Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Быков В.П. -> "Лазерные резонаторы " -> 72

Лазерные резонаторы - Быков В.П.

Быков В.П., Силичев О.О. Лазерные резонаторы — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 320 c.
ISBN 5-9221-0297-4
Скачать (прямая ссылка): lazernierezonatori2004.djvu
Предыдущая << 1 .. 66 67 68 69 70 71 < 72 > 73 74 75 76 77 78 .. 113 >> Следующая

s2 f2
72+12= (4-14)
*0 JO
где
so = l + /o> /о = ф_ • (4.15)
4-2. Резонаторы с термооптически возмущенным элементом 201
Таким образом, величины s и / полностью определяют значение потерь основной моды резонатора. Кроме того, при произвольной геометрии резонатора кривые, описывающие уровни одинаковых потерь основной моды 7 в плоскости параметров (s, /) есть эллипсы (4.14) с главными осями, определяемыми исключительно величиной 7. На рис. 4.3 приведено семейство этих эллипсов для различных
0 0,25 0,5 0,75 1,0 1,25 /
Рис. 4.3. Уровни одинаковых потерь в пространстве параметров (/, s) (показан первый квадрант плоскости)
значений потерь 7. Этот факт, как будет следовать из дальнейшего, позволит существенно упростить анализ свойств резонатора при варьировании оптической силы внутрирезонаторной термической линзы. Здесь лишь отметим, что произвольное малое изменение геометрии резонатора, вызванное либо нестабильностью оптических свойств резонаторных элементов, либо неточностью сборки схемы резонатора, приводит к смещению точки (s, /) в плоскости этих параметров относительно первоначального положения ($о,/о) и изменению потерь моды, причем тем более сильное, чем «гуще» расположены эллипсы на рис. 4.3. В частности, из рисунка видно, что резонаторы с малым уровнем потерь более чувствительны к изменению величины парамет-
202 Гл. 4• Резонаторы твердотельных лазеров
ров s и /. Особенно высоки требования к стабильности схемы в области s « 1, так как в этой области даже малое изменение параметров s и / приводит к переходу точки (s, /) на эллипс, соответствующий потерям, существенно отличающимся от первоначальных. Поэтому с точки зрения стабильности, при малых потерях у предпочтительно работать со схемами резонаторов, лежащими в области s ~ 0. При большом уровне потерь, как следует из рис. 4.3, даже существенное изменение величины параметров / и s приводит лишь к сравнительно малому изменению потерь. Поэтому лазеры с такими резонаторами отличаются повышенной стабильностью к флуктуациям оптических свойств резонаторных элементов. Причем это характерно, как для резонаторов устойчивой конфигурации, так и неустойчивой.
А2 В2 С2 Л2
di-
Рт
а
Pi Рт Р2
ДА
d2
Рис. 4.4. Схема исследуемого резонатора
После этих общих замечаний перейдем к анализу резонатора, изображенного на рис. 4.4 и содержащего меняющуюся линзу рт, изображающую термооптически возмущенный АЭ. Будем предполагать, что плечи резонатора содержат произвольное количество оптических элементов, причем ограничивающие излучение апертуры расположены в правом плече резонатора. Оптическая система плеча резонатора, описываемая матрицей обхода Mi (ъ = 1,2) (рис. 4.4) может быть представлена в эквивалентном виде, а именно, в виде линзы pi и свободного пространства длиной di (рис. 4.4, б), с такой же лучевой матрицей обхода. Для этого достаточно положить:
Р 1,2
1 — А В1-
1,2
diy
_ В\,2
(4.16)
4-2. Резонаторы с термо оптически возмущенным элементом 203
Таким образом, с точки зрения параметра моды /хо на внутренней линзе, линейный резонатор произвольного вида эквивалентен резонатору с плоскими зеркалами и внутренней линзой
P = Pi+Pt+P2• (4.17)
Характерной особенностью рассматриваемой нами модели является комплексность компонент лучевой матрицы М2. Поэтому следует положить:
Р2 = Р2 + гро, d2=d0+ id, (4-18)
где все вновь введенные величины действительные. После этого величину (4.17) можно представить в виде
р = р + гро, (4.19)
где
P = Pi+Pt+P2¦ (4-20)
Лучевая матрица обхода резонатора по часовой стрелке с началом в плоскости АА (рис. 4.4, б) будет иметь вид
Aq Р(А _ /^1 — 2d±p 2(<ii + d2 — 2d\d2p)
Со D0) ~ \ С0 1 - 2dip - 4d2(p - dip2)
Подставим в это выражение формулы (4.18), (4.19) и найдем действи-
J Aq + Do
тельную и мнимую части величины 1 = ----------:
где
's = и(р2 - 2b\p + ci), J = v{p2 - 2b2p + c2),
2bi-h + ^+2ipo' 2b2_i“2Tpo’
(4.21)
(4.22)
2did0 ido’ d ddx ’
u = 2d0di, v — 2dd\. (4.23)
Формулы (4.21), рассматриваемые как функции параметра р, задают кривую в плоскости (/, s), которую описывает точка (/, s) при изменении оптической силы ТЛ АЭ рт• Легко видеть, что эта кривая является параболой. Для того чтобы убедиться в этом, достаточно перейти от координат (/, s) к координатам (f,s):
if = fl+vJ-US,
\s = Si + uf + vs,
204 Гл. 4• Резонаторы твердотельных лазеров
где
f _ J(bi -b2)2 4
h l(v2 + u2)2
-b\ + c2],
Si = u
(bi - b2)2 4 7 2
V4 - + Ci
. (f;2 + и2)
Тогда зависимость, задаваемая параметрически формулами (4.21), приобретает вид:
(bi — b2)2U2V2
s2=4-
(г>2
(4.24)
Очевидно, что это уравнение параболы в координатах (/,s). В координатах (/, s) (рис. 4.5) ее центр расположен в точке (/i,si), а ось
симметрии расположена под углом к оси / таким, что
ЧФ = 1 = 1[- (425)
Таким образом, изменению оптической силы термической линзы рт соответствует движение точки N (рис. 4.5) по параболе. При своем движении она будет пересекать эллипсы (4.14), соответствующие различным значениям потерь 7.
Проанализируем качественное поведение зависимо-Рис. 4.5. Перемещение точки N в плос- сти 7(рт), рис. 4.6, а. При
Предыдущая << 1 .. 66 67 68 69 70 71 < 72 > 73 74 75 76 77 78 .. 113 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed