Пространство-время, геометрия, космология. - Бёрке У.
Скачать (прямая ссылка):
рожной карты используется евклидова геометрия на плоскости. Для представления пространства-времени мы тоже воспользуемся геометрической структурой, но она должна быть более гибкой. Ведь нам нужно будет описывать не только статические конфигурации, но также движения и скорости протекания различных процессов. Подходящие для этой цели математические структуры называются многообразиями, и мы в дальнейшем уделим им соответствующее внимание. Но математику, разумеется, не следует путать с физикой. Общая теория относительности не является разделом математики. Поэтому математика в этой книге будет излагаться лишь в самом необходимом для наших задач объеме. Мы постараемся найти золотую середину между слишком большой дозой рафинированной математики и тем экстремально малым объемом, когда студент, заведенный в тупик наглядностью изложения, уже не способен без переучивания вникать в суть рассматриваемого вопроса. Таким образом, хотя многообразие и является подходящей геометрической структурой, мы дадим лишь нестрогое определение этого понятия. Строгое определение слишком сложно и довольно мало способствует как интуитивному восприятию, так и процессу вычислений. Если человек не способен уловить идею при нестрогом изложении, то возможно, что он вообще не готов к восприятию любой абстрактной идеи. Далее, несмотря на то что нам придется сталкиваться с вопросами топологического характера, мы не станем в них вдаваться сколько-нибудь глубоко. Топологические идеи довольно прозрачны и хорошо укладываются в голове уже на уровне интуитивного восприятия. Ведь несложно понять, что кофейная чашечка похожа на бублик, но не на апельсин или круг швейцарского сыра. Нам не понадобится и строгий анализ этих идей, и мы не будем им заниматься, тем более что он связан с огромными трудностями математического характера. Введение
23
Мы используем вычисления на многообразиях для того, Идея наших вычислений чтобы распространить хорошо знакомые идеи математического анализа на множества, которые отличаются от евклидова пространства. Основная идея вычислений проста. Это метод линейной аппроксимации нелинейных объектов: так, мы рассматриваем прямые линии как линейные аппроксимации кривых, плоскости как линейные аппроксимации поверхностей и т. д. и т. п. Именно эта простая идея лежит в основе всех приводимых здесь вычислений на многообразиях. Как мы увидим в дальнейшем, проще рассматривать саму линейную аппроксимацию, например касательную, чем ее представление — тангенс угла наклона этой касательной. Мы неоднократно будем переходить от обсуждений тех или иных объектов к обсуждению их представлений. Иногда есть смысл различать объекты и их представления, а иногда в этом нет необходимости.
В книге дается неформальное изложение математического аппарата, в котором очень важную роль играют тщательно Диаграммы выполненные диаграммы. Хорошо построенные диаграммы не только полезны для создания интуитивного представления о предмете обсуждения, они часто служат неплохим алгоритмом, позволяющим получить корректное доказательство того или иного утверждения, а подчас и выполнить определенные расчеты. Этот подход к теории относительности, впервые предложенный Дж. Jl. Сингом, интенсивно используется в великолепной популярной книге Тейлора и Уилера [40].
Насколько подробно мы собираемся рассматривать те или Насколько мы углубимся в иные разделы физики? Нам предстоит серьезно разобраться в физику? теории относительности, но, к сожалению, мы не сможем достаточно полно обсудить проблемы астрофизики. Наше обсуждение специальной теории относительности будет настолько основательным и критическим, насколько я смогу его таковым сделать. Однако в общую теорию относительности мы не сможем погрузиться столь же глубоко, поскольку связанные с ней расчеты исключительно сложны и требуют специальных навыков, для приобретения которых понадобился бы годовой курс. Поэтому я хочу, чтобы читатель понял лишь конечный результат общерелятивистских расчетов, а именно, что такое пространство-время. Вы узнаете, как описывать ход часов, свободные частицы и световые сигналы в любом наперед заданном пространстве-времени. Но уравнения, которые описывают само пространство-время и его эволюцию, останутся вне нашего поля зрения. Они, конечно, будут упоминаться. Более того, мы даже проанализируем кое-какие интуитивные идеи, касающиеся этих уравнений. Однако серьезные трудности технического характера все же не позволят нам работать с ними на должном уровне. Мы сможем продемонстрировать применение этих уравнений только в случае однородных и изотропных кос- 24
Введение
мологических моделей. К тому моменту нам уже будет по силам построить стандартные космологические модели, исследовать их свойства и обсудить принципы их отбора, но не удастся сделать ни шага за пределы этого ограниченного класса. Однако такое ограничение не столь серьезно, как может показаться, поскольку мы так мало знаем о Вселенной, что не вправе выбирать какую-нибудь более обстоятельную модель1'.
Симметрия Через все наши рассуждения красной нитью проходит идея симметрии. Вся математика специальной теории относительности — это фактически просто исследование таких математических структур, которые совместимы с лоренцевой симметрией. Для практики мы обсудим также симметрию более распространенных физических явлений, таких, как волны на воде. Построенные нами космологические модели будут обладать самой высокой симметрией, совместимой с наблюдаемой эволюционной природой Вселенной. В то же время существует и противоположная версия, согласно которой симметричные ситуации настолько специфичны, что их возникновение весьма маловероятно. Этот конфликт между порядком и хаосом насчитывает уже не одно столетие. Что касается нашей Вселенной, то, как показывают наблюдения, в больших масштабах она очень симметрична. Кроются ли корни этой симметрии в известных физических законах или она является следствием особых начальных условий, пока не известно.
