Лазерные резонаторы - Быков В.П.
ISBN 5-9221-0297-4
Скачать (прямая ссылка):
Весьма просто определить величину и качество ТЛ АЭ, воспользовавшись установкой, изображенной на рис. 4.2. Луч газового лазера Г расширяется телескопом Т и падает на экран с отверстием, диаметр
198 Гл. 4• Резонаторы твердотельных лазеров
Рис. 4.2. Схема измерения величины оптической силы термической линзы АЭ
которого много меньше диаметра АЭ. Перемещая отверстие на величину х\ и измеряя зависимость положения луча газового лазера на экране 5 можно легко определить оптическую силу TJI в данном сечении АЭ и уровень ее аберраций.
Действительно, в случае отсутствия аберраций,
х\ + х2 = olL — xi(ptL),
где а — угол отклонения луча газового лазера (рис. 4.2). Следовательно, зависимость (х\ + ж2) от х\ линейна и коэффициент пропорциональности, равный ptL, позволяет легко найти оптическую силу TJI АЭ. Нарушения линейности в этой зависимости определяют характер и величину аберраций TJI АЭ.
На этом мы закончим краткий обзор характера термооптических искажений твердотельных АЭ. Отметим лишь, что, хотя весь анализ был проведен для АЭ цилиндрической формы, большинство полученных результатов можно использовать и в случае термооптически возмущенных АЭ прямоугольной формы [99].
§ 4.2. Резонаторы с термооптически возмущенным активным элементом
Анализируя характер термооптических искажений АЭ под действием накачки, мы пришли к выводу, что в первом приближении их можно представить в виде идеальной термической линзы, оптическая сила которой меняется при изменении накачки. В этом параграфе исследуем, как меняются свойства резонатора, содержащего ТЛ, при изменении мощности накачки, что эквивалентно исследованию резонатора, содержащего линзу с изменяющейся оптической силой. Данный анализ позволит выявить оптимальные виды резонаторов твердотельных лазеров и создать основу для последующего построения алгоритмов их расчета.
4-2. Резонаторы с термо оптически возмущенным элементом 199
Чтобы проанализировать с единых позиций резонаторы как устойчивой, так и неустойчивой конфигураций, будет предполагать наличие внутри резонатора одной или нескольких ограничивающих апертур с гауссовым профилем пропускания. Такой подход оправдан еще и потому, что действие произвольной ограничивающей апертуры можно в первом приближении рассматривать, как действие некоторой гауссовой апертуры [100]. Особенно эффективно подобное приближение при рассмотрении ограничивающих апертур с частично сглаженным краем, а именно с такими апертурами обычно приходится иметь дело на практике. Отступление свойств реальной апертуры от гауссовой можно учесть путем введения в резонатор некоторого дополнительного аберрационного элемента.
Итак, перейдем к анализу модели резонатора, содержащего лишь гауссовые оптические элементы, в частности произвольное число гауссовых апертур. Отметим вначале одно общее свойство таких резонаторов. Для этого рассмотрим поле основной моды резонатора в некотором поперечном сечении:
где fio = 1/qo = 1/Ro — iX/irw^ — комплексный параметр моды. Пусть лучевая матрица обхода резонатора, отнесенная к этому сечению, имеет в общем случае комплексные элементы Aq, Bq, Со, Do- Наличие мнимых частей у этих элементов обусловлено наличием гауссовых апертур в резонаторе и тем обстоятельством, что, согласно изложенному в гл. 1, действие гауссовой апертуры на гауссов пучок может быть описано с помощью лучевой матрицы вида
где ра = Х/тгП2 — оптическая сила гауссовой апертуры, непосредственно связанная с радиусом области пропускания апертуры П.
После обхода резонатора поле основной моды будет иметь, согласно (2.17), вид
При выводе этого выражения было осуществлено интегрирование в формуле (2.17) по углу ср с помощью интегрального представления функции Бесселя (2.26а). Это выражение с помощью формулы (2.27) можно преобразовать к виду
оо
х fdnnJ0(^i)exp[4r2(Mo + ^)]
о
200 Гл. 4• Резонаторы твердотельных лазеров
где
Ц/ — И elkL — Со + Do fio (Л 1Лч
0_ 0 Ао + Бо/хо ’ Р1~ А0 + Бо/хо' ^
Поскольку в исходном сечении мощность гауссового пучка пропорциональна величине
оо
2
<5о = 27Г J г dr \и0\2 = Al,
О
то потери основной моды резонатора в результате обхода резонатора определятся величиной
7 =
_ Q о — Q
i = l-
Ао
2 {Wl\2 \Wo) ’
Qo
где Qi — мощность пучка после обхода резонатора. Поскольку мы предполагали, что комплексный параметр /iq соответствует моде резонатора, то /XI = /io и, следовательно, с учетом формулы (4.10) имеем из последнего выражения:
7 = 1_ |А0 +ВоЫ2’ (4'П)
Комплексный параметр моды резонатора /хо определяется по правилу ABCD:
2
- 1.
Do — Ао 1 (Ао + Do\
Подставляя это соотношение в выражение (4.11) и преобразуя его, получаем
\1± х/Я^Т|2 = -J—, (4.12)
1 - 7
где / = ^ • Введем новые переменные для обозначения действи-
тельной и мнимой частей величины /:
I = s + if. (4.13)
Если элементы лучевой матрицы обхода действительны, то резонатор называют устойчивым, если |/| < 1. Поэтому, следуя традиционной терминологии, будем считать, что случай |s| < 1 соответствует
резонаторам устойчивой конфигурации, a |s| > 1 — неустойчивой. Используя переменные s и /, выражение (4.12) можно преобразовать к виду
