Лазерные резонаторы - Быков В.П.
ISBN 5-9221-0297-4
Скачать (прямая ссылка):
Рассмотрим АЭ цилиндрической формы, у которого длина I существенно больше его радиуса R. В случае стационарного, однородного объемного нагрева такого элемента и равномерного поверхностного охлаждения, установившееся температурное поле внутри АЭ описывается параболическим распределением [79]:
T(r)=T(R) + -^(R2 -г2), (4.1)
где Ро — полная мощность тепловыделения в АЭ, V = тг R2l — объем АЭ, Л — коэффициент теплопроводности материала. Для большинства ситуаций, при которых термооптические искажения существенны, не имеет значения, происходит ли накачка непрерывно или в виде последовательности импульсов, следующих с высокой частотой, так как процесс теплопроводности является сравнительно медленным. Так характерное время установления стационарного температурного режима т = R2Cp/X, где С — теплоемкость, а р — плотность материала, и для АЭ из АИГ: Nd3+ с R = 2,5 мм составляет 1,3 с (Л = = 0,13 Вт-см_1-К_1; р = 4,6 г-см-3, С = 0,63 дж*г_1К-1). Для АЭ того же размера из стекла это время более, чем на порядок больше, так как Л = 0,01 Вт • см-1К-1. Поэтому в случае, когда нагрев
4.1. Термо оптические искажения активных элементов
191
АЭ происходит хотя и импульсно, но с достаточно высокой частотой повторения (/ 1/т), усредненное температурное поле в элементе
очень мало отличается от случая, когда нагрев АЭ происходит непрерывно. Более тщательный анализ показывает [78], что при частоте следования импульсов накачки
/>20А[д2(1 + 2А/аД)],
где а — коэффициент теплообмена, определяемый характером и интенсивностью охлаждения АЭ, погрешность в определении температурных перепадов, вызванная заменой импульсного источника тепла непрерывным, будет не более 10%. Для АЭ из стекла с неодимом эта величина составляет более 1 Гц, а для АИГ: Nd3+ не менее 5 Гц. Отметим, что при работе лазера с меньшими частотами накачки влияние термооптических искажений на процесс генерации существенно меньше и ими часто можно пренебречь.
На практике распределение мощности накачки в АЭ не является, как правило, равномерным и предположение, сделанное при выводе формулы (4.1), не выполняется. Однако анализ задачи с учетом неоднородного нагрева АЭ [78] показывает, что даже при существенной неоднородности распределения мощности тепловыделения в АЭ установившееся температурное распределение близко к параболическому.
Наличие градиента температуры в объеме АЭ приводит к выпучиванию торцов АЭ, появлению оптических неоднородностей и напряжений в нем, и как следствие этого, — анизотропии оптических свойств элемента. В случае, когда R <^1, влиянием прогиба торцов АЭ на оптические свойства элемента можно пренебречь [80, 81], поэтому этого аспекта мы в дальнейшем касаться не будем. Отметим лишь, что при анализе термооптических искажений АЭ, выполненных в виде пластин, влияние прогиба торцов может быть существенным [81].
В общем случае характер объемных термооптических неоднородностей зависит от геометрии АЭ и специфики термооптических характеристик материала. При этом исходя из особенностей термооптических искажений АЭ цилиндрической формы можно выделить три характерных типа материала АЭ, используемых в твердотельных лазерах. Во-первых, аморфные материалы, например стекло с неодимом, во-вторых, кристаллы с кубической симметрией, которые в ненагретом состоянии по своим оптическим свойствам близки к аморфным материалам, но отличаются от последних в нагретом состоянии, и, наконец, материалы с ярко выраженной естественной анизотропией, например, рубин, александрит, YAIO3: Nd3+ и проч.
В АЭ с аморфной структурой параболическое распределение температуры порождает параболическое распределение показателя преломления в поперечном сечении АЭ. При этом наличие внутренних
192 Гл. 4• Резонаторы твердотельных лазеров
напряжений в АЭ, вызванных неравномерным нагревом центральной и периферийной зон элемента, приводит к анизотропии этой зависимости [82-84]
n^=n°-i^(p±|)r2, (4.2)
где индексы г и ср указывают значение показателя преломления для света, поляризованного вдоль радиуса АЭ (знак плюс) и перпендикулярно радиусу (знак минус) соответственно. Коэффициенты Р и Q называют термооптическими постоянными материала. Они характеризуют суммарное влияние неравномерного нагрева АЭ на его оптические свойства. При этом величина Р характеризует усредненную по двум поляризациям степень термооптических искажений, в то время как Q — степень анизотропии термооптических искажений. Величины Р и Q зависят от свойств используемого материала, в частности, для АЭ из силикатного стекла ГЛС-1 Р — 39 • 10-7 К-1, Q = = б • 10-7 К-1, для элементов из фосфатного стекла ГЛС-22 Р = = 2 • 10-7 К-1, Q = 4- 10-7 К-1.
Из формулы (4.2) видно, что характер наведенной анизотропии весьма сложен и неоднороден по сечению АЭ. Величина анизотропии возрастает к периферии АЭ пропорционально г2, а направление главных оптических осей в каждой точке АЭ совпадает с ортами цилиндрической системы координат.
К кристаллическим активным материалам, обладающим кубической симметрией, относятся широко распространенные в настоящее время алюмоиттриевый гранат, активированный неодимом (АИГ: Nd3+) [85, 87-93], щелочно- и щелочноземельно-галлоидные кристаллы, являющиеся основой для перестраиваемых твердотельных лазеров на центрах окраски [86]. В отсутствие механических напряжений эти материалы оптически изотропны, однако наличие в АЭ термически индуцированных напряжений может приводить к появлению в них анизотропии сложного вида, зависящей от взаимной ориентации кристаллографических осей и осей АЭ. В случае, когда АЭ, например, из АИГ: Nd3+ вырезан таким образом, что ось элемента ориентирована в направлении [111] (т. е. в направлении главной диагонали куба ячейки кристаллической решетки), относительно кристаллографических осей, что является характерным для АЭ, производимых зарубежными фирмами, то термооптические искажения элемента вполне аналогичны искажениям АЭ из аморфного материала. Распределение показателя преломления описывается выражением (4.2) с Р —
