I ьалярпая функция я]> зависит, вообще говоря, от скалярных пару
метров, связанных с напряженным и деформированным состояниями, от времени
t и температуры Т. Ниже температура Т считается фикенро ванной. Функцию ф
выбирают по-разному в различных теориях по i зу чести.
Теория течения. Здесь принимают, что интенсивность скоростей деформаций
сдвига ползучести является функцией интенсивности касательных напряжений
т*. характерной для данного материала при данной температуре:
ч', = /(¦*,) V (|:|
Ползучесть при сложном напряженном состоянии 97
Рассматривая случаи одноосного растяжения ц сравнивая равен ство (17) с
опытными данными, находим вид функции /. В случае степенной зависимости
(18)
I (тг) '
71+1
где В - 3 " Bl. Ли ко вндпь, что 2ф - f (xt).
Расширяя соотношение (18) на первый период ползучести гак же, как при
одноосном растяжении (см. стр 92), и добавляя скорости упругой
деформации, получаем полные уравнения ползучести
1
~2С~
( Я* -1^" о ) + 4' f <*'• - °)1
- Т" 1-1(11, О T".
(1!))
где о - среднее давление.
В случае степенной зависимости и подобия кривых ползучести
т+1
/(*, ') -8(0+'. В(1)-3~ ",(().
Важное значение имеют уравнения установившейся ползучести (поля
напряжения и скорости не зависит от времени)
6*--j-/( т,)(а, -о);----------1)" = /(т<)т". (20)
Эти уравнения аналогичны уравнениям деформационной теории иластичности
(скорости деформации т\Х2 заменяют на деформации ех, . . ухг). Отсюда
следует так называемая упругая аналогия (см. ниже).
*• Теория упрочнения. Здесь принимают, что !, Ч> V (*. у").
(21)
где у* - накопленная деформация ползучести
t] jdt.
•j,, В энергетическом варианте имеем
$ - ^ (т/. А),
dk = сх ф?х -\----1- тхг &fxz.
4 Заказ 1656
98
Теория ползучести
Функция ф определяется по опытным данным, например, по кривым ползучести
при растяжении. Тогда т, = -- пх.
Су = ог = Тдг = - Тд-j, - 0;
2
По уравнению (16) имеем ?? = ~фох.
Теория старения формулируется внешне так же, как и теория упруго-
пластической деформации. Второе и третье основные положения (сгр. 96)
заменяются более простыми. Здесь
"* = "* + **•¦ •: Уи 1 + \L
Компоненты упругой деформации е*..........^хг определяют по закону
Гука, а компоненты деформации ползучести находят по формулам
Предыдущая << 1 .. 24 25 26 27 28 29 < 30 > 31 32 33 34 35 36 .. 212 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed