Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бёрке У. -> "Пространство-время, геометрия, космология. " -> 10

Пространство-время, геометрия, космология. - Бёрке У.

Бёрке У. Пространство-время, геометрия, космология. — М.: Мир, 1985. — 416 c.
Скачать (прямая ссылка): pronstranstvovremyageometriya1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 139 >> Следующая


Аналогичная проблема возникает при использовании тензоров. Физики обычно рассматривают тензоры как числовые таблицы. Однако сейчас уже стало понятно, что удобнее иметь дело с линейными операторами, которые представляются этими числами; именно такой точки зрения я придерживаюсь в книге.

Один из путей абстрагироваться от конкретных особенностей выделенного представления заключается в рассмотрении нескольких представлений. Мы в таких случаях, как правило, будем приводить одновременно графическое и алгебраическое представления. На пространственно-временных диаграммах мы найдем объекты, которые являются представлениями тензоров. Я думаю, что не возникнет недоразумений, если эти графические представления я также буду называть тензорами. 28

Как пользоваться книгой 28

Что нужно знать Хотя для чтения этой книги достаточно знания анализа и линейной алгебры, затронутые в ней вопросы потребуют от читателя умения абстрактно мыслить. Студенты, на которых рассчитана книга, как раз постигают это искусство. Приводи-Абстрагирование мый в книге материал дает хорошую возможность попрактиковаться в этом. Цель абстрагирования состоит в том, чтобы найти общее в различных частных ситуациях и затем рассмотреть это общее вне зависимости от конкретной ситуации. Такой подход, если он применяется должным образом, углубляет наши представления об объекте исследования. Но будьте осторожны. Чрезмерное абстрагирование — очень распространенная ошибка. Помните о задаче, которую рассматриваете, и не давайте возможности абстрактным объектам начать жить самостоятельной жизнью.

Успешный способ изучения нового абстрактного материала

Необходима конкретность состоит в постепенном переходе от простого к сложному. Благодаря поразительному успеху геометрии Евклида как дедуктивной системы людям стало казаться, что наука должна строиться по дедукции от общих правил к конкретным примерам. Это неверно, в особенности если речь идет о процессе обучения. Наш мозг, по-видимому, хорошо справляется с воссозданием целого по элементам мозаичной картины и с обобщением конкретных представлений. Построение же цепочки логических рассуждений, вероятно, весьма неестественный для нас вид деятельности.

Хорошим примером постепенного перехода от специфических особенностей и частных примеров к некоторому общему утверждению, который я всячески пропагандирую, может служить использованный в книге способ введения касательного вектора. Прежде всего дается определение касательных к прямым, а затем — к кривым в векторном пространстве; только после этого я перехожу к рассмотрению касательных к кривым на многообразиях. Нужно стараться аналогичным образом подходить к рассмотрению и более простых проблем. Когда вы следите за ходом доказательства или пытаетесь понять новое определение, придумывайте примеры, нарисуйте несколько диаграмм. Нельзя ожидать, что вы усвоите материал, просто прочитав эту книгу. Необходимо работать активнее. Делайте заметки на полях, проделывайте промежуточные выкладки, рисуйте больше диаграмм, решайте и решайте задачи и даже придумывайте новые задачи. Часто оказывается полезным проделать одно и то же вычисление дважды. Особенно полезно предварительно решить задачу графически. Ошибки, допущенные при графическом решении, обычно значительно более поучительны, чем ошибки в алгебраических выкладках.

Наглядное представление В этой книге широко используется графический материал.

Диаграммы не только дополняют численные представления, но Как пользоваться книгой

29

во многих случаях играют важную роль при обосновании тех или иных утверждений. Хорошо выполненная диаграмма часто подсказывает алгоритм доказательства, в то время как детальное проведение доказательства может оказаться громоздким и утомительным. Обычно мы используем двумерные диаграммы, где по одной оси откладывается пространственная, а по другой — временная координата. Двумерность определяется двумерностью поверхности листа бумаги и соображениями наглядности. Обычно основные особенности могут быть продемонстрированы на двумерных диаграммах, а распространение полученных результатов на случай большего числа измерений может служить полезным и несложным упражнением.

Тензорный анализ имеет репутацию запутанного и сложного предмета отчасти благодаря тому, что лишь немногие могут освоить представление тензора в виде таблицы. Вместо этого я предлагаю начать с геометрического представления тензоров. Например, метрический тензор на пространственно-временной диаграмме представляется гиперболой. При произвольной ориентации гиперболы ее уравнение имеет достаточно сложный аналитический вид, хотя сама по себе гипербола совсем не сложное понятие. Как мне кажется, точно так же обстоит дело и с тензорами. Проявив определенный оптимизм, я попытался обойти сложности, связанные с использованием тензоров, путем введения геодезического квадрата для обсуждения кривизны.

Некоторые люди не принимают всерьез диаграммы. Я уверяю вас, что здесь все диаграммы построены очень тщательно и предназначены для того, чтобы их тщательно изучали. Если вы относитесь к числу людей, которые обычно не обращают особого внимания на диаграммы, то рискуете упустить из виду значительную часть материала этой книги.
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 139 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed