Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бёрке У. -> "Пространство-время, геометрия, космология. " -> 7

Пространство-время, геометрия, космология. - Бёрке У.

Бёрке У. Пространство-время, геометрия, космология. — М.: Мир, 1985. — 416 c.
Скачать (прямая ссылка): pronstranstvovremyageometriya1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 < 7 > 8 9 10 11 12 13 .. 139 >> Следующая


2* 20

Введение

Нам говорят: вот это дорога, а это не дорога, и мы по индукции приобретаем представление о том, что такое дорога. Подобные элементарные представления, которые не определяются, а усваиваются в результате наглядной демонстрации, называются первичными понятиями.

Первичное понятие — это фундаментальный элемент физической теории, который не определяется в рамках теории, а предполагается известным из описания либо из более фундаментальной теории.

Все сказанное справедливо и для моделей физического мира, которые нам предстоит здесь построить. Мы будем составлять «карту» мира, руководствуясь некоторыми конкретными, но, вообще говоря, произвольными соглашениями. Для построения образа нам потребуется не бумага, как в случае дорожной карты, а определенная математическая структура — линейное векторное пространство. Поскольку мы можем толковать о физической реальности, только опираясь на ту или иную модель, самое простое — вообще забыть о различии между объектом и построенной нами моделью этого объекта. Как и в ситуации с картой города, в нашу модель тоже войдут некоторые элементы, которые не подлежат определению в ее рамках. Для пространства-времени первичными будут понятия события, свободной частицы, часов и световых сигналов. Наша модель позволяет дать словесное описание каждого из этих понятий подобно тому, как дорожная карта могла бы подсказать, что следует считать подходящей дорогой.

Важным шагом при построении любой модели является от-Крупиомасштабное усреднение брасывание излишних подробностей — операция, которую мы

назовем крупномасштабным усреднением. При построении модели многое не принимается в расчет. Из обычной дорожной карты нельзя узнать ни точной ширины, ни качества покрытия дороги, ни его цвета. Но дорожная карта тем и удобнее точной фотографии, что в ней опущены такие несущественные детали. Подобное крупномасштабное усреднение имеет место и при описании наших первичных понятий, предназначенных для модели пространства-времени. В частности, мы не станем описывать часы путем построения подробной модели их внутреннего устройства. Такого рода подробности даже не будут упоминаться. В модели предполагается, что они несущественны, а уж задача эксперимента — выяснить, насколько это соответствует истине.

Построив модель и сформулировав правила обращения с ней, мы обретаем «язык», необходимый для обсуждения всего, Введение

21

что связано с пространством-временем. Не овладев соответствующим языком, не имеет смысла вообще приступать к обсуждению. Само собой разумеется, что можно рассмотреть различные модели, и каждая из них может иметь свою, отличную от других, степень усреднения. Определенная доля содержания физической теории является неотъемлемой частью самого языка, на котором эта теория формулируется. Это очень тонкий момент, и он имеет как положительные, так и отрицательные стороны. Так, предположения, которые скрыты в самом языке и используются для обсуждения рассматриваемой ситуации, часто проходят незамеченными. Это представляет определенную опасность, ибо такие предположения нередко остаются непроверенными. В то же время язык, в который автоматически входит значительная часть содержания физической теории, обычно является исключительно эффективным рабочим языком. Так что, переходя от критического анализа специальной теории относительности к конкретным расчетам, мы каждый раз будем отдавать предпочтение именно тому языку, в который уже изначально «встроена» ббльшая часть интересующей нас структуры.

Процесс математического моделирования той или иной физической ситуации мы будем называть построением представления. Обратный процесс, в результате которого той или иной математической структуре ставится в соответствие описываемая ею физическая ситуация, договоримся называть реализацией математической структуры. Обычно существует много различных, но эквивалентных представлений заданной физической ситуации. Здесь снова полезно прибегнуть к аналогии с дорожной картой, которую можно было бы составить, например, так, чтобы север был слева, а восток внизу. Такая карта была бы столь же достоверным представлением, что и обычная, но потребовала бы иных правил обращения, скажем при выборе направления пути на пересечении дорог. Правила перехода между подобными различными эквивалентными представлениями я называю преобразованиями ковариантности.

[Внимание! Не все понимают ковариантность именно в таком смысле.]

Ковариантность — это смена правил и математических структур при переходе от одного эквивалентного представления к другому.

Смысл ковариантности заключается в том, что при изменении представления физическая ситуация остается той же самой. Это схематически показано на рис. 0.1.

Какую математическую структуру следует использовать Теория многообразий — язык для для представления пространства-времени? При составлении до- описания пространства-времени 22 Введение

Представление

Ковариантность

Рис. 0.1 .

Представление о ковариантности как о соотношениях между несколькими различными математическими структурами, каждая из которых моделирует одну и ту же физическую ситуацию.
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 < 7 > 8 9 10 11 12 13 .. 139 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed