Пространство-время, геометрия, космология. - Бёрке У.
Скачать (прямая ссылка):
Эта книга необычна в нескольких отношениях. Я излагаю здесь специальную теорию относительности, опираясь на наблюдения за ходом движущихся часов, а не на предположение о существовании лоренцевой симметрии, как это обычно принято. В результате такие проблемы, как парадокс близнецов, мы сможем разрешать, апеллируя к эксперименту, а не к логическим построениям. Новым элементом является и довольно подробное обсуждение принципа относительности для волн на воде. В результате этого обсуждения возникает еще одна реализация представления о релятивистской симметрии.
Задачи Важной составной частью книги является большое число содержащихся в ней задач. Они охватывают весь спектр сложности от самых элементарных до очень трудных, а некоторые задачи требуют известной находчивости. Я снабдил каждую за-
'' С этим замечанием автора нельзя согласиться. Несмотря на кажущуюся скудость наблюдательных данных, получаемой из космоса информации оказывается достаточно не только для того, чтобы осуществить выбор между различными вариантами космологических моделей (предметом дискуссии является ранняя Вселенная), но и для того, чтобы отвергнуть некоторые из моделей элементарных частиц. — Прим. ред. Введение 25
дачу оценкой в баллах по шкале сложности, которую разработал Д. Нут:
(00) задачи, которые решаются в уме;
(10) простые задачи, требующие на решение около минуты; (20) задачи средней трудности, на которые можно потратить от десяти до двадцати минут;
(30) задачи умеренной трудности и сложности, на решение которых нужно, скажем, два часа; (40) тема курсовой работы. Как пользоваться книгой
Сначала это покажется сложным, но сначала все сложно.
Мусаши
Как я могу сказать, что я думаю, пока размышляю о том, что говорю.
Э. Форстер
Многие читатели будут использовать эту книгу для самостоятельной работы. Поэтому мне хотелось бы высказать свои соображения по поводу стратегии и тактики изучения изложенного в ней материала, т. е. по поводу того, что при работе в аудитории должен был бы определить преподаватель.
Физика Эта книга по физике, поэтому естественно предположить, что читатель ставит своей целью овладеть искусством физиков. Это искусство, как мне кажется, имеет три аспекта. Во-первых, вы должны быть способны рассмотреть ситуацию и составить мысленную картину происходящего. Нужно уметь «мысленно повертеть ее». Во-вторых, необходимо уметь построить соответствующую математическую модель, т. е. перевести физические закономерности на язык математических объектов и операций над ними. В-третьих, вы должны быть в достаточной степени подготовлены технически, чтобы умело работать в рамках построенной математической модели. Все три момента важны, хотя легко обучать только третьему. Однако не будем забывать и два других аспекта.
Новый язык Важно понять, что мы собираемся изучать совершенно новый язык. В новом языке не только присваиваются новые названия знакомым вещам, но и используются новые идеи, которые трудно сформулировать другим способом. Сначала вам будет нелегко, поскольку при использовании нового языка меняется смысл некоторых привычных слов и им придается новое точное значение. Например, мы используем слово «часы» для обозначения понятия, которое несколько отличается от того, что мы обычно понимаем под часами, но все же настолько близкого к нему, что было бы безумием придумывать какое-то новое слово. Кроме того, многие понятия, которые кажутся простыми при традиционном подходе, перестают быть таковыми при использовании нового языка. В частности, требуется строго оговорить, что мы понимаем под скоростью света, скоростью хода движущихся часов и т. д. В самой структуре языка неизбежно содержится существенная информация о том, что описывается языком. Язык — это часть теории. Будьте бдительны! Старый язык неизбежно привязывает нас к старой теории. Как пользоваться книгой
27
Полезно уметь должным образом рассматривать гипотетические ситуации. Если я спрошу вас: «Предположим, что в метре от нас находятся четыре шестиногие собаки. Сколько всего у них ног?» Поддержите ли вы игру? Или же скажете: «Этого не может быть»? Пример тривиальный, но не тривиальна проблема. Понятия означают то, что мы условились под ними понимать, даже если мы дали им знакомые имена. В принципе легко согласиться с этим утверждением. Однако будьте осторожны, если рассматриваете понятия, знакомые по повседневной практике. Вспомните, что даже очень умные люди испытывают трудности при рассмотрении величины V— 1. Аналогичные проблемы возникнут у вас при чтении книги.
Нетривиальную область, требующую обдуманного подхода, Представления образует совокупность вопросов, связанных с представлением физических объектов. Чтобы эффективно работать с объектами физического мира, обычно находят соответствующее математическое представление. Математические объекты в свою очередь также могут обладать представлениями, и в таком случае становится важным, до какой степени можно провести различие между объектом и его представлением.
Пример
Квадратная матрица представляет собой числовую таблицу, которую можно использовать, чтобы задать линейное преобразование. Соответствующий детерминант может рассматриваться или как определенный набор операций над числами, входящими в таблицу, или как число, показывающее, во сколько раз линейное преобразование изменяет объем. Теорема о том, что детерминант произведения равен произведению детерминантов, в первом случае доказывается в результате весьма запутанных вычислений, а во втором представляет собой очевидный результат.
