Квантовая электродинамика - Берестецкий В.Б.
Скачать (прямая ссылка):
Т' — Т = ±1 (Г3= 0). (55,2)
Разумеется, точность соблюдения этого правила зависит от точности, с которой сохраняется изотопический спин ядра.
На величину вероятности ?1-переходов в ядре оказывает влияние также эффект отдачи ядерного остова при движении отдельных нуклонов. Этот эффект приводит к тому, что в создании дипольного момента протоны участвуют с эффективным зарядом е (1—2/Л) вместо е, а нейтроны —с зарядом — eZ/A вместо 0 (см. III, § 118). Уменьшение эффективного заряда протона приводит к некоторому подавлению вероятности Е\-переходов.
Уровни энергии несферических ядер обладают вращательной структурой. В связи с этим появляется специфическая для таких ядер вращательная структура спектра у-лучей.
Симметрия поля, в котором движутся нуклоны в «неподвижном» несферическом (аксиальном) ядре, совпадает с симметрией поля, в котором движутся электроны в «неподвижной» двухатомной молекуле из одинаковых атомов (точечная группа С„А). Поэтому свойства симметрии уровней несферического ядра (а с ним и правила отбора для матричных элементов) аналогичны симметрии уровней даухатомной молекулы (см. III, § 119). В частности, как и у двухатомной молекулы из одинаковых атомов, запрещены электрически-дипольные переходы внутри одной и той же вращательной полосы (т. е. без изменения внутреннего состояния ядра)---ср. § 54. Такие переходы осуществляются поэтому как Е2- или Ml-переходы. В первом случае полный момент ядра J может меняться на 2 или 1, а во втором—на 1.
Согласно (46,9) вероятность квадрупольного перехода, просуммированная по значениям проекции М' полного момента ядра в конечном состоянии:
WE2=ТйЬ 11 <у W 1Q*' -m 1 JQM> 11
238
ИЗЛУЧЕНИЕ
[Гл. V
(/—-полный момент ядра; й — его проекция на ось ядра; т = = М — М'). С помощью III (110,8) эта сумма выразится через квадраты заданных величин—диагональных (по внутреннему состоянию ядра) квадрупольных моментов перехода QiX, определенных по отношению к связанным с ядром осям координат Ег]?. При этом ^ = Q — й', так что в данном случае (Q' = Q) фигурирует лишь компонента Q20. По определению просто квадру-польным моментом ядра называют величину
eQo = е f р(7 (2?2 — I2 — if) dl йц dl = — 2е (Q,
•j
Поэтому получим
СО5 г, . J' 2
WMQJ^QJ')=^QI(2J’ + 1)(__q J (55,3)
В раскрытом виде
/о г п г «5 Л2 Q2 (V- — Q2)
Ш?2( ’ )~20ic*QoU-l)^U+l)(2/+l)’
т /Q Г___ О J 0\______ 6)5 пч (*^г ^2) [(^ ^)2
По поводу этих формул надо, однако, сделать следующее замечание. В них использованы матричные элементы, вычисленные с волновыми функциями вида
^/йл1 = const • xq Dqm (п)
(Хй —волновая функция внутреннего состояния ядра). Эти функции отвечают определенным (по величине и знаку) значениям проекции момента на ось ?. В ядрах же мы имеем дело с состояниями, обладающими лишь определенными четностью и величиной проекции момента (последнюю обычно и понимают под й). Поэтому при Q=^=0 в качестве начальной и конечной волновых функций надо было бы взять комбинации вида
(%ЙЛ1 + Ipy, -й, Al)> -р= №/'ЙЛ1' ± _Й, Л!').
Произведения первых и вторых членов дадут прежнее значение матричного элемента квадрупольного момента. «Перекрестные» же произведения приведут к отличным от нуля интегралам, если 202х). Поэтому формула (55,3), строго говоря, непригодна
х) Для матричных элементов 2г-польных моментов в подынтегральные выражения войдут произведения вида
ПУГ п(0 п(^)
U- QM,JJq'qUaM.
Интеграл по углам будет отличен от нуля при q’ = —2Q, между тем как q' пробегает значения лишь от —I до поэтому должно быть 2Q</.
§ 56] ФОТОЭФФЕКТ. НЕРЕЛЯТИВИСТСКИЙ СЛУЧАЙ 239
при Q = 1/2- 1; в этих случаях в вероятности перехода появляется дополнительный член, не выражающийся через среднее значение квадрупольного момента1).
Аналогично выводу формулы (55,3) для вероятности М 1-перехода получается формула
WMl (^J ^J ^) ~
о a^S^’TWrT)' (55'4)
где —магнитный момент ядра (эта формула непригодна при ?2 = Va).
§ 56. Фотоэффект. Нерелятивистский случай
В §§ 49—52 мы рассматривали радиационные переходы (испускание или поглощение фотона) между атомными уровнями дискретного спектра. Фотоэффект отличается от такого процесса поглощения фотона лишь тем, что конечное состояние относится к непрерывному спектру.
Сечение фотоэффекта может быть вычислено до конца в аналитическом виде для атома водорода или для водородоподобного иона (с зарядом ядра Z<^137).
В начальном состоянии имеем электрон на дискретном уровне е(- = — / (/—потенциал ионизации атома) и фотон с определенным импульсом к. В конечном состоянии электрон имеет импульс р (и энергию 6^ = 6). Поскольку р пробегает непрерывный ряд значений, то сечение фотоэффекта дается формулой
da = 2n\V/il2S(— / + со—е) (56,1)
(ср. (44,3)), причем волновая функция конечного состояния электрона предполагается нормированной «на одну частицу в объеме V—1». Таким же образом по-прежнему нормирована волновая функция фотона; для перехода к сечению da вероятность dw должна быть при этом разделена на плотность потока фотонов (равную c/V = с), но в релятивистских единицах это не отражается на виде формулы (56,1).
