Пространство-время, геометрия, космология. - Бёрке У.
Скачать (прямая ссылка):
Гл. I. Специальная теория относительности
ей мы понимаем множество векторов V, таких, что V = a + sb,
[Первичные понятия были рассмотрены во введении.]
Рис. 1.2
(1.16)
Часы
Рис. 1.3
где а и Ь — заданные векторы, a s — произвольное действительное число.
Понятие свободной частицы представляет собой первичное понятие в нашей теории и потому не может быть определено. Можно только продемонстрировать, что мы под этим понимаем. Вот почему изучение физики обязательно предполагает работу в лабораториях.
Может сложиться впечатление, что постулат свободных частиц представляет собой утверждение, которое касается только отображения и ничего не говорит о реальном мире. Это неверно. Обратимся к рис. 1.2. На нем изображены две кривые в векторном пространстве. Пусть эти кривые представляют собой образы двух мировых линий при некотором отображении. Можно ли сказать, что соответствующие частицы не являются свободными частицами? Вовсе нет. Линии могли быть искривлены как раз из-за неудачного выбора отображения. С другой стороны, рассмотрим отображение, в результате которого получен рис. 1.3. Две различные прямые линии могут пересечься только один раз, поэтому никакое отображение не выпрямит одновременно обе эти кривые. Так как не всякие множества мировых линий могут быть отображены в прямые линии одновременно, предположение о существовании прямых мировых линий свободных частиц не бессодержательно.
Отображение, при котором движение свободных частиц изображается прямыми, далеко не единственно. Существует огромное количество таких отображений. Как разобраться в этой ситуации, мы увидим в разд. 4, который посвящен инер-циальным системам отсчета.
Следующее важное понятие, которое вводится в пространстве-времени — это понятие часов. Часы представляют собой устройство для измерения отрезков мировой линии. В них может использоваться какое-либо повторяющееся явление, например качание маятника или регулярный стандартный временной интервал. Таким интервалом может быть время жизни нестабильной частицы. В любом случае скорость хода часов должна определяться некоторым внутренним свойством. Действие большей части современных часов основано на атомных и ядерных процессах. Когда мы будем рассматривать аналог принципа относительности для волн на воде, мы столкнемся с другой физической реализацией понятия часов, имеющих 1. Структура пространства-времени
39
некоторую внутреннюю определенную скорость хода. Чтобы данный алгоритм измерения отрезков мировой линии мог ассоциироваться с часами, он должен удовлетворять .-ледующим двум постулатам.
Постулат универсальности хода часов: относительная скорость хода двух различных часов, переносимых вдоль заданной мировой линии, не зависит от выбора точки и мировой линии в пространстве-времени.
Это еще один постулат, который можно было бы назвать постулатом крупномасштабного усреднения. Он утверждает, что не нужно создавать различных теорий для часов различной конструкции, например, атомных и ядерных часов. Легко понять физическое содержание сформулированного постулата, а развитие технологии дает возможность постановки новых экспериментов, позволяющих проверить его обоснованность. В одном из будущих экспериментов, который сейчас обсуждается, предполагается послать группу различных часов к Солнцу, чтобы проверить, влияет ли присутствие массивного тела на их относительную скорость хода.
Второй постулат, с одной стороны, описывает ход часов, а с другой — накладывает дополнительные ограничения на отображение физических событий в линейное векторное пространство, в результате которого мы получаем пространственно-временную диаграмму.
Постулат равномерности хода часов: существует отображение физического пространства событий в векторное пространство, при котором мировые линии свободных частиц изображаются прямыми, а ход часов равномерен.
Равномерность хода часов означает, что величины интервалов, которые мы измеряем с помощью часов, должны согласовываться с линейной структурой пространства. Отрезок мировой
Рис. 1.4
Если вектор AC вк раз больше вектора/IS, то часы, которые переместились вдоль отрезка AC мировой линии, отсчитают время, в к раз большее, чем время, которое они отсчитали бы при перемещении вдоль AB. На рисунке к примерно равно 4. 40
Гл. I. Специальная теория относительности
[На этих рисунках умышленно не изображены координатные оси, чтобы подчеркнуть независимость введенных понятий от конкретного выбора системы координат.]
Инерциальная система отсчета
линии, имеющий удвоенную длину, должен соответствовать в два раза большему временному интервалу. Промежутки времени, измеренные на противоположных сторонах параллелограмма, должны быть равны (рис. 1.4 и 1.5).
Рассмотрение свободных частиц приводит лишь к представлению о линейной структуре векторного пространства. Часы вносят дополнительно понятие параллельности. Обратите внимание, что мы не используем понятие перпендикулярности, да в векторном пространстве и нельзя ввести его естественным образом. Существует много хроноструктур, которые согласуются с приведенными выше постулатами. Выяснить, какая из них соответствует реальным часам, должен эксперимент. Представление реальных процессов в виде пространственно-временной диаграммы, при которой свободным частицам соответствуют прямые мировые линии и ход часов равномерен, называется инерциальной системой отсчета.
