Лазерные резонаторы - Быков В.П.
ISBN 5-9221-0297-4
Скачать (прямая ссылка):
кривизны лежит на оси z, слева от него самого.
Из (3.11) с учетом (3.12), (3.13) и (3.14) получаем
(L\ — R2 + Ri)(Ri + Li) _ (Lo + Ro — Ri)(Lo — Ri)
(L\ — R2)L\ (Lo + Ro)Lo ’
или после упрощений
R> — R\ — 2Li _ R\ — Ro — 2Lo , . 4
L1(R2-L1) ~ Lo(Ro + L0) ‘ 1 • }
Отсюда находим, что при заданных Rq, Ri, Lo, L\ для согласования резонаторов необходимо, чтобы радиус кривизны второго зеркала был равен
D _ 7- I________Lq(Lq + Rq)(Lq + Rl)_______ ( ,
2 1 Lo(Lo + Ro) + L1(2Lo + Ro-Ri)' ’
Если среднее зеркало плоское, то резонатор согласован при
r2 = Li- Lo(Lo + Ro)_ (ЗЛ7)
L1
в этом случае левый резонатор устойчив, если Rq <0 и \Rq\ > Lq. Обозначая Rq = —Ro, соотношение (3.17) представим в виде
^>2 _ _|_ L0(Rq - Lq)
Li ’
который является вариантом соотношения (1.14), что, конечно, вполне естественно.
Если связанных резонаторов несколько и они последовательно расположены на оси z, то на основе (3.16) можно написать рекуррентное соотношение
р _ r j______________Lj(Lj + Rj)(Lj + Rj+i)_____
г+2 - г+1 + L^u + Ri) + Li+i{2Li Яг+1) > •
которому все зеркала системы должны удовлетворять.
Возможна другая постановка задачи, а именно, может быть задан радиус кривизны R2 и требуется найти расстояние L\, на котором зеркало нужно расположить, чтобы образовавшийся сложный резонатор был согласованным. Тогда из (3.15) получаем
Ь1 = 1д2+ MLo + Ro) +
2 Ri — Ro — 2Lo
_|_ LqRi (Lq + Ro) L0(Lo + Ro)
4 “2 R!-Ro- 2Lo (R1 - Ro - 2Lo)2 ’
182
Гл. 3. Сложные лазерные резонаторы
при большем числе резонаторов эту формулу легко превратить в рекуррентную, подобно (3.18).
Аналогичные формулы согласования имеют место для резонаторов Фокса-Смита, Майкельсона и Т-образного
Ri =
Rijgi +ч?(1 -gi)] т
где
9i = 1 - = Li/Lx,
при этом зеркало, наклоненное под 45% к пучку, считается плоским и перетяжка моды расположена на нем.
Важную роль согласование резонаторов играет в твердотельных лазерах с выносными зеркалами. Из-за отражений пучков от торцов активного элемента образуется три отдельных резонатора. Показатель преломления активного элемента из-за разогрева накачкой зависит от радиуса
п2 = 77/q (1 — 82г2)
и моды, образующиеся в активном элементе, не зависят от продольной координаты. Внешнее зеркало образует резонатор, согласованный с активным элементом, при условии
L(R-L)(n06)2 = 1,
(3.19)
где R — радиус зеркала и L — расстояние его от торца активного элемента (рис. 3.6).
В работе [72] была исследована зависимость мощности генерации лазера на алюмо-иттериевом гранате в зависимости от параметра согласования S = L(R — L)(no^)2, который в согласованном режиме равен единице. Основные ре-зультаты эксперимента показаны на рис. 3.7. Все три кривые на Рис. 3.6. Согласование частей ре- этом рисунке сняты при одной и
зонатора с неоднородным актив- Той же мощности накачки. Кри-
ным элементом вая ± _ ПрИ просветленных тор-
цах, кривая 2, когда на торцах нет покрытий (коэффициент отражения ~ 7,6%) и кривая 3, когда на торцы нанесены отражающие покрытия (коэффициент отражения ~ 20%). Как видим, согласование существенно влияет на выходную мощность генератора. В пределах ошибок измерений максимум мощности приходится на согласованный режим. Кривые 2 и 3 близки друг к другу, на этом основании можно думать, что уже при отражении, составляющем несколько процентов, согласование резонатора становится существенным. Отметим, что при условии (3.19) согласованными оказываются одновременно все поперечные моды резонатора.
§3.4- Резонаторы с дисперсионными элементами 183
max
1,0-
0,9 -
0,8 -
0,7-
0,6-
0,5
1,0
1,5
S'
Рис. 3.7. Зависимость выходной мощности от параметра согласования S: 1 — торцы активного элемента просветлены; 2 — торцы активного элемента без покрытий (коэффициент отражения 7,6%); 3 — на торцах активного элемента диэлектрические зеркала (коэффициент отражения 20%)
Таким образом, эксперименты подтверждают важность согласования отдельных частей резонатора.
Вернемся теперь к вопросу о том, какое влияние поперечная структура поля оказывает на продольный спектр и его исследование, данное в § 3.1. Ответ прост — все выводы § 3.1, как и центральное уравнение (3.7), остаются без изменений, резонатор согласован, если длины L\ и Z/2 заменить эквивалентными длинами
Ri Ri+i RiRi+i
Таким образом, в согласованном режиме каждая поперечная мода имеет свое собственное характеристическое уравнение типа (3.7).
§ 3.4. Резонаторы с дисперсионными элементами
Рассмотренные в предыдущих параграфах резонаторы также содержали дисперсионные элементы, которыми являлись дополнительные резонаторы или комбинированные зеркала. Однако такие резона-
L[ — L\ — —(га + п + 1) arccos gi,
47Ш
L'2 = L2 — —(га + п + 1) arccos g2j
47Ш
особыми для каждой поперечной моды; здесь . , 2 Li 2 Li 2 Lj
184
Гл. 3. Сложные лазерные резонаторы
торы полезны, лишь когда полоса усиления активной среды невелика, например в газовых лазерах. В случаях же, когда полоса усиления достаточно велика, например в твердотельных лазерах и особенно в лазерах на красителях, широкое применение получили резонаторы с традиционными дисперсионными элементами — призмами, дифракционными решетками, эталонами Фабри-Перо и т. п. Предложенные довольно давно, эти резонаторы вначале не казались очень перспективными, поскольку дисперсионные элементы вносят в резонатор дополнительные относительно большие потери. Однако положение изменилось с появлением оптических генераторов на красителях. Красители, как активная среда, обладают большим усилением, так что легко компенсируют дополнительные потери, вносимые дисперсионными элементами. Вместе с тем они имеют широкую полосу усиления; дисперсионные элементы позволяют выделить единственную продольную моду в резонаторе такого лазера, на которой и происходит генерация. Более того, они позволяют эту моду перестраивать по частоте в широких пределах, в результате чего и лазер в целом становится перестраиваемым.
