Лазерные резонаторы - Быков В.П.
ISBN 5-9221-0297-4
Скачать (прямая ссылка):
кости (/, s) по параболе при измене- больших по абсолютному знании оптической силы термической лин- чению рт величины / и s ве-
зы АЭ лики (см. формулу (4.21)) и
потери основной моды 7 стремятся к единице 7 ~ 1. По мере уменьшения рт точка N пересекает эллипсы с меньшим размером полуосей, т. е. эллипсов, соответствующих меньшим потерям основной моды 7. Точки касания К, JI, М параболы и эллипса соответствуют экстремумам в зависимости 7(рт)- В этих точках, как легко видеть из рис. 4.6, а, имеет место динамическая стабильность потерь основной моды резонатора по отношению к малым флуктуациям TJI АЭ. Резонаторы именно такого типа представляют наибольший интерес, так как обладают повышенной стабильностью к флуктуациям термооптических искажений АЭ. Подчеркнем универсальный характер полученной нами зависимости 7(рт), имеющей не более трех локальных экстремумов. При определенных условиях, т. е. при определенном расположении параболы, эти экстремумы могут сливаться в один глобальный минимум (рис. 4.6, б).
4-2. Резонаторы с термооптически возмущенным элементом 205
7
1
7/
— - 72 \ /
К
71 М
Рт
7 г
71
Рт
Рис. 4.6: а) изменение потерь основной моды 7 при движении точки N в плоскости (/, s) по параболе, обусловленном изменением термической линзы АЭ; б) при указанном рисунке расположении параболы возможно слияние всех экстремумов зависимости 7(р) в один глобальный минимум
Дальнейшее исследование ограничим случаем V — d — 0. Это соответствует условию, когда вкладом гауссовых апертур в оптическую длину плеча можно пренебречь (4.18). Это оправдано для подавляющего числа практически важных случаев. В частности, если ограничивающая апертура расположена вблизи АЭ, то d = 0.
При v = 0 парабола (4.24) принимает весьма простой вид в координатах (/, s) (рис. 4.7):
/2
с? — —i_
где
4р20и
di
~ S!,
81 ~ + 2^ +
(4.26)
(4.27)
206 Гл. 4• Резонаторы твердотельных лазеров
При этом
где
/ = ~РоЬо,
(4.28)
bo = 2do + 2di — 4dodip (4.29)
— оптическая длина обхода резонатора без учета гауссовых апертур. Из рис. 4.7 видно, что в данном случае имеют место три точки каса-
Рис. 4.7. Зависимость потерь основной моды 7 от силы термической линзы в случае, когда влиянием гауссовых апертур на оптическую длину резонатора можно пренебречь
ния параболы и эллипсов, соответствующих потерям 71 (точки К, М) и потерям 72 (точка JI). В общем случае в этих точках имеет место касание первого рода. В точках К и М достигаются минимальные потери основной моды при изменении р. Точка JI соответствует локальному максимуму значения потерь. Она реализуется в резонаторах неустойчивой конфигурации с s = so и / = 0. Из формулы (4.28) следует, что это возможно лишь при Ьо = 0, т. е. когда оптическая длина обхода резонатора равна нулю. Согласно (4.29) это имеет место при р = р', где
Р
— + —.
2do 2d±
(4.30)
Отметим также, что зависимость 7(р) обладает симметрией относительно точки р = р'. При определенных значениях параметров резонатора в точке JI возможно касание третьего рода (рис. 4.6, б). В этом случае экстремумы в точках К, JI и М сливаются в один глобальный минимум, и диапазон изменения оптической силы TJI АЭ, при котором потери резонатора меняются слабо, существенно расширяется (приблизительно в два раза).
Исходя из выражений (4.26)-(4.29), легко найти зависимость потерь основной моды 7 от величины оптической силы TJI АЭ рт• Для этого достаточно при заданном значении р найти величины s и /
4-2. Резонаторы с термооптически возмущенным элементом 207
Рис. 4.8. Зависимость потерь основной моды 7 от оптической силы термической линзы АЭ (\di\ > |с?21)- Эта зависимость симметрична относительно р = р\ a) podi = 0,01; б) podi = 0,1
(4.21). Затем, учитывая, что Sq = 1 + /о, из выражения (4.14) найти /о и, воспользовавшись (4.15), вычислить 7. На рис. 4.8 приведены зависимости 7(р) для ряда значений параметров do/di, ^iPo- При этом полагаем, что d\ > do. Это абсолютно не ограничивает общность рассмотрения, поскольку d = 0. Видно, что при касании кривых в точках К или М зависимость 7 от р выражена весьма слабо. Форма минимума определяется практически исключительно значением параметра
208 Гл. 4• Резонаторы твердотельных лазеров
dipo и не меняется при изменении длины второго плеча резонатора. Экстремум при р = р1 (/ = 0) носит более локальный характер. Его параметры определяются значением величин do/di и |di|po- Вдали от экстремумов имеет место либо чрезвычайно резкая зависимость потерь от величины оптической силы TJI, либо 7 ~ 1.
Очевидно, что резонаторы, у которых малые изменения TJI приводят к значительным изменениям потерь, неудобны с практической точки зрения, так как требуют либо больших усилий по стабилизации оптических характеристик внутрирезонаторных элементов, либо допустимость нестабильности выходных параметров излучения. В связи с этим подавляющее большинство схем резонаторов твердотельных лазеров, как с непрерывной накачкой, так и с импульсной, располагается вблизи экстремумов зависимости 7 (р). Поэтому, прежде чем переходить к рассмотрению алгоритмов построения конкретных схем, исследуем более подробно условия реализации и характер экстремумов. Для этого преобразуем уравнение (4.14) к виду
