Пространство-время, геометрия, космология. - Бёрке У.
Скачать (прямая ссылка):
51
му событию пространства-времени поставить в соответствие четыре числа некоторым систематическим способом. Примером такого сопоставления может служить изучение землетрясений. Пусть события, которые мы рассматриваем, представляют собой землетрясения. Чтобы определить положение такого события в пространстве и времени, нужно зарегистрировать время прихода данной сейсмической волны в четыре различные точки на поверхности Земли. Таким образом, каждому событию ставится в соответствие четыре числа, т. е. мы имеем пример одного из наших отображений ф. Мы знаем, что пространство-время четырехмерно, так как для того чтобы различным событиям соответствовали различные наборы чисел, необходимо четыре числа и никогда не требуется более четырех чисел. Станции могут быть расположены где угодно, за исключением некоторых специальных случаев, например они не должны все лежать на одной и той же окружности большого радиуса.
Как обычно, хотелось бы преобразовать полученные координаты к другому, более удобному для дальнейшего использования виду. Предположим, что в нашем распоряжении имеется вычислительная машина, которая может выполнять над исходными координатами любое нужное нам преобразование. Выберем преобразование таким образом, чтобы по возможности упростить результирующую пространственно-временную картину. Здесь наш пример начинает выглядеть немного неестественным, поскольку не существует очевидного сейсмического аналога свободных частиц или часов с некоторой внутренней скоростью хода. Пример фантастической установки для получения пространственно-временных диаграмм изображен на рис. 4.1.
Прежде всего потребуем от нашего преобразования, чтобы мировые линии свободных частиц отображались в прямые линии. Если таких преобразований исходных координат не существует, то мы должны заключить, что имеются какие-то неизвестные силы, действующие на частицы, которые предполагались свободными. Если же это требование удовлетворено, остается все еще много преобразований, которые сохраняют прямолинейность мировых линий свободных частиц. До тех пор пока не наложены дополнительные требования, мы вправе воспользоваться любым из этих преобразований; в результате мы получим различные, но в равной степени удовлетворяющие нашим требованиям представления. Кроме линейных преобразований, которые были рассмотрены в разд. 3, существуют
Землетрясения
Микрофон
Вычислитель -нал машина
Пространственно-временная диаграмма
Рис. 4.1
Фантастическая схема установки для получения двумерных пространственно-временных диаірамм. В качестве событий можно рассматривать столкновение ползумсов. Вычислительная маимна вносит поправку на время распространения звука.
Ииерциальные системы отсчета
4* 52 Гл. I. Специальная теория относительности
другие преобразования, сохраняющие прямолинейность мировых линий, но не удовлетворяющие требованию равномерности хода часов. Это так называемые проективные преобразования, известные тем, кто занимается рисованием (выполнение рисунков в перспективе) и фотографией. Представим себе фотографию уходящего вдаль железнодорожного пути: на фотографии прямые линии остаются прямыми линиями, но тела одинакового размера, скажем железнодорожные шпалы, выглядят тем меньше, чем дальше они расположены. Примером проективного преобразования в случае двух измерений может служить преобразование
В качестве второго шага воспользуемся оставшейся свободой и с помощью проективного преобразования постараемся добиться того, чтобы временные интервалы удовлетворяли постулату о равномерности хода часов. В общем случае координаты, которые были выбраны, чтобы удовлетворить постулату свободных частиц, не будут удовлетворять постулату равномерности хода часов. Поэтому мы должны среди проективных преобразований отыскать преобразование, которое действительно делает временные интервалы удовлетворяющими этому постулату. После этого все еще остается свобода в проведении линейных преобразований. Вспомним наше определение.
Инерциальная система отсчета: определенное с точностью до линейных преобразований представление, изображаемое пространственно-временной диаграммой, на которой свободные частицы движутся по прямым линиям и отсчитываемые часами интервалы времени удовлетворяют постулату о равномерности хода часов.
Можно вполне успешно работать в представлении, которое определено только с точностью до линейных преобразований. Мы видели Sto на примере евклидовой геометрии. Однако можно накладывать и дополнительные ограничения на пред-
(4.1) 4. Ииерциальные системы отсчета
53
ставление, если нам нужна конкретная информация о поведении часов. Проделаем это для часов, измеряющих абсолютное время. Параллельно мы осветим ряд важных моментов, касающихся симметрии времени.
Расположим множество s/ горизонтально на расстоянии, равном единице, над началом координат. Используя линейные преобразования, это, конечно, можно сделать. Действительно, множество .$/ должно представлять собой некоторую прямую линию, поэтому, осуществив простой поворот, а затем выполнив преобразование растяжения или сжатия, мы добьемся нужного результата. Ииерциальные системы отсчета, выбор которых ограничен дополнительным требованием или соглашением, будем называть каноническими системами отсчета (слово «канон» означает «правило»). Описанная выше каноническая система отсчета все еще не определена однозначно; более того, однозначности нельзя добиться, накладывая дополнительные требования только на множество s/, представляющее хроноструктуру.
