Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Биргер И.А. -> "Прочность, устойчивость, колебания. Том 1" -> 29

Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.

Биргер И.А., Пановко Я.Г. Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 — М.: Машиностроение, 1968. — 831 c.
Скачать (прямая ссылка): prochnostkolebaniyaustoychivostt11968.djvu
Предыдущая << 1 .. 23 24 25 26 27 28 < 29 > 30 31 32 33 34 35 .. 212 >> Следующая

В условиях простого мыруженин (см. гл. 3) главные направления тензоров
напряжения и скорости деформации совпадают. Опытные дан ные
свидетельствуют о приближенном подобии тензоров напряжении и скорости
деформации. Имеется также зависимость между интенсивностями касательных
напряжений т,- и скоростей деформации сдвига Tii, характерная для данного
материала при данной температуре.
При сложном пагружении ползучесть связана с развитием деформа ционной
анизотропии и, следовательно, зависит от пути нагружения При сложных,
резко меняющихся нагружениях простые зависимости, отмеченные выше, уже не
имеют места [15. 25].
УРАВНЕНИЯ ПОЛЗУЧЕСТИ ПРИ ОДНООСНОМ НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ
Для описания ползучести предложены различные (простые и более сложные)
уравнения. Здесь рассматриваются уравнения ползучести (теории ползучести)
и их особенности н случае одноосного напряженного состояния (растяжение,
сжатие).
Теория течении. В случае ползучести растягиваемого стержня под действием
напряжения полная деформация а, может быть разложена на три составляющие
El - е; + tf + 4
где ?j-упругая деформация, -пластическая деформация; - деформ а ци я
ползучести,
Дифференцирование по времени дает
6i = 6; + Ef + i5- №
Скорость упругой деформации определяют по закону Гука. Примем здесь для
простоты, что напряжение не превышает предела упругость при данной
температуре, тогда -- 0. Деформация ползучести при
наличии подобия и постоянном напряжении определяется соотноцк -нием (2).
Тогда скорость ползучести (в случае степенной зависимости) будет
s; = ", т or,
где
в' <0
Ползучесть при одноосном напряженном состоянии 03
Функция (t) - положительная убывающая функция времени, отсчитываемого от
момента начала ползучести, асимптотически стремящаяся к предельному
значению ?>, (рис. 6). Условие подобия м степенной зависимости не
является существенным.
Уравнение теории течения имеет вид
(5)
1 получаем известное уравнение Мак-
Otfi)
При Вг (/) = consl и т-1свелла.
Уравнение теории течения (5) справедливо при не слишком малых скоростях
ползучести и при напряжениях, изменяющихся медленно и монотонно: кроме
того, начало процесса ползучести должно протекать при достаточно больших
напряжениях. Эти условия обычно выполняются; локальное их нарушение
(например, вблизи нейтральной плоскости в задаче изгиба)
1 несущественно.
В задаче о р е л а к с а -. ц и и напряжения стержень ' в момент t - 0
получил удлине-°ю R
~Ё- В
ние е10 -
последующее рнс.
•время длина стержня остается неизменной, т. е. ?| - 0.
Подобная картина имеет место, например, для болтового соединения. W
,Х1олагая - 0 в уравнении ползучести (о), получаем дифференциальное
уравнение релаксации
Щ (0 "Г
<(дг
~dT
Его решение hmcci вид
где введены безразмерные величины
"I
0ц>
т
к С течением времени напряжение в сгержне падает, стремясь к нулю,
^^Кривые релаксации для некоторых значений т приведены на рис. 7 ¦ зЛри т
- 1 имеем уравнение Максвелла, тогда р = е~f*. о Теоретическая кривая
релаксация (6) лежит несколько ниже экспериментальной , т. е. расчет по
формуле (6) дает некоторый "запас" i:j времени до заданной величины
релаксацил.
к
9t
Теория ползучести
Если известны кривые ползучести (см. рис. 4) и число т, то легко
построить кривую релаксации. Задаемся каким-нибудь значением р. и по
формуле (7) или с помощью графика (рис. 7) находим t*. Берем одну из
кривых ползучести ох = const (желательно н области налряже
ний, близких к а,0) и полагаем (<) - . По выбранной кривой
находим такое время, для которого ^ ~ ^ (*. При дроб-
ном т значение t* определяют интерполяцией.
Имеется удобный графический прием непосредственного построения кривой
релаксации по первичным кривым ползучести 17].
Теория старения. В теории старения принимают, что
<•;-=/к ч
Тогда полная деформация
е,-/№. 0 + -§-. (8)
При степенной зависимости и подобии кривых ползучести
", = в,(о<+-й.. (о
Рис. 7. Кривые релаксации по уравнению (6)
Приведенные соотношения пригодны только при постоянной иле слабо
изменяющейся нагрузке.
Релаксация определяется уравнением
а,Р>оГ + тг- = -т-,
откуда при прежних обозначениях следует
Релаксация по теории старения происходит несколько медленнее чем по
теории течения.
Решение задач по теории старения связано с меньшими математическими
трудностями, в связи с чем эту теорию довольно широко применяют в
инженерных расчетах. Удобная для расчетов формулировка теории старения
предложена Ю. Н. Работновым 117]. Исходя из кривых ползучести при постош
них напряжениях, строят изохронные кривые ползучести для моментов времени
О. /ь t", /3, . . . (рис. 8). Эти кривые обычно можно приближенно
рассматривать как подобные (особен1 ° в области значительных напряжений);
при этом под понимают полну ю
деформацию.
Ползучесть при одноосном напряженном состоянии 95
Изохронные кривые ползучести позволяют непосредственно использовать
решения теории пластичности при данной кривой о4 - оj (е,) в задачах
Предыдущая << 1 .. 23 24 25 26 27 28 < 29 > 30 31 32 33 34 35 .. 212 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed