Квантовая электродинамика - Берестецкий В.Б.
Скачать (прямая ссылка):
Заменив в формуле (58,1) электрический момент магнитным, имеем
о(м> = у соМр [ ц/г [а. (58,5)
Магнитный момент орбитального движения не дает вклада в так как орбитальный момент L не имеет матричных элементов Для переходов между S-состояниями. Спиновый магнитный момент
ц = 2^р + 2ji„s„ = 2 (^—ji„) s, + 2ji„S,
S = s^ + s„, a \ip, jin—магнитные моменты протона и нейтрона. В пренебрежении тензорными ядерными силами полный спин сохраняется, так что его оператор не дает переходов. Поэтому
Ц// = 2(8я)//04, —J*»).
250
ИЗЛУЧЕНИЕ
[Гл. V
В том же приближении (без тензорных сил) спиновые и координатные переменные разделяются. Вместе с волновыми функциями представится в виде произведения спиновой и координатной частей также и матричный элемент
Но наличие спин-спиновых ядерных сил приводит к тому, что волновое уравнение для координатных функций i|)(r) содержит в качестве параметра значение спина S. Если S'=S, то г|/ (г) и г|з (г) — собственные функции одного и того же оператора и поэтому ортогональны. Таким образом, из начального состояния aS фоторасщепление будет происходить лишь в состояние непрерывного спектра *S.
Квадрат ||Ы/,-|2 в (58,5) должен быть, конечно, усреднен по проекциям М спина S в начальном состоянии. Таким образом, задача сводится к вычислению величины
причем sp = sn = Vs, S = 1, S' = 0. По общим формулам для матричных элементов при сложении моментов эта величина равна
(использованы формулы III (107,11), (109,3)). Приведенный матричный элемент
<s/)|ls/>||sp = Vsp (s^+ 1; (2s^+ 1) = j/'у.
Формула (58,5) принимает в результате вид
Начальная функция -ф дается формулой (58,2). Конечная же функция
Это—первый (1 = 0) член разложения (56,7) функции, содержащей асимптотически плоскую и сходящуюся сферическую волны; опущен несущественный фазовый множитель. Поскольку интегрирование производится по области вне радиуса действия ядерных сил, то радиальная функция
(*/,' = 2 (I*,—»*.) <spS'M' | sp | spSM> J 4>’* (r) 41 (r) 1fx.
(2S+1)(2S'+1)
I <s^S' I sp || spSy |2 =
a<M> =-L<oMp ([ip—p.„)2 Jip'*tyd3x2. (58,6)
§58] ФОТОРАСЩЕПЛЕНИЕ ДЕЙТРОНА 251
Фаза б связана с величиной виртуального уровня (/х = 0,067 МэВ) системы «протон -f нейтрон» при 5 = 0:
ctg6 = y. =Vmil
(см. Ill, § 133). Теперь
J :dsx= (2n)s'‘ Im J e~''ir+cprei& dr = (2л
Im ¦
рл x— ip
После простых алгебраических преобразований получим следующее выражение для сечения фоторасщепления (в обычных единицах):
.. „УHta-i)(VT +Vh)' „
а-------------------«»-/ + ;.>------• <58'7)
При tm —+ 1 это сечение обращается в нуль как V ha — / — в соответствии с общими свойствами поведения сечений вблизи порога реакции (III, § 147).
Процессом, обратным фоторасщеплению, является радиационный захват протона нейтроном. Сечение захвата (аэ) получается из сечения фотоэффекта (оф) с помощью принципа детального равновесия (ср. вывод (56,15)). Спиновый статистический вес нейтрона и протона равен 2-2 = 4. Статистический же вес дейтрона (в состоянии с 5 = 1) и фотона равен 3-2 = 6. Поэтому
3 (Асо)2 _ 3 (Йсо)2
ГЛАВА VI
РАССЕЯНИЕ СВЕТА
§ 59. Тензор рассеяния
Рассеяние фотона электронной системой (будем для определенности говорить об атоме) представляет собой поглощение начального фотона к с одновременным испусканием другого фотона к'. При этом атом может остаться либо на начальном, либо на каком-то другом дискретном уровне энергии. В первом случае частота фотона не меняется (релеевское или несмещенное рассеяние), а во втором—меняется на величину
где Е1У Е2 — начальная и конечная энергии атома (комбинационное или смещенное рассеяние)х). Если начальное состояние атома является основным, то при комбинационном рассеянии Е2 > Е1У так что со'< со — рассеяние происходит с уменьшением частоты (так называемый стоксов случай). При рассеянии же на возбужденном атоме возможен как стоксов, так и антистоксов (со' > со) случай.
Поскольку оператор электромагнитного возмущения не имеет матричных злементов для переходов с одновременным изменением двух фотонных чисел заполнения, то эффект рассеяния появляется лишь во втором приближении теории возмущений. Его надо рассматривать как происходящий через определенные промежуточные состояния, которые могут быть двух типов:
I. Фотон к поглощается, атом переходит в одно из своих возможных состояний Е„; при последующем переходе в конечное состояние испускается фотон к';
II. Испускается фотон к', атом переходит в состояние Еп\ при переходе в конечное состояние поглощается фотон к.
Роль матричного элемента для рассматриваемого процесса играет сумма (см. III (43,7))
*) В этой главе величины, относящиеся к начальному и конечному состояниям рассеивающей системы, будут отмечаться индексами I и 2.
со' —со = Е1 — Е2,
(59,1)
(59,2)
§ 69]
ТЕНЗОР РАССЕЯНИЯ
253
где начальная энергия системы «атом + фотоны» Si = Е1 + со, а энергии промежуточных состояний
V,— матричные элементы поглощения фотона к, V'.—матричные элементы испускания фотона к'; начальное состояние из суммирования по п исключается (что отмечено штрихом у знака суммы). Сечение рассеяния
